සංයුක්ත ගණිතය න්‍යාය සටහන්

වර්ගජ ශ්‍රිත විශ්ලේෂණය

Imaginary Unit and Complex Numbers: A complex number is a number of the form z = a + ib, where a and b are real numbers, and i is the…

බහුපද ශ්‍රිත හැසිරවීම

A.

පරිමේය ශ්‍රිත භාගික භාග බවට පත් කිරීම

A rational function is a function that can be written as the ratio of two polynomials, P(x) and Q(x), where Q(x) is not identically zero.

ඝාත නීති සහ ලඝුගණක නීති හැසිරවීම

Indices (Exponents): An index (or exponent) indicates how many times a base number is multiplied by itself.

තාත්වික සංඛ්‍යා අසමානතා විසඳීම

An inequality is a mathematical statement that compares two expressions using an inequality symbol (>, <, ≥, ≤, ≠).

වෘත්තාකාර ශ්‍රිත (ත්‍රිකෝණමිතික ශ්‍රිත)

Trigonometric Equations: A trigonometric equation is an equation that involves one or more trigonometric functions of a variable angle.

සයින් සහ කොසයින් නීති යෙදීම I

Definition and Cartesian Equations of a Circle: A circle is defined as the locus of a point that moves in a plane such that its distance…

සයින් සහ කොසයින් නීති යෙදීම II

The Sine Rule states that in any triangle, the ratio of the length of a side to the sine of its opposite angle is constant for all three…

ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම

The Concept of a Limit: The limit of a function f(x) as x approaches a specific value 'a' is the value that f(x) gets arbitrarily close to,…

සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම

Linear momentum is a vector quantity defined as the product of an object's mass and its velocity.

මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ

A.

අනුකලනය මඟින් වක්‍රවලින් සීමා වූ පෙදෙසක වර්ගඵලය නිර්ණය කිරීම

Scalars vs.

සරල රේඛාවක සමීකරණය ගොඩනැගීම

Evolution of the Number System: The historical development of numerical concepts and symbols, starting from simple counting to complex…

ජේද්‍ය ලක්ෂ්‍යය හරහා යන සරල රේඛාවේ සමීකරණය

Understanding Functions: A function is a special type of relation where each element in the domain (input set) is mapped to exactly one…

සරල රේඛාවකට සාපේක්ෂව ලක්ෂ්‍ය දෙකක පිහිටීම

Angular Measure (Degrees and Radians): Angular measure quantifies the amount of rotation or the extent of an angle, using units such as…

කාටීසීය අක්ෂ පද්ධතිය සහ සරල ජ්‍යාමිතිය

Angle Between Two Straight Lines: When two non-parallel straight lines intersect, they form two pairs of vertically opposite angles.

ලක්ෂ්‍යයක සිට සරල රේඛාවකට ඇති ලම්බ දුර

Trigonometric Ratios in the Cartesian Plane: Trigonometric ratios (sine, cosine, tangent) are defined for any angle using a point P(x,y) on…

වෘත්තයක කාටීසීය සමීකරණය සෙවීම

තලයක පිහිටි C(a, b) නම් අචල ලක්ෂ්‍යයක (කේන්ද්‍රය) සිට r නම් නියත දුරකින් (අරය) P(x, y) ලක්ෂ්‍යයක් චලනය වන විට ඇතිවන පථය වෘත්තයක් ලෙස අර්ථ…

වෘත්තයකට සාපේක්ෂව සරල රේඛාවක පිහිටීම

ax + by + k = 0 සරල රේඛාවක් සහ (x - a)² + (y - b)² = r² වෘත්තයක් අතර සාපේක්ෂ පිහිටීම නිර්ණය කිරීම සඳහා කේන්ද්‍රයේ සිට රේඛාවට ඇති ලම්බ දුර d…

බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයකට අඳින ලද ස්පර්ශක සමීකරණ

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 වෘත්තයට පිටතින් පිහිටි P(x₁, y₁) ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයට සැබෑ ස්පර්ශක දෙකක් ඇඳිය හැකිය.

ජේද්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා යන වෘත්ත පද්ධතියේ පොදු සමීකරණය

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 වෘත්තය සහ U ≡ ax + by + k = 0 සරල රේඛාව ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන ඕනෑම වෘත්තයක සාමාන්‍ය සමීකරණය S + λU = 0…

වෘත්ත දෙකක සාපේක්ෂ පිහිටීම

කේන්ද්‍ර C₁, C₂ සහ අරයන් r₁, r₂ වන වෘත්ත දෙකක් අතර සාපේක්ෂ පිහිටීම නිර්ණය කරනු ලබන්නේ කේන්ද්‍ර අතර දුර d = C₁C₂ අරයන්ගේ එකතුව (r₁ + r₂) සහ…

වෘත්ත දෙකක් ලම්බකව ඡේදනය වීමේ කොන්දේසිය

වෘත්ත දෙකක් ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයකදී අඳින ලද ස්පර්ශක එකිනෙකට ලම්බක වේ නම් එම වෘත්ත ලම්බකෝණිකව ඡේදනය වන බව කියනු ලැබේ.

ගණිත අභ්‍යුහන මූලධර්මය භාවිතය

ගණිත අභ්‍යුහන මූලධර්මය යනු සියලු ධන නිඛිල n ∈ ℤ⁺ සඳහා සත්‍ය වන P(n) ගණිතමය ප්‍රකාශ සනාථ කිරීම සඳහා යොදා ගන්නා විධිමත් සාධන ක්‍රමයකි.

සාන්ත ශ්‍රේණි සහ ඒවායේ ගුණ

සන්තතික ශ්‍රේණියක් යනු අනුක්‍රමයක පදවල එකතුවයි.

මූලික ශ්‍රේණිවල ඓක්‍යය සෙවීම

ස්වාභාවික සංඛ්‍යාවල බලවල ඓක්‍යයන් සෙවීම සඳහා සම්මත මූලික ශ්‍රේණි සූත්‍ර භාවිත කෙරේ: (1) මුල් ස්වාභාවික සංඛ්‍යා n හි එකතුව: ∑ᵣ₌₁ⁿ r = n(n +…

විවිධ ක්‍රම මඟින් ශ්‍රේණිවල ඓක්‍යය සෙවීම

අන්තර ක්‍රමය (Method of Differences) යනු සම්මත බල සූත්‍ර යෙදිය නොහැකි සංකීර්ණ ශ්‍රේණිවල ඓක්‍යය සෙවීම සඳහා භාවිත කරන ප්‍රබල වීජීය ක්‍රමයකි.

අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය

අනන්ත ශ්‍රේණියක ∑ᵣ₌₁∞ uᵣ අභිසාරීතාව හෝ අපසාරීතාව තීරණය කරනු ලබන්නේ එහි ආංශික ඓක්‍ය අනුක්‍රමය {Sₙ} පරීක්ෂා කිරීමෙනි (Sₙ = ∑ᵣ₌₁ⁿ uᵣ).

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධතිය භාවිතය

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා පද්ධතිය යනු ඍණ විවේචක සහිත බහුපද සමීකරණ විසඳීම සඳහා i² = -1 (හෝ i = √(-1)) ලෙස අර්ථ දැක්වෙන අතාත්වික ඒකකය i හඳුන්වා දෙමින්…

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවල වීජීය කර්ම

සංකීර්ණ සංඛ්‍යා සඳහා මූලික වීජීය ක්‍රියාකාරකම් i² = -1 ආදේශ කරමින් සිදු කෙරේ: (1) එකතු කිරීම: (x₁ + iy₁) + (x₂ + iy₂) = (x₁ + x₂) + i(y₁ +…

සංකීර්ණ සංයුග්මකයේ මූලික ගුණ නිර්වචනය හා සාධනය

z = x + iy සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක සංයුග්මකය z̄ = x - iy ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකයේ ගුණ

z = x + iy සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකය යනු ආගන්ඩ් තලයේ මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට z ලක්ෂ්‍යයට ඇති අෘණ තාත්වික දුරයි: |z| = √(x² + y²) = √(z z̄).

ආගන්ඩ් සටහන ඇසුරෙන් වීජීය කර්ම ජ්‍යාමිතිකව දැක්වීම

ආගන්ඩ් සටහන මඟින් සංකීර්ණ සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කෙරේ.

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය භාවිතය

ඩි මෝවර්ගේ ප්‍රමේයය ප්‍රකාශ කරන්නේ ඕනෑම තාත්වික කෝණයක් θ සහ ඕනෑම නිඛිලයක් n ∈ ℤ සඳහා: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ) වන බවයි.

විචල්‍ය සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක පථය සහ පෙදෙස හඳුනාගැනීම

ආගන්ඩ් තලයේ විචල්‍ය සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් z = x + iy මඟින් තෘප්ත කරන සමීකරණ හෝ අසමානතා මඟින් නිර්ණය වන ජ්‍යාමිතික පථ සහ පෙදෙස් මෙහිදී හැදෑරේ:…

ද්විපද ප්‍රසාරණයේ මූලික ගුණාංග

ධන නිඛිල දර්ශකයක් n ∈ ℤ⁺ සඳහා ද්විපද ප්‍රමේයය (a + b)ⁿ = ∑ᵣ₌₀ⁿ ⁿCᵣ an-r br = ⁿC₀ aⁿ + ⁿC₁ aⁿ⁻¹ b + ...

ද්විපද ප්‍රමේයය යෙදීම

ද්විපද ප්‍රමේයයේ ප්‍රායෝගික යෙදීම් අතර නිශ්චිත පද සෙවීම, x ගෙන් ස්වායත්ත පදය සෙවීම, විශාලතම පදය නිර්ණය කිරීම සහ සංඛ්‍යාත්මක ආසන්න කිරීම්…

ක්‍රමාරෝපිත නිර්වචනය කිරීම

ඍණ නොවන නිඛිලයක් n සඳහා ක්‍රමාරෝපිතය n!

ගණන් කිරීමේ මූලික මූලධර්මය

ගණන් කිරීමේ මූලික මූලධර්මය සංයෝජන ගණිතයේ මූලික නීති දෙකකින් සමන්විත වේ: (1) ගුණ කිරීමේ මූලධර්මය: පළමු ක්‍රියාවක් ආකාර m කින් ද, ඉන්පසු…

ගණිත ගැටලු විසඳීමේ ක්‍රමයක් ලෙස ක්‍රමාරෝප භාවිතය

A permutation is an arrangement of objects in a specific order.

ගණිත ගැටලු විසඳීමේ ක්‍රමයක් ලෙස සංයෝජන භාවිතය

සංයෝජනයක් යනු වෙනස් වස්තු n සංඛ්‍යාවකින් අනුපිළිවෙල නොසලකා r සංඛ්‍යාවක් තෝරා ගන්නා ආකාර ගණනයි: ⁿCᵣ = n!

න්‍යාසවල මූලික ගුණාංග

න්‍යාසයක් යනු පේළි m සහ තීරු n ලෙස සෘජුකෝණාස්‍රාකාරව සකසන ලද සංඛ්‍යා අනුපිළිවෙලකි (මාත්‍රාව m × n).

සමචතුරස්‍ර න්‍යාසවල විශේෂ අවස්ථා

සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයක පේළි සහ තීරු ගණන සමාන වේ (n × n).

න්‍යාසයක පෙරළිය සහ ප්‍රතිලෝමය

m × n මාත්‍රාවේ A න්‍යාසයක පෙරළිය AT යනු එහි පේළි සහ තීරු එකිනෙක හුවමාරු කිරීමෙන් ලැබෙන n × m න්‍යාසයයි.

සමගාමී සමීකරණ විසඳීමට න්‍යාස භාවිතය

විචල්‍ය දෙකක් සහිත රේඛීය සමගාමී සමීකරණ පද්ධතියක්: a₁x + b₁y = d₁ සහ a₂x + b₂y = d₂ න්‍යාස ආකාරයෙන් AX = B ලෙස ලිවිය හැකිය.

තලීය බල පද්ධති භාවිතය I

In mechanics, a particle is an idealized body that possesses mass but has negligible dimensions, meaning its size and shape are ignored.

තලීය බල පද්ධති භාවිතය II

A rigid body is a body in which the distance between any two points remains unchanged when it is subjected to external forces of any…

සැකිලි රාමුවල දඬුවල ආතති සහ තෙරපුම් නිර්ණය කිරීම

The Concept of an Inverse Function: An inverse function 'undoes' the action of the original function, mapping the output of the original…

සමමිතික ඒකාකාර දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

දෘඪ දේහයක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය (ඒකාකාර ගුරුත්වාකර්ෂණ ක්ෂේත්‍රයකදී ගුරුත්ව කේන්ද්‍රය) යනු පරිවර්තන චලිතයේදී මුළු ස්කන්ධයම කේන්ද්‍රගත වී ඇතැයි…

අනුකලනය මඟින් සරල ජ්‍යාමිතික දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

සන්තතික දේහ සඳහා ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය ලබා ගන්නේ අනුකලනය මඟිනි: x̄ = (∫ x dm) / (∫ dm).

සංයුක්ත දේහ සහ ඉතිරි දේහවල ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය සෙවීම

කොටස් කිහිපයකින් සමන්විත සංයුක්ත දේහයක ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය ඝූර්ණ මූලධර්මය මඟින් සොයනු ලැබේ: Mtotal XG = ∑ mᵢ xᵢ (මෙහි Mtotal = ∑ mᵢ).

ගුරුත්වාකර්ෂණ කේන්ද්‍රය පැහැදිලි කිරීම

The Centre of Gravity (CG) of a body is the single point where the entire weight of the body appears to act.

සමතුලිතතාවයේ පවතින දේහවල ස්ථායීතාව නිර්ණය කිරීම

සංස්ථිතික බල පද්ධතියක් යටතේ පවතින දේහයක සමතුලිතතාවය කුඩා විස්ථාපනයකදී හැසිරෙන ආකාරය අනුව වර්ග තුනකට බෙදේ: (1) ස්ථායී සමතුලිතතාව: දේහය නැවත…

එල්ලන ලද දේහවල ආනති කෝණය නිර්ණය කිරීම

දෘඪ දේහයක් O ස්ථාවර ලක්ෂ්‍යයකින් නිදහසේ එල්ලා ඇති විට, එය සමතුලිත වන්නේ බල දෙකක් යටතේ ය: O හි ප්‍රතික්‍රියාව සහ ස්කන්ධ කේන්ද්‍රය G හරහා…

ක්ෂණික චලිතය විස්තර කිරීමට නිව්ටෝනියානු ආකෘතිය යෙදීම

Describing Motion: Distance is the total path length covered by an object, a scalar quantity.

වෘත්තාකාර චලිතයේ ප්‍රවේගය සහ ත්වරණය විමර්ශනය

The Natural Exponential Function (ex): The natural exponential function, denoted as ex, is a mathematical function where 'e' is Euler's…

තිරස් වෘත්තයක චලිතය විමර්ශනය

Natural Logarithmic Function (ln x): The natural logarithmic function, denoted as ln x, is the inverse function of the natural exponential…

සිරස් වෘත්තයක චලිතය පිළිබඳ මූලධර්ම

අරය a වන සිරස් වෘත්තයක ස්කන්ධය m වන අංශුවක චලිතය ගුරුත්වය හේතුවෙන් විචල්‍ය ප්‍රවේගයක් සහිත වේ.

සරල අනුවර්තී චලිතය විශ්ලේෂණය

සරල අනුවර්තී චලිතය (SHM) යනු සරල රේඛාවක චලනය වන අංශුවක ත්වරණය ẍ සෑමවිටම ස්ථාවර මූල ලක්ෂ්‍යයක (කේන්ද්‍රය O) සිට විස්ථාපනයට x සමානුපාතික වන…

තිරස් රේඛාවක සරල අනුවර්තී චලිතයේ ස්වභාවය

තිරස් සරල අනුවර්තී චලිතය ඇතිවන්නේ සුමට තිරස් මේසයක් මත තබා ඇති ස්කන්ධය m වන අංශුවක් හුක්ගේ නියමයට T = λx / l (λ යනු ප්‍රත්‍යාස්ථතා මාපාංකය,…

සිරස් රේඛාවක සරල අනුවර්තී චලිතයේ ස්වභාවය

Vertical Simple Harmonic Motion (SHM): Vertical Simple Harmonic Motion occurs when a particle oscillates along a vertical line under the…

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක සිදුවීම් අර්ථකථනය

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක් යනු ප්‍රතිඵලය කලින් නිශ්චිතව කිව නොහැකි නමුත් සිදුවිය හැකි සියලු ප්‍රතිඵලවල එකතුව වන නියැදි අවකාශය S කලින් දන්නා…

සසම්භාවී සිදුවීම් පිළිබඳ ගැටලු විසඳීමට සම්භාවිතා ආකෘති යෙදීම

සමසම්භාවිත නියැදි අවකාශයක සිදුවීමක සම්භාවිතාව P(A) = n(A) / n(S) ලෙස අර්ථ දැක්වේ.

සප්‍රතිබන්ධ සම්භාවිතාව භාවිතය

සප්‍රතිබන්ධ සම්භාවිතාව මඟින් P(B) > 0 වන B නම් සිදුවීමක් දැනටමත් සිදුවී ඇති බව දන්නා විට A නම් සිදුවීමක් සිදුවීමේ සම්භාවිතාව මනිනු ලැබේ:…

ගැටලු විසඳීමට බේයස් ප්‍රමේයය යෙදීම

බේයස් ප්‍රමේයය මඟින් නිරීක්ෂිත සාක්ෂියක් මත පදනම්ව පශ්චාත් සම්භාවිතාවන් (හේතුව සහ ඵලය ප්‍රතිලෝම කිරීම) ගණනය කරනු ලැබේ.

සංඛ්‍යානයේ ස්වභාවය හැඳින්වීම

සංඛ්‍යානය යනු නිවැරදි නිගමනවලට එළඹීම සඳහා දත්ත රැස් කිරීම, සංවිධානය කිරීම, ඉදිරිපත් කිරීම, විශ්ලේෂණය කිරීම සහ අර්ථකථනය කිරීම පිළිබඳ ගණිතමය…

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් විස්තර කිරීම

කේන්ද්‍රික ප්‍රවණතා මිනුම් මඟින් දත්ත ව්‍යාප්තියක කේන්ද්‍රය නිරූපණය කරන තනි අගයක් ලබා දේ: (1) මධ්‍යන්‍යය: x̄ = (∑ fᵢ xᵢ) / N, හෝ උපකල්පිත…

සාපේක්ෂ පිහිටුම් මිනුම් ඇසුරෙන් සංඛ්‍යාත ව්‍යාප්තියක් අර්ථකථනය කිරීම

සාපේක්ෂ පිහිටුම් මිනුම් (විභේදක අගයන්) මඟින් පෙළගැස්වූ දත්ත ව්‍යාප්තියක් නිශ්චිත සමාන කොටස්වලට බෙදනු ලැබේ: (1) චතුර්ථක මඟින් දත්ත සමාන…

අපකිරණ මිනුම් විස්තර කිරීම

අපකිරණ මිනුම් මඟින් දත්ත අගයන් ඒවායේ මධ්‍යන්‍යය වටා විසිරී හෝ පැතිරී ඇති ප්‍රමාණය මනිනු ලැබේ: (1) පරාසය: උපරිම අගය - අවම අගය; (2) මධ්‍යන්‍ය…