தாயங்களின் அடிப்படைப் பண்புகள் — உ/த கூட்டு கணிதம்

தாயம் (Matrix) என்பது m நிரைகளையும் n நிரல்களையும் கொண்ட செவ்வக வடிவிலான எண்களின் அமைப்பாகும் (வரிசை m × n). இரு தாயங்களின் வரிசைகள் சமனாக இருக்கும் போது மட்டுமே கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் சாத்தியமாகும். திசையிலிப் பெருக்கலில் kA ஆனது தாயத்தின் ஒவ்வொரு மூலகத்தையும் k ஆல் பெருக்கும். A இன் நிரல்களின் எண்ணிக்கை B இன் நிரைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமனாக இருக்கும் போது மட்டுமே AB பெருக்கம் சாத்தியமாகும்: A ஆனது m × p மற்றும் B ஆனது p × n எனின், பெருக்கம் C = AB இன் வரிசை m × n ஆகும். தாயப் பெருக்கல் சேர்ப்பு மற்றும் பங்கீட்டு விதிகளுக்கு உட்பட்டதாயினும், பொதுவாக பரிமாற்று விதிக்கு உட்படாது (AB ≠ BA).

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. வரிசைப் பொருத்தம் அறிதல்: பெருக்கலை மேற்கொள்வதற்கு முன்னர் தாயங்களின் வரிசைகள் பெருக்கலுக்கு உகந்தவையா என்பதைப் பார்த்தல்.
2. பரிமாறாத் தன்மையைக் காட்டுதல்: 2 × 2 தாயங்களுக்கு AB மற்றும் BA ஆகியவற்றைக் கணித்து AB ≠ BA என்பதை நிறுவுதல்.
3. நிரை-நிரல் பெருக்கல் துல்லியம்: அடைப்புக் குறிகளுக்குள் உள்ள மூலகங்களைப் பெருக்கி கூட்டும் போது குறிகள் மாறாமல் துல்லியமாகக் கணித்தல்.