சிக்கலெண் இணைமாறியின் அடிப்படைப் பண்புகளை நிறுவுதல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

z = x + iy சிக்கலெண்ணின் இணைச் சிக்கலெண் z̄ = x - iy என வரையறுக்கப்படும். இது ஆர்கன் தளத்தில் மெய் அச்சில் z இன் பிரதிபலிப்பாகும். முக்கிய பண்புகள்: (1) z̿ = z; (2) z + z̄ = 2 Re(z) மற்றும் z - z̄ = 2i Im(z); (3) z தூய மெய் ⟺ z̄ = z, z தூய கற்பனை ⟺ z̄ = -z; (4) z z̄ = x² + y² = |z|²; (5) கூட்டல் மற்றும் பெருக்கலின் இணை: (z₁ ± z₂)⁻ = z̄₁ ± z̄₂, (z₁ z₂)⁻ = z̄₁ z̄₂. மெய்க் குணகங்களைக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் இணைச் சோடிகளாக அமையும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பண்புகளை நிறுவுதல்: (z₁ z₂)⁻ = z̄₁ z̄₂ என்பதை x, y ஆள்கூறுகளைப் பிரதியிட்டு விரித்து அட்சரகணித ரீதியாக நிறுவுதல்.
2. மெய்யெண் நிபந்தனை: ஒரு சிக்கல் கோவை w மெய்யானது என நிறுவ w̄ = w என்பதைப் பிரயோகித்தல்.
3. இணை மூலத் தேற்றம்: மெய்க் குணகப் பல்லுறுப்புக் கோவைகளின் மெய்யற்ற மூலங்கள் இணைச் சோடிகளாகத் தோன்றுவதைப் பயன்படுத்தி ஏனைய மூலங்களைக் காணல்.