සංකීර්ණ සංයුග්මකයේ මූලික ගුණ නිර්වචනය හා සාධනය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

z = x + iy සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක සංයුග්මකය z̄ = x - iy ලෙස අර්ථ දැක්වේ. එය ආගන්ඩ් තලයේ තාත්වික අක්ෂය ඔස්සේ z හි පරාවර්තනයයි. ප්‍රධාන ගුණාංග: (1) z̿ = z; (2) z + z̄ = 2 Re(z) සහ z - z̄ = 2i Im(z); (3) z තාත්වික වේ ⟺ z̄ = z, සහ z ශුද්ධ අතාත්වික වේ ⟺ z̄ = -z; (4) z z̄ = x² + y² = |z|²; (5) සංයුග්මකයේ එකතුව සහ ගුණිතය: (z₁ ± z₂)⁻ = z̄₁ ± z̄₂, (z₁ z₂)⁻ = z̄₁ z̄₂. තාත්වික සංගුණක සහිත බහුපද සමීකරණයක මූලයක් සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක් නම්, එහි සංයුග්මකය ද මූලයක් වේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ගුණාංග සාධනය: x, y ආදේශ කරමින් (z₁ z₂)⁻ = z̄₁ z̄₂ බව වම්පස සහ දකුණුපස සමාන කර වීජීයව ඔප්පු කිරීම.
2. තාත්වික බව පෙන්වීම: සංකීර්ණ ප්‍රකාශනයක් w තාත්වික බව පෙන්වීමට w̄ = w බව සනාථ කිරීම.
3. සංයුග්මක මූල ප්‍රමේයය: තාත්වික සංගුණක සහිත බහුපද සමීකරණවල අතාත්වික මූල සංයුග්මක යුගල ලෙස පවතින බව යොදා ගැටලු විසඳීම.