ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• ඕනෑම පරිමේය දර්ශකයක් සඳහා ද්විපද ප්‍රමේයය: |x| < 1 වන විට (1 + x)ⁿ = 1 + nx + [n(n-1)/2!]x² + ... අනන්තය දක්වා.
• අභිසාරීතා කොන්දේසිය: අනන්ත ද්විපද ශ්‍රේණිය අභිසාරී වන්නේ |x| < 1 (-1 < x < 1) විට පමණි; එසේ නොවේ නම් ප්‍රමුඛ පදය පිටතට ගෙන සකස් කළ යුතුය.
• පරිමේය දර්ශකයේ පොදු පදය: T_r+1 = [n(n-1)...(n - r + 1) / r!] * x^r.
• විශේෂ ශ්‍රේණි: (1 - x)^-1 = 1 + x + x² + ...; (1 - x)^-2 = 1 + 2x + 3x² + ...
• ද්විපද ආසන්න කිරීම්: කුඩා x සඳහා (|x| << 1), (1 + x)ⁿ ≈ 1 + nx ලෙස ආසන්න කිරීම.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. වලංගු ප්‍රදේශයට සකස් කිරීම

   (a + bx)ⁿ ප්‍රසාරණයට aⁿ පිටතට ගෙන aⁿ * [1 + (b/a)x]ⁿ ආකාරයෙන් ලිවීම (මෙහි |(b/a)x| < 1 විය යුතුය).

2. වර්ගමූල ආසන්න කිරීම

   √2 ගණනයට (7/5)√(1 + 1/49) යොදාගැනීමෙන් x = 1/49 ඉතා කුඩා බැවින් ඉහළ නිරවද්‍යතාවක් ලැබේ.

3. පරිමිත එදිරිව අනන්ත ශ්‍රේණි

   n ධන නිඛිලයක් විට පද (n + 1) කින් අවසන් වේ; සෘණ හෝ භාගික විට අනන්ත පද සංඛ්‍යාවක් පවතින අතර |x| < 1 අනිවාර්ය වේ.

අද ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 22

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

ඊළඟට එන්නේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 13 · වාරය 1