ශ්‍රේණිය 12 — වාරය 1
NIE විෂය නිර්දේශයට අනුකූලයි
ඉඩසර ඇකඩමි යෙදුමේ මෙම වාරයට පාඩම් 5ක් තිබේ (NIE ඒකක 3, 4, 5, 6, 7). සෑම පාඩමකටම, ඔබ අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු සහ පිළිතුර සමඟ විභාග රටාවට අනුව ලියූ ප්‍රශ්නයක් මේ පිටුවේම ඇත. මේ කිසිවකට ගිණුමක් අවශ්‍ය නැත.
මෙම පිටුවේ සිංහල පෙළ යන්ත්‍ර පරිවර්තනයකි. සිංහල කතා කරන අයෙකු විසින් එය තවම පරීක්ෂා කර නැත.
මගේ පන්තියේ දැන් උගන්වන්නේ මේවාද?
එසේ නොවිය හැකියි. ඉඩසර යෙදුම පාඩම් තමන්ගේම වාරවලට බෙදා ඇති අතර, ඔබේ පාසල ඒවා වෙනත් පිළිවෙළකට ඉගැන්විය හැකියි. පාඩමක NIE ඒකකය අප දන්නා විට එය පාඩම යටතේ දක්වා ඇත. ඔබේ පන්තියේ දැන් උගන්වන ඒකකය සොයාගෙන එතැනින් පටන් ගන්න.
මෙම වාරයේ පාඩම්
වර්ගජ ශ්‍රිත විශ්ලේෂණය
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ශීර්ෂයේ ඛණ්ඩාංක: f(x) හි ශීර්ෂය (-b/(2a), -(b^2 - 4ac)/(4a)) වන අතර සමමිතික අක්ෂය x = -b/(2a) වේ.
- පොදු මූලයක් පැවතීමේ කොන්දේසිය: සමීකරණ දෙකකට පොදු මූලයක් පැවතීමට හරස් ගුණනය භාවිතයෙන් (c1*a2 - c2*a1)^2 = (a1*b2 - a2*b1)(b1*c2 - b2*c1) ලබා ගත හැක.
- මූලයන්ගේ ලකුණ: මූල දෙකම ධන වීමට Δ ≥ 0, α + β > 0, සහ αβ > 0; මූල දෙක ප්‍රතිවිරුද්ධ ලකුණු දැරීමට αβ < 0 වීම ප්‍රමාණවත්ය.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
α සහ β යනු x² - 5x + 3 = 0 වර්ගජ සමීකරණයේ වෙනස් තාත්වික මූල දෙක නම්, α² + β² හි නිවැරදි අගය කුමක්ද?
- A. 19
- B. 22
- C. 25
- D. 31
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 19. මූලවල ඓක්‍යය α + β = 5 වන අතර මූලවල ගුණිතය αβ = 3 වේ. වීජීය සර්වසාම්‍යයෙන්: α² + β² = (α + β)² - 2αβ = 5² - 2(3) = 25 - 6 = 19 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
බහුපද ශ්‍රිත හැසිරවීම
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- පුනරාවර්තී සාධක කොන්දේසිය: (x - a)^2 යනු f(x) හි සාධකයක් වීමට f(a) = 0 සහ f'(a) = 0 විය යුතුය.
- වර්ගජ භාජකයක ශේෂය: f(x) බහුපදය (x - a)(x - b) මගින් බෙදූ විට ශේෂය රේඛීය වේ (r(x) = Ax + B).
- පරිමේය මූල ප්‍රමේයය: නිඛිල සංගුණක සහිත බහුපදයක පරිමේය මූලයක් p/q නම්, p මගින් a0 ද q මගින් an ද බෙදිය යුතුය.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
ශේෂ ප්‍රමේයයට අනුව, P(x) = 2x³ - 3x² + 4x - 5 බහුපදය (x - 2) න් බෙදූ විට ලැබෙන ශේෂය කුමක්ද?
- A. -3
- B. 9
- C. 5
- D. 7
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: D. 7. ශේෂ ප්‍රමේයය අනුව P(x) බහුපදය (x - 2) න් බෙදූ විට ශේෂය = P(2). P(2) = 2(2)³ - 3(2)² + 4(2) - 5 = 16 - 12 + 8 - 5 = 7 වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
පරිමේය ශ්‍රිත භාගික භාග බවට පත් කිරීම
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ආවරණ ක්‍රමය (Cover-up rule): සරල රේඛීය සාධකවල සංගුණක සෙවීම සඳහා අදාළ සාධකය වසා ඉතිරි ප්‍රකාශනයට අගය ආදේශ කිරීමෙන් ක්ෂණිකව A අගය ලබාගත හැක.
- මාත්‍රා පරීක්ෂාව: භාගික භාගවලට වෙන් කිරීමට පෙර ලවයේ මාත්‍රාව හරයේ මාත්‍රාවට වඩා අඩු දැයි සැමවිටම පරීක්ෂා කරන්න.
- සංගුණක සැසඳීම: මුලින්ම මුල් ආදේශ කර පසුව උපරිම බලවල සංගුණක සැසඳීමෙන් නියතයන් පහසුවෙන් ගණනය කළ හැක.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
f(x) = (2x + 3) / [(x + 1)(x + 2)] පරිමේය ශ්‍රිතය භාගික භාගවලට වෙන් කළ විට ලැබෙන නිවැරදි ප්‍රකාශනය කුමක්ද?
- A. 1 / (x + 1) + 1 / (x + 2)
- B. 1 / (x + 1) - 1 / (x + 2)
- C. 2 / (x + 1) + 3 / (x + 2)
- D. 3 / (x + 1) - 1 / (x + 2)
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: A. 1 / (x + 1) + 1 / (x + 2). (2x + 3) / [(x + 1)(x + 2)] = A / (x + 1) + B / (x + 2) ලෙස ගනිමු. 2x + 3 = A(x + 2) + B(x + 1). x = -1 ආදේශයෙන්: A = 1. x = -2 ආදේශයෙන්: B = 1. එබැවින් 1 / (x + 1) + 1 / (x + 2) වේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ඝාත නීති සහ ලඝුගණක නීති හැසිරවීම
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- ලඝුගණක ප්‍රදේශ සීමාව: log_a(f(x)) අර්ථදැක්වීමට f(x) > 0, a > 0 සහ a ≠ 1 විය යුතුය; ලැබෙන විසඳුම් මුල් ශ්‍රිතයේ ආදේශ කර පරික්ෂා කළ යුතුය.
- අසමානතාවල පාදයේ බලපෑම: a > 1 විට log_a(x) < log_a(y) <=> x < y; නමුත් 0 < a < 1 විට අසමානතා ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ: x > y.
- ස්වාභාවික ලඝුගණකය: ln(x) = log_e(x) (e ≈ 2.71828); e^(ln x) = x වේ.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
log₂(x) + log₂(x - 2) = 3 ලඝුගණක සමීකරණයේ තාත්වික විසඳුම කුමක්ද?
- A. x = 4 and x = -2
- B. x = 4
- C. x = 8
- D. x = -2
පිළිතුරු තේරීම් ඉංග්‍රීසි භාෂාවෙන් ඇත.
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. x = 4. log₂[x(x - 2)] = 3 => x(x - 2) = 2³ = 8 => x² - 2x - 8 = 0 => (x - 4)(x + 2) = 0. ලඝුගණක විචල්‍යය ධන විය යුතු බැවින් (x > 2), වලංගු විසඳුම x = 4 පමණි.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම
අනිවාර්යයෙන් දැනගත යුතු කරුණු
- හරයේ ශූන්‍ය ලක්ෂ්‍ය බැහැර කිරීම: P(x)/Q(x) ≥ 0 හිදී P(x) = 0 වන ලක්ෂ්‍ය විසඳුම්වලට ඇතුළත් කළ හැකි වුවද, Q(x) = 0 වන ලක්ෂ්‍ය අනිවාර්යයෙන්ම බැහැර කළ යුතුය.
- ත්‍රිකෝණ අසමානතාව: ඕනෑම තාත්වික x, y සඳහා |x + y| ≤ |x| + |y|; සමාන වන්නේ xy ≥ 0 විට පමණි.
- සමාන්තර-ගුණෝත්තර මධ්‍යන්‍ය අසමානතාව (AM ≥ GM): ධන සංඛ්‍යා සඳහා (a + b)/2 ≥ √(ab); සමාන වන්නේ a = b විට පමණි.
එක ප්‍රශ්නයක් උත්සාහ කරන්න
(x - 1) / (x + 2) ≤ 0 පරිමේය අසමානතාව තෘප්ත කරන x හි සියලු තාත්වික අගයන්ගේ කුලකය කුමක්ද?
- A. x ≤ -2 or x > 1
- B. -2 < x ≤ 1
- C. -2 ≤ x ≤ 1
- D. x < -2 or x ≥ 1
පිළිතුර බලන්න
පිළිතුර: B. -2 < x ≤ 1. අර්බුද ලක්ෂ්‍ය x = 1 සහ x = -2 (හරය ශූන්‍ය විය නොහැක). ලකුණු පරීක්ෂාවෙන්: -2 < x ≤ 1 පරාසය තුළ ප්‍රකාශනය සෘණ හෝ ශූන්‍ය වේ. x = -2 දී හරය ශූන්‍ය බැවින් එය ඇතුළත් නොවේ.
ඉඩසර විසින් විභාග රටාවට අනුව ලියූ ආදර්ශ ප්‍රශ්නයකි. පසුගිය විභාග ප්‍රශ්න පත්‍රයකින් ගත් එකක් නොවේ.
ගිණුමක් සෑදීමට පෙර
මෙයට කීයක් වැය වේද?
මම දැනටමත් සංයුක්ත ගණිතය සඳහා ටියුෂන් පන්තියකට යනවා
එසේ නම් ඔබ සංයුක්ත ගණිතය සඳහා ගෙවන්නේ විෂය අනුව ය. ඉඩසර සැලසුමකින් ඔබට අඩු වියදමක් යයිද යන්න ඔබ යන පන්ති ගණන මත රඳා පවතී. ඒ නිසා ඔබේම ගණන් දමා බලන්න.
මිල ගණන් පිටුවේ ගණනය කර බලන්න →
මෙය දෙමාපියෙකුට පෙන්වීමට සිතන්නේද?
අනෙකුත් වාර
මෙම පිටුවේ වැරදි තොරතුරක් තිබේ නම්: එය අපට දන්වන්න