உயர் தர அறிவியல் பிரிவு

உயர் தர கூட்டு கணிதம் (NIE பாடத்திட்டம்)

இலங்கையில் க.பொ.த (உயர் தர) இணைந்த கணிதம், தேசிய கல்வி நிறுவகம் (NIE) தரம் 12, 13 இற்காக வெளியிட்ட பாடத்திட்டத்தைப் பின்பற்றுகிறது. NIE அதனை இரண்டு பகுதிகளாக வெளியிடுகிறது: இணைந்த கணிதம் I, அதாவது தூய கணிதம் (அட்சரகணிதம், திரிகோணகணிதம், ஆள்கூற்றுக் கேத்திரகணிதம், நுண்கணிதம், சிக்கலெண்கள், தாயங்கள்), மற்றும் இணைந்த கணிதம் II, அதாவது பிரயோக கணிதம்: காவிகள், விசைகள், இயக்கம், நிகழ்தகவு, புள்ளிவிபரவியல். NIE மொத்தம் 600 கற்பித்தல் பாடவேளைகளை ஒதுக்குகிறது: தரம் 12 இற்கு 309, தரம் 13 இற்கு 291. அதிக நேரம் பெறும் தலைப்புகள் பெறுதிகள் (30 பாடவேளைகள்), தொகையீடு (28), இருபடிச் சார்புகளும் சமன்பாடுகளும் (25) ஆகும். இது இலங்கையின் க.பொ.த (உயர் தர) பாடத்திட்டம்; Cambridge அல்லது Edexcel Further Mathematics அல்ல.

முகப்பு/பாடங்கள்/கூட்டு கணிதம்

இந்தப் பக்கத்தின் தமிழ் உரை ஒரு இயந்திர மொழிபெயர்ப்பு. தமிழ் பேசும் ஒருவர் இதை இன்னும் சரிபார்க்கவில்லை.

தவணையை அல்ல, உங்கள் தலைப்பைக் கண்டுபிடியுங்கள்

NIE இதனை ஒரு பரிந்துரைக்கப்பட்ட தவணை வாரியான பிரிவு என்றே குறிப்பிடுகிறது; ஆகவே உங்கள் வகுப்பு தலைப்புகளை வேறு ஒழுங்கில் கற்பிக்கலாம் — நீங்கள் இப்போது படிக்கும் தலைப்பைக் கண்டுபிடியுங்கள்.

தரம் 12: NIE இன் சொந்தத் தலைப்புகள், ஒவ்வொன்றுக்கும் அது பரிந்துரைக்கும் தவணை மற்றும் அது வழங்கும் கற்பித்தல் பாடவேளைகளுடன். பகுதி I என்பது இணைந்த கணிதம் I (தூய), பகுதி II என்பது இணைந்த கணிதம் II (பிரயோக).

தரம் · தவணை (NIE)தேர்ச்சி மட்டங்கள்NIE பாடத் தலைப்புபாடவேளைகள்பகுதிஇத்தளத்தில்மூலம்
தரம் 12 · தவணை 11.1, 1.2மெய்யெண்கள்2Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 12.1, 2.2சார்புகள்4Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 18.1, 8.2கோண அளவீடுகள்2Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 117.1, 17.2செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமை, நேர்கோடு3Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 19.1–9.4வட்டச் சார்புகள்12Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 111.1சைன் விதி, கோசைன் விதி1Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 14.1–4.3பல்லுறுப்பிகள்7Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 110.1–10.4திரிகோணகணித முற்றொருமைகள்14Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 15.1விகிதமுறு சார்புகள் (பகுதிப் பின்னங்கள்)6Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 16.1சுட்டி விதிகளும் மடக்கை விதிகளும்1Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 17.1–7.3சமனிலிகள்14Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 19.5திரிகோணகணிதச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்4Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 11.1–1.4காவிகள்14IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 3
தரம் 12 · தவணை 12.1–2.3ஒரு புள்ளியில் தாக்கும் ஒருதள விசைத் தொகுதிகள்11IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 23.1, 3.2இருபடிச் சார்புகளும் இருபடிச் சமன்பாடுகளும்25Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 212.1–12.3நேர்மாறு திரிகோணகணிதச் சார்புகள்8Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] pp. 3–4
தரம் 12 · தவணை 211.2சைன் விதி, கோசைன் விதி (தொடர்ச்சி)6Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 3; [S3]
தரம் 12 · தவணை 213.1–13.8எல்லைகள்18Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 4; [S3]
தரம் 12 · தவணை 22.4–2.7விறைப்பான பொருளொன்றில் தாக்கும் ஒருதள விசைத் தொகுதிகள்23IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 4; [S3]
தரம் 12 · தவணை 23.1–3.3நேர்கோட்டு இயக்கம்23IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 4; [S3]
தரம் 12 · தவணை 314.1–14.8பெறுதிகள்30Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 4; [S3]
தரம் 12 · தவணை 315.1–15.4பெறுதிகளின் பிரயோகங்கள்15Iஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 4
தரம் 12 · தவணை 33.7எறியங்கள்10IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 4
தரம் 12 · தவணை 32.8மூன்று ஒருதள விசைகளின் சமநிலை8IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 4
தரம் 12 · தவணை 32.9உராய்வு10IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 4
தரம் 12 · தவணை 33.4–3.6சார்பு இயக்கம்22IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 4
தரம் 12 · தவணை 33.8நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்17IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 4; [S3]

தலைப்புகள், தேர்ச்சி மட்டங்கள், பாடவேளைகள், தவணைகள் [S1] §7.0, pp. 3–4 இலிருந்து; பக்கங்கள் இத்தளத்தினுடையவை [S3]. NIE சைன் விதியையும் கோசைன் விதியையும் இரண்டு தவணைகளாக (11.1, 11.2) பிரிப்பதால் அவை இருமுறை இடம்பெறுகின்றன. நியூட்டனின் இயக்க விதிகள் (3.8), நேர்கோட்டு இயக்கம் (3.1–3.3) ஆகிய இரண்டும் ஒரே பக்கத்தைப் பகிர்கின்றன. NIE சுருக்கம் தரம் 12 இற்கு 309 பாடவேளைகளைத் தருகிறது; இது இந்த வரிசைகளின் கூட்டுத்தொகையை விட ஒன்று குறைவு: முதலாம் தவணையின் இணைந்த கணிதம் II தலைப்புகள் இரண்டுக்கும் அது 24 என அச்சிடுகிறது, ஆனால் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 25 ([S1] pp. 3, 7).

தரம் 13

தரம் 13: NIE இன் சொந்தத் தலைப்புகள், ஒவ்வொன்றுக்கும் அது பரிந்துரைக்கும் தவணை மற்றும் அது வழங்கும் கற்பித்தல் பாடவேளைகளுடன்.

தரம் · தவணை (NIE)தேர்ச்சி மட்டங்கள்NIE பாடத் தலைப்புபாடவேளைகள்பகுதிஇத்தளத்தில்மூலம்
தரம் 13 · தவணை 118.1–18.5நேர்கோடு16Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 116.1–16.9தொகையீடு28Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 12.10மூட்டப்பட்ட கோல்கள்10IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 5
தரம் 13 · தவணை 12.11சட்டப்படல்கள்10IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 13.11–3.13கணத்தாக்கும் மோதுகையும்16IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 5
தரம் 13 · தவணை 13.9, 3.10வேலை, வலு, சக்தி10IIஇன்னும் பக்கம் இல்லை[S1] p. 5
தரம் 13 · தவணை 13.14–3.16வட்ட இயக்கம்20IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 226.1, 27.1–27.5வட்டம்15Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 224.1–24.3, 24.5வரிசைமாற்றங்களும் சேர்மானங்களும்15Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 219.1கணிதத் தொகுத்தறிதல் தத்துவம்5Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 220.1, 20.2, 21.1, 21.2தொடர்கள்18Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 5; [S3]
தரம் 13 · தவணை 24.1, 4.2நிகழ்தகவு10IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 23.17–3.19எளிய இசை இயக்கம்18IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 22.12–2.17திணிவு மையம்20IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 322.1–22.3ஈருறுப்பு விரிவு12Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 323.1–23.6சிக்கலெண்கள்18Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 325.1–25.4தாயங்கள்14Iகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 34.3–4.5நிகழ்தகவு (தொடர்ச்சி)18IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]
தரம் 13 · தவணை 35.1–5.9புள்ளிவிபரவியல்18IIகுறிப்புகள் · பயிற்சி[S1] p. 6; [S3]

தலைப்புகள், தேர்ச்சி மட்டங்கள், பாடவேளைகள், தவணைகள் [S1] §7.0, pp. 5–6 இலிருந்து; பக்கங்கள் இத்தளத்தினுடையவை [S3]. ஒரு தலைப்பு பல பக்கங்களில் பரந்திருக்கும்போது (வட்டம், தொடர்கள், நிகழ்தகவு, புள்ளிவிபரவியல், வட்ட இயக்கம், எளிய இசை இயக்கம், திணிவு மையம், சிக்கலெண்கள்), வரிசை முதற் பக்கத்துக்கு இணைப்பு தருகிறது; மற்றவை அதன் தவணைப் பக்கத்தில் பட்டியலிடப்பட்டுள்ளன.

தவணை வாரியான பிரிவு

வகுப்பு 12 — தவணை 1 → வகுப்பு 12 — தவணை 2 → வகுப்பு 12 — தவணை 3 → வகுப்பு 13 — தவணை 1 → வகுப்பு 13 — தவணை 2 → வகுப்பு 13 — தவணை 3 →

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள் — கணக்கு தேவையில்லை

இடசர எழுதிய மாதிரி வினா — க.பொ.த (உயர் தர) இணைந்த கணிதப் பரீட்சை முறைக்கு அமைய எழுதப்பட்டது; கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல. இணைந்த கணிதம் I, தேர்ச்சி 3: இருபடிச் சார்புகளும் இருபடிச் சமன்பாடுகளும், 25 பாடவேளைகள்.

x² - 5x + 3 = 0 எனும் இருபடிச் சமன்பாட்டின் மூலங்கள் α மற்றும் β எனின், α² + β² இன் பெறுமானம் யாது?
  1. A) 19
  2. B) 22
  3. C) 25
  4. D) 31
என் விடையைச் சரிபார்க்க

சரியான விடை: A) 19

மூலங்களின் கூட்டல் α + β = 5, பெருக்கல் αβ = 3. இயற்கணித முற்றொருமை: α² + β² = (α + β)² - 2αβ = 25 - 6 = 19.

தீர்வைப் பார்க்க
படி 1: மூலங்களின் தொடர்புகளை இனங்காண்க: α + β = 5, αβ = 3. படி 2: சர்வசமன்பாட்டைப் பயன்படுத்துக: α² + β² = (α + β)² - 2αβ. படி 3: கணிக்க: 5² - 2(3) = 25 - 6 = 19. விடை: 19.

உங்கள் சொந்த விடைக்குப் புள்ளியிடப் பெறுங்கள்

பரீட்சை எவ்வாறு நடைபெறுகிறது

க.பொ.த. (உ.த) இணைந்த கணிதம் பரீட்சைத் திணைக்களத்தால் இரண்டு வினாப்பத்திரங்களாக நடத்தப்படுகிறது (2019 முதலான பரீட்சைக்கான அமைப்பு). ஒவ்வொரு வினாப்பத்திரத்துக்கும் 3 மணித்தியாலங்கள், மேலும் 10 நிமிட வாசிப்பு நேரம்; ஒவ்வொன்றும் இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்டது: பகுதி A, தலா 25 புள்ளிகள் கொண்ட 10 கட்டாய வினாக்கள் (250); பகுதி B, 7 வினாக்களில் 5 இற்கு, தலா 150 புள்ளிகள் (750) — ஒரு வினாப்பத்திரத்துக்கு 1,000 புள்ளிகள். இறுதிப் புள்ளி இரு வினாப்பத்திரங்களின் கூட்டுத்தொகையை 20 ஆல் வகுத்து, 100 இற்கு. (பரீட்சைத் திணைக்கள வினாப்பத்திர அமைப்பு நூல், பக். 115.)

பரீட்சைத் திணைக்களம் — க.பொ.த. (உ.த) 2019 முதல் வினாப்பத்திர அமைப்பு, தொகுதி 1 (ஆங்கிலம், PDF)

நான் எங்கிருந்து தொடங்க வேண்டும்?

ஒவ்வொரு வாசகருக்கும் ஒரு சிறு பகுதி, ஒவ்வொன்றுக்கும் ஒரு இணைப்பு. இவை பரிந்துரைகள் மட்டுமே, விதிகள் அல்ல; மேலுள்ள அட்டவணைகளே வரைபடம்.

  • தரம் 12 ஐத் தொடங்குபவர்கள் — NIE இன் முதலாம் தவணையில் 12 சிறிய தூய கணிதத் தலைப்புகளும், காவிகளும் ஒருதள விசைகளும் உள்ளன; அவற்றில் திரிகோணகணித முற்றொருமைகள், சமனிலிகள், காவிகள் ஆகியன தலா 14 பாடவேளைகளுடன் அதிக நேரத்தைப் பெறுகின்றன; அடுத்து வட்டச் சார்புகள், 12 பாடவேளைகள். → வட்டச் சார்புகள் குறிப்புகள்
  • தரம் 13 இல் உள்ளவர்கள் — ஆண்டு நேர்கோடு, தொகையீடு ஆகியவற்றுடன் தொடங்குகிறது: முதலாம் தவணையின் 110 பாடவேளைகளில் 44. → தொகையீடு குறிப்புகள்
  • பிரயோகப் பகுதியில் பின்தங்கியவர்கள் — NIE சுருக்கம் 600 பாடவேளைகளில் 287 ஐ இணைந்த கணிதம் II இற்குத் தருகிறது — பாடநெறியின் ஏறக்குறைய அரைவாசி. நேரம் அதிகமுள்ள இடத்திலிருந்து தொடங்குங்கள்: விறைப்பான பொருளொன்றில் தாக்கும் ஒருதள விசைகள், நேர்கோட்டு இயக்கம் — தலா 23 பாடவேளைகள். → விறைப்பான பொருளில் ஒருதள விசைகள் குறிப்புகள்
  • மீண்டும் பரீட்சைக்குத் தோற்றுபவர்கள் — தலைப்பு தலைப்பாகப் பயிற்சி செய்து, பின்னர் உங்கள் விடைகளுக்குப் புள்ளியிடப் பெறுங்கள். → அனைத்து உயர் தர இணைந்த கணிதப் பயிற்சிகளும்
  • சிங்களத்தில் கற்பவர்கள் → සිංහල
  • தமிழில் கற்பவர்கள் → தமிழ்
  • பெற்றோர் — உங்கள் பிள்ளைக்கு என்ன கிடைக்கும், அதற்கு என்ன செலவாகும். → கட்டணங்கள் · பெற்றோருக்கு

தலைப்பு வாரியான இலவச படிப்பு வளங்கள்

கோட்பாடு → மீள்பார்வை → முந்தைய வினாத்தாள்கள் → நூலகம் →

வழிகாட்டிகள்

உயர்தர இணைந்த கணிதத்தில் சித்தியடைவது எப்படி — தவணைக்குத் தவணை செல்லும் ஒரு முறை →

மாணவர்கள் கேட்கும் கேள்விகள்

இணைந்த கணிதம் ஒரு பாடமா, இரண்டு பாடங்களா?
இரண்டு பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரே பாடம்: இணைந்த கணிதம் I, அதாவது தூய கணிதம், மற்றும் இணைந்த கணிதம் II, அதாவது பிரயோக கணிதம். NIE பாடத்திட்டம் அந்த இரண்டு பகுதிகளாகவே வெளியிடப்பட்டுள்ளது. ([S1] §7.0)
இதற்கு எவ்வளவு கற்பித்தல் நேரம் கிடைக்கிறது?
NIE சுருக்கம் இரண்டு ஆண்டுகளுக்கும் 600 பாடவேளைகளை ஒதுக்குகிறது: தரம் 12 இற்கு 309 (தவணை வாரியாக 94, 103, 112), தரம் 13 இற்கு 291 (110, 101, 80). ([S1] p. 7)
எந்தத் தலைப்புகள் அதிக நேரத்தைப் பெறுகின்றன?
பெறுதிகள் 30 பாடவேளைகள், தொகையீடு 28, இருபடிச் சார்புகளும் இருபடிச் சமன்பாடுகளும் 25, அடுத்து தலா 23 பாடவேளைகளுடன் இரண்டு பிரயோகத் தலைப்புகள் — விறைப்பான பொருளொன்றில் தாக்கும் ஒருதள விசைத் தொகுதிகள், நேர்கோட்டு இயக்கம் — பின்னர் சார்பு இயக்கம் 22. ([S1] §7.0, pp. 3–6)
எறியங்களும் வட்ட இயக்கமும் எப்போது வருகின்றன?
எறியங்கள் தரம் 12, மூன்றாம் தவணையில், 10 பாடவேளைகள்; வட்ட இயக்கம் தரம் 13, முதலாம் தவணையில், 20 பாடவேளைகள். ([S1] pp. 4–5)
நான் NIE இன் ஒழுங்கையே பின்பற்ற வேண்டுமா?
இல்லை. NIE இதனை ஒரு பரிந்துரைக்கப்பட்ட தவணை வாரியான பிரிவு என்றே குறிப்பிடுகிறது; ஆகவே உங்கள் வகுப்பு தலைப்புகளை வேறு ஒழுங்கில் கற்பிக்கலாம் — அதனால்தான் இந்தப் பக்கம் தவணையை மட்டுமன்றித் தலைப்பையும் பட்டியலிடுகிறது. ([S1] §7.0 heading)
இது Cambridge Further Mathematics போன்றதா?
இல்லை. இது NIE வெளியிட்ட இலங்கையின் க.பொ.த (உயர் தர) பாடத்திட்டம்; அதற்கெனத் தனியான இரண்டு பகுதிகள், பாடவேளைப் பங்கீடு, பரீட்சை உண்டு. ([S1] title page)

மூலங்கள்

இந்தப் பக்கத்தில் தவறான தகவல் இருந்தால்: எங்களுக்குத் தெரிவியுங்கள்

தொடர்புடைய பாடங்கள்

இயற்பியல் வேதியியல் உயிரியல்

உங்கள் கூட்டு கணிதம் திருப்புதலை இன்றே தொடங்குங்கள்

விலை

இலவச கணக்கை உருவாக்குங்கள்