තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• අසමානතා ගුණ: a > b සහ c < 0 නම් ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ (ac < bc); ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට ලකුණ නොවෙනස්ව පවතී.
• ලකුණු සටහන් ක්‍රමය (Wavy curve method): පරිමේය අසමානතාවක් විසඳීමට P(x)/Q(x) > 0 ලෙස සකස් කර, P සහ Q හි ශූන්‍ය ලක්ෂ්‍ය සංඛ්‍යා රේඛාවේ ලකුණු කර ලකුණු පරීක්ෂා කරන්න.
• මාපාංක අසමානතා: |x| < a <=> -a < x < a; |x| > a <=> x > a හෝ x < -a.
• දෙපසම වර්ග කිරීම: දෙපසම අගයන් ධන බව තහවුරු නම් පමණක් දෙපසම වර්ග කළ හැක; ලකුණ නොදන්නා විචල්‍ය සහිත පද වර්ග කිරීමෙන් වැරදි විසඳුම් ලැබේ.
• විචල්‍ය හරයකින් හරස් ගුණ නොකිරීම: P(x)/Q(x) > c විසඳීමේදී Q(x) ධන බව නොදන්නේ නම් කෙලින්ම ගුණ නොකරන්න; c වම් පසට ගෙන පොදු හරයක් යොදන්න හෝ [Q(x)]² න් ගුණ කරන්න.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. හරයේ ශූන්‍ය ලක්ෂ්‍ය බැහැර කිරීම

   P(x)/Q(x) ≥ 0 හිදී P(x) = 0 වන ලක්ෂ්‍ය විසඳුම්වලට ඇතුළත් කළ හැකි වුවද, Q(x) = 0 වන ලක්ෂ්‍ය අනිවාර්යයෙන්ම බැහැර කළ යුතුය.

2. ත්‍රිකෝණ අසමානතාව

   ඕනෑම තාත්වික x, y සඳහා |x + y| ≤ |x| + |y|; සමාන වන්නේ xy ≥ 0 විට පමණි.

3. සමාන්තර-ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍ය අසමානතාව (AM ≥ GM)

   ධන සංඛ්‍යා සඳහා (a + b)/2 ≥ √(ab); සමාන වන්නේ a = b විට පමණි.

අද තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 7

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 12 · වාරය 1