සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය විභාග සූදානම: පියවර ලකුණු ලබාගැනීමේ සිව්-පියවර ක්‍රමවේදය
ගණිතයේ සාර්ථකත්වය රඳා පවතින්නේ අවසාන අගය පමණක් කඩිමුඩියේ සෙවීම මත නොව, සූත්‍රය දැක්වීම, අගයන් ආදේශ කිරීම සහ පැහැදිලි සුළු කිරීමේ පියවර පෙන්වීම මඟින් ක්‍රමයට හිමි ලකුණු (Method Marks) සම්පූර්ණයෙන්ම ලබාගැනීම මතය. අධ්‍යයන පොදු සහතික පත්‍ර සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය (විෂය අංක 32) විභාගයෙන් 'A' සාමාර්ථයක් ලබාගැනීම සඳහා, විභාග දෙපාර්තමේන්තුවේ නිල ලකුණු දීමේ පටිපාටියට අනුකූලව I පත්‍රය (A සහ B කොටස්, මුළු ලකුණු 100) සහ II පත්‍රය (A සහ B කොටස්, මුළු ලකුණු 100) යන ප්‍රශ්න පත්‍ර ද්විත්වයෙහිම පියවර ලකුණු සුරක්ෂිත කරගැනීමේ ඉඩසර සිව්-පියවර ක්‍රමවේද ප්‍රොටෝකෝලය (Idasara 4-Step Method-Mark Protocol) ප්‍රගුණ කිරීම අත්‍යවශ්‍ය වේ.
ප්‍රශ්න පත්‍රය, එක් වගුවකින්
මෙම මාර්ගෝපදේශයේ සෑම කාල සහ ලකුණු අංකයක්ම මෙතැනින් ගනු ලැබේ.
Paper I — 120 විනාඩි, 100 ලකුණු
| කොටස | විනාඩි | ලකුණු |
|---|---|---|
| Part A — 25 short questions | 50 | 50 |
| Checking Part A | 10 | — |
| Part B — 5 structured questions | 60 | 50 |
| එකතුව | 120 | 100 |
Paper II — 180 විනාඩි, 100 ලකුණු
| කොටස | විනාඩි | ලකුණු |
|---|---|---|
| Reading and choosing questions | 15 | — |
| Part A — answer 5 of 6 | 75 | 50 |
| Part B — answer 5 of 6 | 75 | 50 |
| Checking | 15 | — |
| එකතුව | 180 | 100 |
මූලාශ්‍රය: Department of Examinations, Sri Lanka — G.C.E. (O/L) Examination 2024, Evaluation Report — Mathematics (Subject 32), pp. 08 and 32
1. ඉඩසර සිව්-පියවර ක්‍රමවේද ප්‍රොටෝකෝලය
ශ්‍රී ලංකා විභාග දෙපාර්තමේන්තුවේ ලකුණු දීමේ පටිපාටියේදී මානසිකව අනුමාන කර ලියන පිළිතුරුවලට වඩා ගණිතමය ක්‍රියාවලියට ප්‍රමුඛත්වය ලබාදේ. I පත්‍රයේ B කොටසේ සහ II පත්‍රයේදී පරීක්ෂකවරුන් ක්‍රමයට ($M$), ගණනය කිරීමට ($C$) සහ නිරවද්‍යතාවට ($A$) වෙන වෙනම ලකුණු ලබාදෙයි. ඉඩසර සිව්-පියවර ප්‍රොටෝකෝලය මඟින් ශිෂ්‍යයාට හිමි සෑම පියවර ලකුණක්ම ආරක්ෂා කර දෙයි:
| ක්‍රමවේද පියවර | ප්‍රායෝගික අවශ්‍යතාව | විභාග දෙපාර්තමේන්තු ලකුණු දීමේ නීති රීති |
|---|---|---|
| පියවර 1: මූලික සූත්‍රය පැහැදිලිව ලිවීම | අගයන් ලිවීමට පෙර සම්මත ගණිත සූත්‍රය පැහැදිලිව සටහන් කිරීම (උදා: $A = \pi r^2 h$, $T_n = a + (n-1)d$, හෝ පයිතගරස් ප්‍රමේයය). | නිවැරදි සූත්‍රය ලිවීම සඳහාම විභාග පරීක්ෂකවරුන් පළමු ක්‍රමයේ ලකුණ ($M1$) ලබාදෙයි; සූත්‍රය නොලියා අගයන් පමණක් ලිවීමෙන් එම ලකුණ අහිමි වීමේ අවදානමක් ඇත. |
| පියවර 2: සම්මත ඒකක සහිත ආදේශය | දී ඇති අගයන් සියල්ල එකම ඒකක පද්ධතියකට හරවා සූත්‍රයේ අදාළ විචල්‍යයන්ට ආදේශ කිරීම (උදා: පරිමාව සෙවීමේදී අරය $cm$ සිට $m$ වලට හරවා ආදේශ කිරීම). | විචල්‍යයන්ට නිවැරදිව අගයන් ආදේශ කර ඇති බව තහවුරු වන අතර ආදේශයේ ලකුණ ($M1$) හිමිවේ. |
| පියවර 3: අතරමැදි සුළු කිරීමේ පියවර පෙන්වීම | වර්ගජ ප්‍රකාශන සාධක වෙන්කිරීම, නොදන්නා විචල්‍යයන් වෙන්කිරීම හෝ වීජීය භාගවල පොදු හරය සෙවීම වැනි අතරමැදි පියවර පැහැදිලිව ලිවීම. | සම්පූර්ණ ලකුණු අහිමි වීම වළක්වයි. නිල උපදෙස් අනුව අතරමැදි පියවර පැහැදිලිව ඇත්නම්, අවසාන සුළු කිරීමේදී සිදුවන සුළු අතපසුවීමකදී අහිමි වන්නේ නිරවද්‍යතාවේ ලකුණ ($A1$) පමණි; ඊට පෙර සියලු ක්‍රමයේ ලකුණු ($M$) හිමිවේ. |
| පියවර 4: ලකුණ, ඒකකය සහ සීමා පරීක්ෂාව | ගැටලුවේ ඉල්ලා ඇති කොන්දේසි පරීක්ෂා කිරීම: අවසාන ඒකකය ලිවීම (උදා: $cm^2$, $m^3$, රුපියල්, දින), දශමස්ථාන වටයන ආකාරය සහ වර්ගජ සමීකරණවල ධන/සෘණ මූල පරීක්ෂාව. | සම්පූර්ණ නිරවද්‍යතා ලකුණු ($A1$) හිමිවන අතර ජ්‍යාමිතික සාධනවලදී වරහන් තුළ නිවැරදි ප්‍රමේයය නොලිවීම නිසා ලකුණු කැපී යාම වළක්වාගත හැක. |
2. ත්‍රිත්ව-පියවර ගණිත රෝග විනිශ්චය ක්‍රමය
ගුරුවරයෙකු කළු ලෑල්ලේ ගණන් හදන දෙස බලා සිටීමෙන් පමණක් ඔබේ විභාග කුසලතාව වර්ධනය නොවේ. ඔබේ සතිපතා පුහුණුව සඳහා මෙම පියවර 3 ක්‍රියාත්මක කරන්න:
පියවර 1: I පත්‍රයේ A කොටසේ කෙටි ප්‍රශ්න 25 වේගවත් අභ්‍යාසය
I පත්‍රයේ A කොටසේ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් (කෙටි ප්‍රශ්න 25, ලකුණු 50) ගෙන, ඉහත වගුව A කොටසට දෙන මිනිත්තු 50ක කාලය සටහන් කරගෙන එක දිගට ලියන්න. ගණක යන්ත්‍ර භාවිත නොකරන්න. ලකුණු අඩුවන්නේ ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයයන් අමතක වීමෙන්ද, සෘණ ලකුණු සුළු කිරීමේ වැරදි නිසාද නැතහොත් වේලාව මදිවීම නිසාද යන්න සටහන් කරගන්න.
පියවර 2: නිල ලකුණු දීමේ පටිපාටිය සමඟ පියවර සංසන්දනය
doenets.lk වෙබ් අඩවියෙන් එම ප්‍රශ්න පත්‍රයේ නිල ලකුණු දීමේ පටිපාටිය බාගත කරගන්න. ඔබ වැරදි පිළිතුරු සැපයූ ප්‍රශ්නවල විභාග පරීක්ෂකවරයා ලකුණු බෙදා ඇති ආකාරය අධ්‍යයනය කරන්න. ජ්‍යාමිතික සාධනයකදී සෑම පියවරකටම අදාළ ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයය වරහන් තුළ ලියා ඇත්දැයි බලන්න (උදා: එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ, ඒකාන්තර කෝණ); හේතුව නොලියා කෝණයේ අගය පමණක් නිවැරදිව ලිව්වද ලකුණු නොලැබේ.
පියවර 3: දුර්වල පාඩම් ඒකක හඳුනාගෙන අභ්‍යාස කිරීම
ඔබේ වැරදි පාඩම් ඒකක අනුව වර්ග කරන්න: වීජීය භාග, සමගාමී සමීකරණ, වෘත්ත ප්‍රමේයයන් හෝ ත්‍රිකෝණමිතිය. සම්පූර්ණ ප්‍රශ්න පත්‍රයක් කිරීමට පෙර ඔබේ දුර්වලම පාඩම් ඒකකයෙන් අඛණ්ඩව පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න 5ක් තනිවම විසඳන්න.
3. සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය විභාග ශාලා පිරික්සුම් ලැයිස්තුව (Checklist)
- [ ] I පත්‍රයේ A කොටසේ කාලය: කෙටි ප්‍රශ්න 25 මිනිත්තු 50කින් අවසන් කර, අවසන් මිනිත්තු 10 සුළු කිරීම් නැවත පරීක්ෂා කිරීමට වෙන් කළාද?
- [ ] I පත්‍රයේ B කොටසේ සැලසුම: දීර්ඝ ප්‍රශ්න 5 සඳහා (භාග, පරිමිතිය/වර්ගඵලය, ප්‍රතිශත/බදු, සංඛ්‍යානය, සම්භාවිතාව) එක් ප්‍රශ්නයකට මිනිත්තු 12 බැගින් — එනම් මිනිත්තු 60 — වෙන් කළාද?
- [ ] ජ්‍යාමිතික සාධනවල හේතු: ජ්‍යාමිතික අනුමාන කිරීම්වල සෑම පියවරක් අවසානයේදීම අදාළ ප්‍රමේයය වරහන් තුළ පැහැදිලිව සඳහන් කළාද?
- [ ] කවකටු චාප ආරක්ෂා කිරීම: II පත්‍රයේ ජ්‍යාමිතික නිර්මාණ ප්‍රශ්නවලදී කවකටුවෙන් ඇඳි චාප මකා නොදමා පැහැදිලිව ඉතිරි කළාද?
- [ ] වටයන ආකාරය පරීක්ෂාව: ප්‍රශ්නයේ ආසන්න පූර්ණ සංඛ්‍යාවට, එක් දශමස්ථානයකට හෝ දශමස්ථාන දෙකකට වටයන ලෙස ඉල්ලා ඇත්දැයි හොඳින් කියවා බැලුවාද?
- [ ] හිස් ප්‍රශ්න නොතැබීම: අවසානය තෙක් සුළු කරගත නොහැකි වූ ගැටලුවලදී පවා අදාළ සූත්‍රය සහ ආදේශය ලියා මූලික ක්‍රමයේ ලකුණු ($M$) ලබාගැනීමට වගබලා ගත්තාද?
4. අන්තර්ක්‍රියාකාරී ප්‍රවේශය: ඉඩසර සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය Paperclass
වෙන කෙනෙකු ගණන් හදන දෙස බලා සිටීමෙන් ඔබේ විභාග වේගය හෝ ගණනය කිරීමේ නිරවද්‍යතාව ගොඩනැගිය නොහැක.
විභාග ආකෘතියට අනුව සකස් කළ, සම්පූර්ණ විසඳුම් සහිත පුහුණු ප්‍රශ්න අභ්‍යාස කිරීම සඳහා ඉඩසර සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය Paperclass (academy.idasara.org/paperclass/ol-maths/) පිටුවට පිවිසෙන්න.
මෙම අභ්‍යාස මධ්‍යස්ථානය හරහා සිසුන්ට: 1. පරිමිතිය, භාග, වර්ගජ ප්‍රකාශනවල සාධක, සමීකරණ සහ සම්භාවිතාව යන පාඩම් පහ සඳහා, සම්පූර්ණ විසඳුම් සහිත පුහුණු ප්‍රශ්න 15ක් අභ්‍යාස කළ හැකිය. 2. සෑම ප්‍රශ්නයක්ම කුමන විභාග ආකෘතියට අනුව සකස් කළේද යන්න එම ප්‍රශ්නයේම සඳහන් වේ. 3. ඉහත සඳහන් පියවර 4 ක්‍රමවේද ලකුණු ප්‍රොටෝකෝලය එක් එක් විසඳුමට පේළියෙන් පේළියට යොදාගත හැකිය.
විභාග දෙපාර්තමේන්තුවේ නිල ලකුණු දීමේ පටිපාටි doenets.lk/pastpapers හි නොමිලේ ලබාගත හැකිය.
5. නිතර අසන ප්‍රශ්න
ප්‍රශ්නය 1: ශ්‍රී ලංකාවේ සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතය ප්‍රශ්න පත්‍රය සකස් වී ඇත්තේ කෙසේද?
පිළිතුර: විභාගය ප්‍රශ්න පත්‍ර දෙකකින් සමන්විත වන අතර මුළු ලකුණු 200ක් හිමිවේ (අවසාන ප්‍රතිඵලයේදී 100%ක් බවට පත් කෙරේ). I පත්‍රය (පැය 2, ලකුණු 100) A කොටස (කෙටි ප්‍රශ්න 25, ලකුණු 50) සහ B කොටස (ව්‍යුහගත ප්‍රශ්න 5, ලකුණු 50) ලෙසද, II පත්‍රය (පැය 3, ලකුණු 100) A කොටස (ප්‍රශ්න 6න් 5ක්, ලකුණු 50) සහ B කොටස (ප්‍රශ්න 6න් 5ක්, ලකුණු 50) ලෙසද සමන්විත වේ.
ප්‍රශ්නය 2: O/L ගණිතයේ ක්‍රමයට හිමි ලකුණු (Method Marks) සහ නිරවද්‍යතාවට හිමි ලකුණු (Accuracy Marks) අතර වෙනස කුමක්ද?
පිළිතුර: විභාග දෙපාර්තමේන්තු ලකුණු දීමේ පටිපාටිය අනුව ක්‍රමයේ ලකුණු ($M$) ලබාදෙන්නේ නිවැරදි සූත්‍රය දැක්වීම, නිවැරදි අගයන් ආදේශය සහ වීජීය සුළු කිරීමේ පියවර වෙනුවෙනි. නිරවද්‍යතාවේ ලකුණු ($A$) හිමිවන්නේ නිවැරදි අවසාන ගණනය කිරීමට පමණි. සම්පූර්ණ පියවර ලිවීමෙන් අවසාන සුළු කිරීමේදී සුළු වරදක් සිදුවුවද ක්‍රමයේ ලකුණු සියල්ල ආරක්ෂා කරගත හැක.
ප්‍රශ්නය 3: I පත්‍රයේ B කොටසේ ස්ථිරවම අසන ප්‍රධාන විෂය ඒකක 5 මොනවාද?
පිළිතුර: I පත්‍රයේ B කොටසේ සෑම වසරකම නොවෙනස්ව අසන ව්‍යුහගත ඒකක 5ක් ඇත: 1. භාග ආශ්‍රිත ප්‍රායෝගික ගැටලු (ඉතිරි කොටස සෙවීම); 2. තල රූපවල පරිමිතිය සහ වර්ගඵලය (කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩ, සෘජුකෝණාස්‍ර, ත්‍රිකෝණ); 3. ප්‍රතිශත, තක්සේරු බදු, රේගු බදු හෝ ආදායම් බදු; 4. සමූහිත සංඛ්‍යාන වගු සහ උපකල්පිත මධ්‍යනය සෙවීම; 5. නියැදි අවකාශ ජාල හෝ රුක් සටහන් භාවිතයෙන් සම්භාවිතාව සෙවීම.
ප්‍රශ්නය 4: ජ්‍යාමිතිය සාධන ප්‍රශ්නවලදී වරහන් තුළ ප්‍රමේයයන් සහ හේතු දැක්වීම අනිවාර්ය වන්නේ ඇයි?
පිළිතුර: නිල ලකුණු දීමේ උපදෙස් අනුව, කෝණයක් හෝ පාදයක් සමාන බව ප්‍රකාශ කිරීමේදී ඊට අදාළ ජ්‍යාමිතික ප්‍රමේයය වරහන් තුළ ලියා නොතිබුණහොත් (උදා: එකම ඛණ්ඩයේ කෝණ, වෘත්ත චතුරස්‍රයක සම්මුඛ කෝණ අනුපූරක වේ, එකම වෘත්තයේ අරයන්) ඒ සඳහා කිසිදු ලකුණක් ලබා නොදේ.
ප්‍රශ්නය 5: II පත්‍රයේ ජ්‍යාමිතික නිර්මාණ ප්‍රශ්නවලදී කවකටු චාප (Construction Arcs) මකා නොදැමිය යුත්තේ ඇයි?
පිළිතුර: ජ්‍යාමිතික නිර්මාණවලදී (උදා: අංශක 60 කෝණ, කෝණ සමච්ඡේදක, ලම්බ සමච්ඡේදක, පරිවෘත්ත සහ ස්පර්ශක) ලකුණු ලබාදෙන්නේ එකිනෙක ඡේදනය වන කවකටු චාප සඳහාය. චාප මකා දැමුවහොත් ශිෂ්‍යයා කෝණමානයක් හෝ රූලක් පමණක් භාවිත කළ බවට නිගමනය කර ලකුණු ලබා නොදේ.
ප්‍රශ්නය 6: සාධක සෙවීම වෙනුවට වර්ගජ සූත්‍රය අනිවාර්යයෙන් භාවිත කළ යුතු වන්නේ කුමන අවස්ථාවලදීද?
පිළිතුර: ප්‍රශ්නයේ "පිළිතුර ආසන්න දශමස්ථාන දෙකකට දෙන්න" හෝ $\sqrt{5} = 2.236$ ලෙස වර්ගමූල අගයක් ලබා දී ඇති විට සාධක වෙන්කිරීම කළ නොහැක. එවිට $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ සූත්‍රය භාවිත කළ යුතු අතර, ප්‍රායෝගික මිනුම්වලදී සෘණ මූලය බැහැර කිරීමට පෙර මූලයන් දෙකම ලියා පෙන්විය යුතුය.
ප්‍රශ්නය 7: සාමාන්‍ය පෙළ ගණිත විභාග ශාලාවේදී ගණක යන්ත්‍ර (Calculators) භාවිත කළ හැකිද?
පිළිතුර: නැත. සාමාන්‍ය පෙළ විභාගයේදී කිසිදු ආකාරයක ඉලෙක්ට්‍රොනික ගණක යන්ත්‍ර භාවිතය සම්පූර්ණයෙන්ම තහනම්ය. ගුණ කිරීම්, බෙදීම්, ඝනමූල සහ බලයන් සෙවීම සඳහා විභාග ශාලාවේදී ලබාදෙන නිල 4-ස්ථාන ලඝුගණක වගු භාවිත කළ යුතු අතර, එහි ලක්ෂණය, මැන්ටිසාව සහ ප්‍රතිලඝු පියවර පැහැදිලිව ලිවිය යුතුය.
ප්‍රශ්නය 8: උසස් පෙළ භෞතික විද්‍යා (Combined Maths) අංශයට ඇතුළත් වීමට ගණිතය සඳහා අවශ්‍ය අවම සාමාර්ථය කුමක්ද?
පිළිතුර: අධ්‍යාපන අමාත්‍යාංශයේ උසස් පෙළ ඇතුළත් කිරීමේ චක්‍රලේඛය (අංක 2008/17, 2.5 ඡේදය; 20/2024 චක්‍රලේඛය මගින් තවමත් අදාළ කෙරේ) අනුව, උසස් පෙළ භෞතික විද්‍යා විෂය ධාරාව සඳහා සාමාන්‍ය පෙළ ගණිතයට සම්මාන සාමාර්ථයක් ('C' හෝ ඊට ඉහළ) සහ විද්‍යාවට සාමාර්ථයක් ('S' හෝ ඊට ඉහළ) තිබිය යුතු ය. මෙය සාමාන්‍ය සුදුසුකමට අමතර ව ය: මාධ්‍ය භාෂාව සහ ගණිතය ඇතුළු ව සාමාන්‍ය පෙළ විෂයයන් 6කින් සමත් වී, අවම වශයෙන් විෂයයන් 3කට සම්මාන සාමාර්ථ ලබා තිබීම (2.1 ඡේදය); මේවා එක් වරකදී හෝ දෙවරකදී ලබා ගත හැකි ය (2.2 ඡේදය). භෞතික විද්‍යා ධාරාවට ගණිතයට සම්මාන සාමාර්ථයක් ද ජීව විද්‍යා ධාරාවට ගණිතය සමත් වීම ද අවශ්‍ය බැවින්, ගණිතයට 'W' ලැබීමෙන් විද්‍යා විෂය ධාරා දෙකටම ඇතුළත් වීමට නොහැකි වේ. ඔබට අදාළ අවශ්‍යතාව ඔබේ පාසලෙන් තහවුරු කර ගන්න.
ප්‍රශ්නය 9: පැය 2ක I පත්‍රය සහ පැය 3ක II පත්‍රය සඳහා නිවැරදි කාල කළමනාකරණය සිදු කරන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: I පත්‍රයේ A කොටසේ කෙටි ප්‍රශ්න 25 මිනිත්තු 50කින් (ප්‍රශ්නයකට මිනිත්තු 2ක්) නිමවා මිනිත්තු 10ක් පරීක්ෂා කිරීමට තබා ගන්න. B කොටසේ ප්‍රශ්න 5ට මිනිත්තු 12 බැගින් වෙන් කරන්න. II පත්‍රයේ පළමු මිනිත්තු 15 කියවීමේ කාලයේදී ප්‍රශ්න තෝරාගන්න. ඉන්පසු තෝරාගත් ප්‍රශ්න 10ට ප්‍රශ්නයකට මිනිත්තු 15 බැගින් (මිනිත්තු 150) ලබාදී අවසන් මිනිත්තු 15 පරීක්ෂා කිරීමට වෙන් කරන්න.
ප්‍රශ්නය 10: පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රවල වැරදි 'වැරදි සටහන් පොතක්' (Mistake Journal) මඟින් නිවැරදි කරගන්නේ කෙසේද?
පිළිතුර: පිළිතුරු බලාගෙන සිටීම වෙනුවට, ප්‍රශ්න පත්‍රවල වරදින සෑම ගණිත ගැටලුවක්ම සටහන් පොතක ලියා තබාගන්න. ඒවා සූත්‍ර අමතක වීම, ලකුණු සුළු කිරීමේ වැරදි, ජ්‍යාමිතික හේතු නොලිවීම හෝ වේලාව මදිවීම ලෙස වර්ග කර, නිල ලකුණු දීමේ පටිපාටිය නොබලා තනිවම නැවත විසඳීමෙන් ස්ථිර විභාග ආත්ම විශ්වාසයක් ගොඩනැගේ.