ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය ප්‍රකාශ කරන්නේ ඕනෑම තාත්වික කෝණයක් θ සහ ඕනෑම නිඛිලයක් n ∈ ℤ සඳහා: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) වන බවයි. මෙම ප්‍රමේයය ධන නිඛිල n සඳහා ගණිත අභ්‍යුහනය මඟින් ඔප්පු කර අනතුරුව සෘණ නිඛිල සඳහා ද සාධනය කෙරේ. උසස් පෙළ විභාගයේ ප්‍රධාන යෙදීම්: (1) (cos θ + i sin θ)ⁿ ද්විපද ප්‍රමේයයෙන් ප්‍රසාරණය කර තාත්වික හා අතාත්වික කොටස් සැසඳීමෙන් cos(nθ) සහ sin(nθ) සඳහා cos θ සහ sin θ බලවල ප්‍රකාශන ලබා ගැනීම; (2) z + 1/z = 2 cos θ සහ z - 1/z = 2i sin θ යොදා ගනිමින් cosⁿ θ සහ sinⁿ θ බහුවිධ කෝණවල ත්‍රිකෝණමිතික ඓක්‍යයක් ලෙස ලිවීම; (3) සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල n වන මූලයන් සෙවීම.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ගණිත අභ්‍යුහන සාධනය: ධන නිඛිල සඳහා ඩි මෝවර් ප්‍රමේයයේ අභ්‍යුහන සාධනය පියවර තුනම සහිතව සම්පූර්ණයෙන් ලිවීම.
2. බහුවිධ කෝණ ප්‍රසාරණය: ද්විපද ප්‍රසාරණය සහ ඩි මෝවර් ප්‍රමේයය සමපාත කර තාත්වික කොටස් සැසඳීමෙන් cos(nθ) ද අතාත්වික කොටස් සැසඳීමෙන් sin(nθ) ද ලබා ගැනීම.
3. මූල සෙවීමේ සූත්‍රය: z_k = r^1/n [cos((θ + 2kπ)/n) + i sin((θ + 2kπ)/n)] (k = 0, 1, ..., n - 1) යොදා නිශ්චිත මූලයන් සියල්ල වෙන් කර දැක්වීම.