ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය (නිඛිල දර්ශක සඳහා): ඕනෑම තාත්වික θ සහ නිඛිල n සඳහා (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) වේ.
• පරිමේය දර්ශක සඳහා: (cos θ + i sin θ)^p/q හි අගයන් q සංඛ්‍යාව: cos[(θ + 2kπ)/q] + i sin[(θ + 2kπ)/q] (k = 0, 1, ..., q - 1).
• ඔයිලර් සූත්‍රය: e^iθ = cos θ + i sin θ; (e^iθ)ⁿ = e^inθ.
• cos(nθ) සහ sin(nθ) ප්‍රසාරණය: (cos θ + i sin θ)ⁿ ද්විපද ප්‍රමේයයෙන් ප්‍රසාරණය කර තාත්වික හා අතාත්වික කොටස් සැසඳීම.
• cosⁿ θ සහ sinⁿ θ ප්‍රසාරණය: z = cos θ + i sin θ යොදා z + 1/z = 2 cos θ සහ z - 1/z = 2i sin θ ආදේශයෙන් ගුණාකාර කෝණවල ශ්‍රිත ලෙස ලිවීම.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. එකකයේ n වන මූල

   zⁿ = 1 හි විසඳුම් z_k = cos(2kπ/n) + i sin(2kπ/n) වේ; මූලයන්ගේ එකතුව 0 වේ: 1 + ω + ω² + ... + ω^n-1 = 0.

2. එකකයේ ඝනමූල

   1, ω, ω²; මූලික අනන්‍යතා: 1 + ω + ω² = 0 සහ ω³ = 1 වේ.

3. සාධක බවට පත් කිරීම

   xⁿ - 1 බහුපදය තාත්වික රේඛීය හා වර්ගජ සාධකවලට වෙන් කිරීම.

අද ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 21

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

ඊළඟට එන්නේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 13 · වාරය 1