සංයුක්ත ගණිතය පුනරාවර්තනය

වර්ගජ ශ්‍රිත විශ්ලේෂණය

වර්ගජ ශ්‍රිතයක සම්මත ආකාරය f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) වේ; a > 0 විට ප්‍රස්ථාරය උඩුකුරු පරාවලයක්ද (අවම ශීර්ෂය), a < 0 විට යටිකුරු පරාවලයක්ද…

බහුපද ශ්‍රිත හැසිරවීම

මාත්‍රාව n වන බහුපද ශ්‍රිතයක ආකාරය f(x) = an*xⁿ + a(n-1)*xⁿ⁻¹ + ...

පරිමේය ශ්‍රිත භාගික භාග බවට පත් කිරීම

පරිමේය ශ්‍රිතයක් f(x) = P(x) / Q(x) වේ; deg(P) < deg(Q) නම් එය උචිත භාගයක් වන අතර deg(P) ≥ deg(Q) නම් අනුචිත භාගයකි.

ඝාත නීති සහ ලඝුගණක නීති හැසිරවීම

දර්ශක නීති: am * aⁿ = am+n; am / aⁿ = am-n; (am)ⁿ = amn; a⁰ = 1; a⁻ⁿ = 1 / aⁿ; ap/q = q√(ap).

තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම

අසමානතා ගුණ: a > b සහ c < 0 නම් ලකුණ ප්‍රතිවිරුද්ධ වේ (ac < bc); ධන සංඛ්‍යාවකින් ගුණ කළ විට ලකුණ නොවෙනස්ව පවතී.

වෘත්තාකාර ශ්‍රිත (ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත)

රේඩියන මිනුම: චාප දිග අරයට සමාන වන කේන්ද්‍රික කෝණය රේඩියන 1 කි: π rad = 180°; චාප දිග s = rθ සහ කේන්ද්‍රික ඛණ්ඩයේ වර්ගඵලය A = (1/2)r² θ වේ.

සයින් සහ කොසයින් නීති යෙදීම I

ත්‍රිකෝණයක සම්මත අංකනය: ABC ත්‍රිකෝණයේ කෝණ A, B, C වන අතර සම්මුඛ පාද a, b, c වේ; අඩපරිමිතිය s = (a + b + c) / 2 වේ.

සයින් සහ කොසයින් නීති යෙදීම II

සයින් හා කොසයින් නීති උස හා දුර මැනීමේ සහ ත්‍රිමාන ගැටලු විසඳීමේ යෙදීම්: ආරෝහණ කෝණ (තිරසට ඉහළින්) සහ අවරෝහණ කෝණ (තිරසට පහළින්).

ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම

සීමාවේ සංකල්පය: limx->a f(x) = L යන්නෙන් x අගය a ට ආසන්න වන විට f(x) අගය L ට ආසන්න වීම අදහස් කෙරේ; දෙපස සීමාව පැවතීමට වම්පස සීමාව සහ…

සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම

ප්‍රථම මූලධර්මයෙන් අවකලනය: f'(x) = limh->0 [f(x + h) - f(x)] / h; එය y = f(x) වක්‍රයේ ස්පර්ශකයේ අනුක්‍රමණය නිරූපණය කරයි.

මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ

කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය: F'(x) = f(x) නම් නියත අනුකලය ∫ₐb f(x) dx = F(b) - F(a) වේ; අවකලනය සහ අනුකලනය අතර සබඳතාව තහවුරු කරයි.

අනුකලනය මඟින් වක්‍රවලින් සීමා වූ පෙදෙසක වර්ගඵලය නිර්ණය කිරීම

වක්‍රයක් සහ x-අක්ෂය අතර වර්ගඵලය: y = f(x), x-අක්ෂය සහ x = a, x = b රේඛා අතර වර්ගඵලය A = ∫ₐb |f(x)| dx වේ; වක්‍රය x-අක්ෂයට යටින් පිහිටන විට…

සරල රේඛාවක සමීකරණය ගොඩනැගීම

සරල රේඛාවක අනුක්‍රමණය: (x1, y1) සහ (x2, y2) හරහා යන රේඛාවේ m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tan θ වේ.

ජේද්‍ය ලක්ෂ්‍යය හරහා යන සරල රේඛාවේ සමීකරණය

රේඛා දෙකක ඡේදනය: L1: a1*x + b1*y + c1 = 0 සහ L2: a2*x + b2*y + c2 = 0 රේඛා දෙක ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යය සමගාමී සමීකරණ විසඳීමෙන් ලැබේ.

සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්‍ය දෙකක පිහිටීම

තල බෙදීම: L(x, y) = ax + by + c මගින් xy-තලය කොටස් 3 කට බෙදයි: සරල රේඛාව (L = 0), සහ අර්ධ තල දෙකක් (L > 0 සහ L < 0).

කාටීසීය අක්ෂ පද්ධතිය සහ සරල ජ්‍යාමිතිය

සෘජුකෝණී කාටීසීය ඛණ්ඩාංක පද්ධතිය: මූල ලක්ෂ්‍යය O(0, 0) හිදී ඡේදනය වන එකිනෙකට ලම්බ x සහ y අක්ෂ මගින් තලය චතුර්ථක 4 කට බෙදයි.

ලක්ෂ්‍යයක සිට සරල රේඛාවකට ඇති ලම්බ දුර

ලක්ෂ්‍යයක සිට රේඛාවකට ලම්බ දුර: P(x1, y1) ලක්ෂ්‍යයේ සිට ax + by + c = 0 රේඛාවට ලම්බ දුර d = |ax1 + by1 + c| / √(a² + b²) වේ.

වෘත්තයක කාටීසීය සමීකරණය සෙවීම

වෘත්තයක අර්ථදැක්වීම: තලයක පිහිටි ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයක (කේන්ද්‍රය C) සිට නියත දුරකින් (අරය r) චලනය වන P(x, y) ලක්ෂ්‍යයක පථයයි.

වෘත්තයකට සාපේක්ෂව සරල රේඛාවක පිහිටීම

රේඛාවක් හා වෘත්තයක් අතර ජ්‍යාමිතික සම්බන්ධතාව: වෘත්ත කේන්ද්‍රයේ සිට රේඛාවට ඇති ලම්බ දුර d ද, අරය r ද වේ නම්:

බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයකට අඳින ලද ස්පර්ශක සමීකරණ

බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට ස්පර්ශක: වෘත්තයෙන් පිටත පිහිටි P(x1, y1) ලක්ෂ්‍යයක සිට (S1 > 0) වෘත්තයට තාත්වික ස්පර්ශක 2 ක් ඇඳිය හැක.

ජේද්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා යන වෘත්ත පද්ධතියේ පොදු සමීකරණය

වෘත්ත දෙකක ඡේදන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන වෘත්ත පවුල: S1 = 0 සහ S2 = 0 ඡේදනය වන වෘත්ත නම්, ඒවායේ ඡේදන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන ඕනෑම වෘත්තයක සමීකරණය S1 + λ*S2…

වෘත්ත දෙකක සාපේක්ෂ පිහිටීම

වෘත්ත දෙකක සාපේක්ෂ පිහිටීම්: කේන්ද්‍ර C1, C2 ද, අරයන් r1, r2 ද (r1 ≥ r2), කේන්ද්‍ර අතර දුර d = C1C2 ද වේ නම්:

වෘත්ත දෙකක් ලම්බකව ඡේදනය වීමේ කොන්දේසිය

ලම්බක ඡේදන අර්ථදැක්වීම: වෘත්ත දෙකක් ලම්බකව ඡේදනය වන්නේ නම්, ඡේදන ලක්ෂ්‍යයේදී ඒවායේ ස්පර්ශක එකිනෙකට ලම්බ වේ (කෝණය 90°).

ගණිත අභ්‍යුහන මූලධර්මය භාවිතය

ගණිත අභ්‍යුහන මූලධර්මය (PMI): ප්‍රකාශයක් P(n) සියලු ධන නිඛිල n ≥ 1 සඳහා සත්‍ය බව සාධනය කිරීමට භාවිත කරන නිගාමී විද්‍යාත්මක ක්‍රමයකි.

සාන්ත ශ්‍රේණි සහ ඒවායේ ගුණ

අනුක්‍රම සහ ශ්‍රේණි: අනුක්‍රමයක් යනු නියමිත පිළිවෙළකට සකස් කළ පද සමූහයකි (u1, u2, ..., un); ශ්‍රේණියක් යනු අනුක්‍රමයක පදවල එකතුවයි: Sn =…

මූලික ශ්‍රේණිවල ඓක්‍යය සෙවීම

මුල් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා n හි එකතුව: ∑ᵣ₌₁ⁿ r = n(n + 1) / 2.

විවිධ ක්‍රම මඟින් ශ්‍රේණිවල ඓක්‍යය සෙවීම

අන්තර ක්‍රමය (දුරදක්න එකතු): පොදු පදය ur = f(r) - f(r + 1) ආකාරයට අනුයාත පද දෙකක වෙනසක් ලෙස ප්‍රකාශ කිරීම.

අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය

පාර්ශවික එකතු අනුක්‍රමය: අනන්ත ශ්‍රේණියක මුල් පද n හි එකතුව Sn = ∑ᵣ₌₁ⁿ ur වේ.

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධතිය භාවිතය

අතාත්වික ඒකකය i: i² = -1 මගින් අර්ථදැක්වේ; i හි බල සෑම 4 කට වරක් චක්‍රීය වේ: i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1.

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල වීජීය කර්ම

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම: තාත්වික කොටස් සහ අතාත්වික කොටස් වෙන වෙනම එකතු කිරීම හෝ අඩු කිරීම.

සංකීර්ණ සංයුග්මකයේ මූලික ගුණ නිර්වචනය හා සාධනය

සංයුග්ම සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවේ අර්ථදැක්වීම: z = x + iy හි සංයුග්මය z̄ = x - iy වේ; ආගන්ඩ් සටහනේ x-අක්ෂය ඔස්සේ z හි ප්‍රතිබිම්භයයි.

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකයේ ගුණ

මාපාංකයේ අර්ථදැක්වීම: z = x + iy හි මාපාංකය |z| = √(x² + y²) වේ; ආගන්ඩ් තලයේ මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට ලක්ෂ්‍යයට ඇති දුරයි.

ආගන්ඩ් සටහන ඇසුරෙන් වීජීය කර්ම ජ්‍යාමිතිකව දැක්වීම

ආගන්ඩ් සටහන: තිරස් අක්ෂය තාත්වික අක්ෂය ලෙසද සිරස් අක්ෂය අතාත්වික අක්ෂය ලෙසද ගෙන සංකීර්ණ සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කරන තලයයි.

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය (නිඛිල දර්ශක සඳහා): ඕනෑම තාත්වික θ සහ නිඛිල n සඳහා (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) වේ.

විචල්‍ය සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක පථය සහ පෙදෙස හඳුනාගැනීම

විචල්‍ය සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක පථය: යම් වීජීය හෝ ජ්‍යාමිතික කොන්දේසියක් තෘප්ත කරන z = x + iy ලක්ෂ්‍යය මගින් ආගන්ඩ් තලයේ අඳිනු ලබන මාවතයි.

ද්විපද ප්‍රසාරණයේ මූලික ගුණාංග

ධන නිඛිල දර්ශක n සඳහා ද්විපද ප්‍රමේයය: (a + b)ⁿ = ∑ᵣ₌₀ⁿ nCr * an-r * br.

ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම

ඕනෑම පරිමේය දර්ශකයක් සඳහා ද්විපද ප්‍රමේයය: |x| < 1 වන විට (1 + x)ⁿ = 1 + nx + [n(n-1)/2!]x² + ...

ක්‍රමාරෝපිත නිර්වචනය කිරීම

ක්‍රමාරෝපිතයේ අර්ථදැක්වීම: n ධන නිඛිලයක් විට n ක්‍රමාරෝපිතය (n!) යනු n ට අඩු හෝ සමාන සියලු ධන නිඛිලවල ගුණිතයයි: n!

ගණන් කිරීමේ මූලික මූලධර්මය

ගණන් කිරීමේ මූලික මූලධර්මය (ගුණන නීතිය): එක් ක්‍රියාවක් ආකාර m කින්ද, ඊළඟ ක්‍රියාව ආකාර n කින්ද කළ හැක්කේ නම්, එම ක්‍රියා දෙකම එකවර ආකාර m…

ගණිත ගැටලු විසඳීමේ ක්‍රමයක් ලෙස ක්‍රමාරෝප භාවිතය

ක්‍රමාරෝපණ (Permutations) අර්ථදැක්වීම: නියමිත පිළිවෙළක් සහිතව වස්තු පෙළගැස්වීමයි (පිළිවෙළ වැදගත් වේ).

ගණිත ගැටලු විසඳීමේ ක්‍රමයක් ලෙස සංයෝජන භාවිතය

සංයෝජන (Combinations) අර්ථදැක්වීම: පිළිවෙළ නොසලකා වස්තු තෝරාගැනීමයි (පිළිවෙළ වැදගත් නොවේ).

න්‍යාසවල මූලික ගුණාංග

න්‍යාසයක අර්ථදැක්වීම: පේළි m සහ තීරු n සංඛ්‍යාවකින් සකස් කළ සංඛ්‍යා සෘජුකෝණාස්‍රාකාර ව්‍යුහයකි (මාත්‍රාව m × n).

සමචතුරස්‍ර න්‍යාසවල විශේෂ අවස්ථා

සමචතුරස්‍ර න්‍යාසය: පේළි සහ තීරු ගණන සමාන වන න්‍යාසයකි (n × n).

න්‍යාසයක පෙරළිය සහ ප්‍රතිලෝමය

පෙරළුම් න්‍යාසය AT: පේළි සහ තීරු අන්තර්මාරු කිරීමෙන් ලැබෙන න්‍යාසයයි.

සමගාමී සමීකරණ විසඳීමට න්‍යාස භාවිතය

රේඛීය පද්ධතියක් න්‍යාස ආකාරයෙන් ලිවීම: AX = B, මෙහි A = [a1 b1; a2 b2], X = [x; y], B = [d1; d2].

තලීය බල පද්ධති භාවිතය I

ඒකතල බල: ක්‍රියා රේඛා සියල්ල එකම තලයක පිහිටි බල පද්ධතියකි.

තලීය බල පද්ධති භාවිතය II

ඒකතල බල පද්ධතියක් ඌනනය කිරීම: ඕනෑම ඒකතල බල පද්ධතියක් තෝරාගත් මූල ලක්ෂ්‍යයක් හරහා ක්‍රියා කරන තනි R බලයකට සහ G ඝූර්ණයක් සහිත බල යුග්මයකට…

සැකිලි රාමුවල දඬුවල ආතති සහ තෙරපුම් නිර්ණය කිරීම

සන්ධි කළ රාමු සැකිලි: සුමට සන්ධි මගින් කෙළවරින් සම්බන්ධ කරන ලද සැහැල්ලු දඬු වලින් සමන්විත රාමු ව්‍යුහයකි; භාර යොදනු ලබන්නේ සන්ධි මත පමණි.

සමමිතික ඒකාකාර දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයේ අර්ථදැක්වීම: දේහයක හෝ අංශු පද්ධතියක මුළු ස්කන්ධය කේන්ද්‍රගත වී ඇතැයි සැලකිය හැකි අනන්‍ය ලක්ෂ්‍යයයි: M * rG = ∑ mᵢ * rᵢ.

අනුකලනය මඟින් සරල ජ්‍යාමිතික දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

අනුකලනය මගින් ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය: xG = (1/M) ∫ x dm (M = ∫ dm).

සංයුක්ත දේහ සහ ඉතිරි දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

සංයුක්ත වස්තු මූලධර්මය: ස්කන්ධ m1, m2 සහ ස්කන්ධ කේන්ද්‍ර (x1, y1), (x2, y2) වන කොටස් එකතු වී සෑදෙන සංයුක්ත වස්තුවේ C.M.: xG = (∑ mᵢ * xᵢ) /…

ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය පැහැදිලි කිරීම

ගුරුත්ව කේන්ද්‍රයේ (C.G.) අර්ථදැක්වීම: ඕනෑම දිශානතියකදී වස්තුවේ මුළු බර W = Mg ක්‍රියාත්මක වන ලක්ෂ්‍යයයි.

සමතුලිතතාවයේ පවතින දේහවල ස්ථායීතාව නිර්ණය කිරීම

සමතුලිතතා අවස්ථා 3: ස්ථායී, අස්ථායී, සහ උදාසීන සමතුලිතතාව.

එල්ලන ලද දේහවල ආනති කෝණය නිර්ණය කිරීම

නිදහසේ එල්ලා ඇති වස්තුවක සමතුලිතතාව: ස්ථාවර O ලක්ෂ්‍යයකින් නිදහසේ එල්ලා ඇති විට, වස්තුවේ ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය G සැමවිටම O ලක්ෂ්‍යයට සිරස්ව…

ක්ෂණික චලිතය විස්තර කිරීමට නිව්ටෝනියානු ආකෘතිය යෙදීම

නිව්ටන්ගේ චලිත නියම: පළමු නියමය (අවස්ථිති නියමය); දෙවන නියමය (F = ma); තුන්වන නියමය (සෑම ක්‍රියාවකටම සමාන හා ප්‍රතිවිරුද්ධ ප්‍රතික්‍රියාවක්…

වෘත්තාකාර චලිතයේ ප්‍රවේගය සහ ත්වරණය විමර්ශනය

වෘත්තාකාර චලිතයේ චාලක විද්‍යාව: කෝණික විස්ථාපනය θ, කෝණික ප්‍රවේගය ω = dθ/dt, සහ කෝණික ත්වරණය α = dω/dt.

තිරස් වෘත්තයක චලිතය විමර්ශනය

තිරස් වෘත්ත චලිතය: තිරස් තලයක r අරය සහිත වෘත්තයක නියත v වේගයෙන් සිදුවන චලිතයයි.

සිරස් වෘත්තයක චලිතය පිළිබඳ මූලධර්ම

සිරස් වෘත්ත චලිතය: ගුරුත්වය යටතේ සිරස් තලයක සිදුවන ඒකාකාර නොවන වෘත්ත චලිතයකි; වේගය v සහ ආතතිය T කෝණික පිහිටුම θ සමග වෙනස් වේ.

සරල අනුවර්තී චලිතය විශ්ලේෂණය

සරල අනුවර්තී චලිතය (SHM) අර්ථදැක්වීම: අංශුවක ත්වරණය ස්ථාවර O ලක්ෂ්‍යයක සිට විස්ථාපනයට අනුලෝමව සමානුපාතික වන සහ සැමවිටම එම ලක්ෂ්‍යය දෙසට…

තිරස් රේඛාවක සරල අනුවර්තී චලිතයේ ස්වභාවය

හුක්ගේ නියමය: ප්‍රත්‍යාස්ථ තන්තුවක හෝ දුන්නක ආතතිය T = λ * x / l (λ යනු ප්‍රත්‍යාස්ථතා මාපාංකය, x යනු විතතිය, l යනු ස්වාභාවික දිගයි).

සිරස් රේඛාවක සරල අනුවර්තී චලිතයේ ස්වභාවය

සිරස් ප්‍රත්‍යාස්ථ තන්තුවක්: ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකින් එල්ලා ඇති m ස්කන්ධයක් ස්ථිතික සමතුලිතතාවයේ පවතී (ස්වාභාවික දිග l, මාපාංකය λ).

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක සිදුවීම් අර්ථකථනය

සසම්භාවී පරීක්ෂණය: ප්‍රතිඵලය කලින් නිශ්චිතව කිව නොහැකි, නමුත් සිදුවිය හැකි සියලු ප්‍රතිඵල කල්තියා දන්නා පරීක්ෂණයකි.

සසම්භාවී සිදුවීම් පිළිබඳ ගැටලු විසඳීමට සම්භාවිතා ආකෘති යෙදීම

සම්භාව්‍ය සම්භාවිතා අර්ථදැක්වීම: සමසම්භාවිත නියැදි අවකාශයක n(S) මූලික ප්‍රතිඵල අතුරින් A සිද්ධියට හිතකර ප්‍රතිඵල n(A) නම්: P(A) = n(A) /…

සප්‍රතිබන්ධ සම්භාවිතාව භාවිතය

සප්‍රතිබන්ධ සම්භාවිතා අර්ථදැක්වීම: B සිද්ධිය දැනටමත් සිදුවී ඇති බව දන්නා විට A සිද්ධිය සිදුවීමේ සම්භාවිතාව: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B)…

ගැටලු විසඳීමට බේයස් ප්‍රමේයය යෙදීම

බේස්ගේ ප්‍රමේයය: යම් A ප්‍රතිඵලයක් දැනටමත් සිදුවී ඇති විට, එයට අදාළ Bk හේතුව සිදුවීමේ ප්‍රතිශෝධිත (පශ්චාත්) සම්භාවිතාව ගණනය කරයි.

සංඛ්‍යානයේ ස්වභාවය හැඳින්වීම

සංඛ්‍යානය යනු විද්‍යාත්මක තීරණ ගැනීම සඳහා සංඛ්‍යාත්මක දත්ත රැස් කිරීම, සංවිධානය, ඉදිරිපත් කිරීම සහ විශ්ලේෂණය කිරීමේ විෂයයි.

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් විස්තර කිරීම

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම්: දත්ත කේන්ද්‍රගත වන අගය පෙන්වන මිනුම්: මධ්‍යන්‍යය, මධ්‍යස්ථය, සහ මාතය.

සාපේක්ෂ පිහිටුම් මිනුම් ඇසුරෙන් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් අර්ථකථනය කිරීම

සාපේක්ෂ පිහිටුම් මිනුම්: දත්ත සමූහයක් සමාන අනුපාතික කොටස්වලට බෙදන අගයන්: චතුර්ථක (කොටස් 4), දශමක (කොටස් 10), සහ ප්‍රතිශතක (කොටස් 100).

අපකිරණ මිනුම් විස්තර කිරීම

විසිරුම් මිනුම්: දත්ත අගයන් ඒවායේ කේන්ද්‍රය වටා විසිරී ඇති ප්‍රමාණය මනිනු ලබන මිනුම් වේ.