கூட்டு கணிதம் கோட்பாட்டுக் குறிப்புகள்

இருபடிச் சார்புகளை பகுப்பாய்வு செய்தல்

Imaginary Unit and Complex Numbers: A complex number is a number of the form z = a + ib, where a and b are real numbers, and i is the…

பல்லுறுப்புச் சார்புகளைக் கையாளுதல்

A.

விகிதமுறு சார்புகளைப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல்

A rational function is a function that can be written as the ratio of two polynomials, P(x) and Q(x), where Q(x) is not identically zero.

சுட்டி விதிகள் மற்றும் மடக்கை விதிகளைக் கையாளுதல்

Indices (Exponents): An index (or exponent) indicates how many times a base number is multiplied by itself.

மெய்யெண்களைக் கொண்ட சமனிலிகளைத் தீர்த்தல்

An inequality is a mathematical statement that compares two expressions using an inequality symbol (>, <, ≥, ≤, ≠).

வட்டச் சார்புகள் (திரிகோணகணிதச் சார்புகள்)

Trigonometric Equations: A trigonometric equation is an equation that involves one or more trigonometric functions of a variable angle.

சைன் விதி மற்றும் கோசைன் விதியைப் பிரயோகித்தல் I

Definition and Cartesian Equations of a Circle: A circle is defined as the locus of a point that moves in a plane such that its distance…

சைன் விதி மற்றும் கோசைன் விதியைப் பிரயோகித்தல் II

The Sine Rule states that in any triangle, the ratio of the length of a side to the sine of its opposite angle is constant for all three…

சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல்

The Concept of a Limit: The limit of a function f(x) as x approaches a specific value 'a' is the value that f(x) gets arbitrarily close to,…

பொருத்தமான முறைகள் மூலம் சார்புகளை வகையிடுதல்

Linear momentum is a vector quantity defined as the product of an object's mass and its velocity.

தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள்

A.

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு

Scalars vs.

நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுதல்

Evolution of the Number System: The historical development of numerical concepts and symbols, starting from simple counting to complex…

இடைவெட்டும் புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

Understanding Functions: A function is a special type of relation where each element in the domain (input set) is mapped to exactly one…

நேர்கோட்டிற்கு சார்பாக இரு புள்ளிகளின் அமைவிடம்

Angular Measure (Degrees and Radians): Angular measure quantifies the amount of rotation or the extent of an angle, using units such as…

கார்ட்டீசியன் அச்சு முறைமையும் எளிய வடிவவியலும்

Angle Between Two Straight Lines: When two non-parallel straight lines intersect, they form two pairs of vertically opposite angles.

புள்ளியிலிருந்து நேர்கோட்டிற்கான செங்குத்துத் தூரம்

Trigonometric Ratios in the Cartesian Plane: Trigonometric ratios (sine, cosine, tangent) are defined for any angle using a point P(x,y) on…

வட்டத்தின் கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டைக் காணல்

ஒரு தளத்தில் C(a, b) என்ற நிலையான புள்ளியிலிருந்து (மையம்) r என்ற மாறா தூரத்தில் (ஆரை) P(x, y) என்ற புள்ளி நகரும் போது உருவாகும் ஒழுக்கு…

வட்டத்திற்கு சார்பாக நேர்கோட்டின் அமைவிடம்

ax + by + k = 0 என்ற நேர்கோடு மற்றும் (x - a)² + (y - b)² = r² என்ற வட்டத்தின் சார்பு நிலை மையத்திலிருந்து கோட்டிற்குள்ள செங்குத்துத் தூரம்…

வெளிப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு வரையப்படும் தொடலிகளின் சமன்பாடுகள்

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள P(x₁, y₁) என்ற புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரண்டு மெய் தொடுகோடுகளை வரையலாம்.

இடைவெட்டுப் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் வட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாடு

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 என்ற வட்டமும் U ≡ ax + by + k = 0 என்ற நேர்கோடும் வெட்டும் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் எந்தவொரு வட்டத்தினதும்…

இரு வட்டங்களின் சார்பு அமைவிடம்

மையங்கள் C₁, C₂ மற்றும் ஆரைகள் r₁, r₂ கொண்ட இரு வட்டங்களின் சார்பு நிலை மையங்களுக்கு இடைப்பட்ட தூரம் d = C₁C₂ ஐ ஆரைகளின் கூடுதல் (r₁ + r₂)…

இரு வட்டங்கள் செங்குத்தாக இடைவெட்டுவதற்கான நிபந்தனை

இரு வட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியில் வரையப்படும் தொடுகோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பின் அவ்வட்டங்கள் செங்குத்தாக வெட்டுகின்றன…

கணிதத் தொகுத்தறிதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துதல்

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கை என்பது அனைத்து நேர் நிறைவெண்கள் n ∈ ℤ⁺ இற்கும் மெய்யாகும் P(n) கூற்றுகளை நிறுவுவதற்கான முறையான தருக்க முறையாகும்.

முடிவுறு தொடர்களும் அவற்றின் பண்புகளும்

ஒரு முடிவுறு தொடர் என்பது ஒரு தொடரியின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்.

அடிப்படைத் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காணல்

இயல் எண்களின் படிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் காண நிலையான சூத்திரங்கள் பயன்படுகின்றன: (1) முதல் n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை: ∑ᵣ₌₁ⁿ r = n(n +…

பல்வேறு முறைகள் மூலம் தொடர்களைக் கூட்டுதல்

வித்தியாச முறை (Method of Differences) என்பது நிலையான சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்த முடியாத தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காண உதவும் முக்கிய…

ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை

ஒரு முடிவிலித் தொடரின் ∑ᵣ₌₁∞ uᵣ ஒருங்கல் அல்லது விரிகையானது அதன் பகுதிப் பகா கூட்டுத்தொகைத் தொடரி {Sₙ} மூலம் ஆராயப்படுகிறது.

சிக்கலெண் முறைமையைப் பயன்படுத்துதல்

சிக்கலெண் தொகுதியானது குறை தன்மை காட்டியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க i² = -1 (அல்லது i = √(-1)) என வரையறுக்கப்படும் கற்பனை…

சிக்கலெண்களின் அட்சரகணிதச் செய்கைகள்

சிக்கலெண்களின் அடிப்படை அட்சரகணிதச் செய்கைகள் i² = -1 என்பதைப் பயன்படுத்தி மேற்கொள்ளப்படுகின்றன: (1) கூட்டல்: மெய்ப்பகுதிகளையும் கற்பனைப்…

சிக்கலெண் இணைமாறியின் அடிப்படைப் பண்புகளை நிறுவுதல்

z = x + iy சிக்கலெண்ணின் இணைச் சிக்கலெண் z̄ = x - iy என வரையறுக்கப்படும்.

சிக்கலெண்ணின் மட்டுப் பண்புகள்

z = x + iy சிக்கலெண்ணின் மட்டு (modulus) என்பது ஆர்கன் தளத்தில் உற்பத்திப் புள்ளியிலிருந்து z இற்குள்ள தூரமாகும்: |z| = √(x² + y²) = √(z…

ஆகாண்ட் வரைபடம் மூலம் அட்சரகணிதச் செய்கைகளை விளக்குதல்

ஆர்கன் வரைபடம் சிக்கலெண்களை வடிவியல் ரீதியாகக் குறிக்கிறது.

டி மோயவ்வின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

டி மோயவ்வின் தேற்றம் கூறுவது யாதெனில், யாதாயினும் மெய்க் கோணம் θ மற்றும் நிறைவெண் n ∈ ℤ இற்கு: (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ)…

மாறும் சிக்கலெண்ணின் ஒழுக்கு மற்றும் பிரதேசத்தை இனங்காணல்

ஆர்கன் தளத்தில் மாறும் சிக்கலெண் z = x + iy பூர்த்தி செய்யும் சமன்பாடுகள் அல்லது சமனிலிகளால் விவரிக்கப்படும் ஒழுக்குகள் மற்றும்…

ஈருறுப்பு விரிவின் அடிப்படைப் பண்புகள்

நேர் நிறைவெண் சுட்டி n ∈ ℤ⁺ இற்கான ஈருறுப்புத் தேற்றம்: (a + b)ⁿ = ∑ᵣ₌₀ⁿ ⁿCᵣ an-r br ஆகும்.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பிரயோகித்தல்

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தின் நடைமுறைப் பயன்பாடுகளில் குறிப்பிட்ட உறுப்பைக் காணல், x இல் தங்கியிராத உறுப்பைக் காணல், மிகப்பெரிய உறுப்பைக்…

தொடர் பெருக்கத்தை வரையறுத்தல்

ஒரு குறையற்ற நிறைவெண் n இன் தொடர் பெருக்கம் n!

எண்ணுதலின் அடிப்படைக் கொள்கை

எண்ணுதலின் அடிப்படைக் கொள்கை இரு முக்கிய விதிகளை உள்ளடக்கியது: (1) பெருக்கல் கொள்கை: ஒரு செயலை m வழிகளிலும், அதனைத் தொடர்ந்து மற்றொரு…

கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க வரிசைமாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்

A permutation is an arrangement of objects in a specific order.

கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க சேர்மானங்களைப் பயன்படுத்துதல்

சேர்மானம் (Combination) என்பது n வேறுபட்ட பொருட்களிலிருந்து வரிசையைக் கருதாமல் r பொருட்களைத் தெரிவு செய்யும் வழிகளின் எண்ணிக்கையாகும்: ⁿCᵣ…

தாயங்களின் அடிப்படைப் பண்புகள்

தாயம் (Matrix) என்பது m நிரைகளையும் n நிரல்களையும் கொண்ட செவ்வக வடிவிலான எண்களின் அமைப்பாகும் (வரிசை m × n).

சதுரத் தாயங்களின் விசேட வகைகள்

சதுரத் தாயம் என்பது சமனான நிரைகளையும் நிரல்களையும் கொண்ட தாயமாகும் (n × n).

தாயத்தின் இடமாற்று மற்றும் நேர்மாறு

m × n வரிசையுடைய A தாயத்தின் இடமாற்று AT என்பது நிரைகளையும் நிரல்களையும் பரிமாறுவதன் மூலம் பெறப்படும் n × m தாயமாகும்.

ஒருங்கமை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தாயங்களைப் பயன்படுத்துதல்

இரு மாறிகளில் அமைந்த இரு நேர்கோட்டு ஒருங்கமை சமன்பாடுகளை a₁x + b₁y = d₁ மற்றும் a₂x + b₂y = d₂ ஆகியவற்றை AX = B என்ற தாய வடிவில் எழுதலாம்.

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் I

In mechanics, a particle is an idealized body that possesses mass but has negligible dimensions, meaning its size and shape are ignored.

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் II

A rigid body is a body in which the distance between any two points remains unchanged when it is subjected to external forces of any…

சட்டகக் கோல்களின் தகைப்புகளைத் தீர்மானித்தல்

The Concept of an Inverse Function: An inverse function 'undoes' the action of the original function, mapping the output of the original…

சமச்சீர் சீரான பொருட்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

திண்மப் பொருள் ஒன்றின் திணிவு மையம் (சீரான ஈர்ப்புப் புலத்தில் ஈர்ப்பு மையம்) என்பது இடப்பெயர்ச்சி இயக்கத்தின் போது முழுத் திணிவும்…

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிய உடல்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

தொடர்ச்சியான பொருட்களுக்கு தொகையீட்டு மூலம் திணிவு மையம் பெறப்படும்: x̄ = (∫ x dm) / (∫ dm).

கூட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் எஞ்சிய பொருட்களின் திணிவு மையம்

பல பகுதிகளைக் கொண்ட ஒரு கூட்டுப் பொருளின் திணிவு மையம் திருப்பக் கொள்கையின் மூலம் பெறப்படுகிறது: Mtotal XG = ∑ mᵢ xᵢ.

ஈர்ப்பு மையத்தை விளக்குதல்

The Centre of Gravity (CG) of a body is the single point where the entire weight of the body appears to act.

சமநிலையிலுள்ள பொருட்களின் உறுதித்தன்மையை அறிதல்

ஒரு பொருளின் சமநிலையானது சிறிய இடப்பெயர்ச்சியின் பின்னரான நடத்தையின் அடிப்படையில் மூன்று வகைப்படும்: (1) உறுதிச் சமநிலை: பொருள் மீண்டும்…

தொங்கவிடப்பட்ட பொருட்களின் சாய்வுக் கோணத்தைக் காணல்

ஒரு திண்மப் பொருள் ஒரு நிலையான O புள்ளியில் சுயாதீனமாக தொங்கவிடப்படும் போது, அது O விலுள்ள மறுதாக்கம் மற்றும் திணிவு மையம் G வழியே…

நியூட்டனின் இயக்க மாதிரியைப் பிரயோகித்தல்

Describing Motion: Distance is the total path length covered by an object, a scalar quantity.

வட்ட இயக்கத்தின் வேகம் மற்றும் ஆர்முடுகலை ஆராய்தல்

The Natural Exponential Function (ex): The natural exponential function, denoted as ex, is a mathematical function where 'e' is Euler's…

கிடைமட்ட வட்ட இயக்கத்தை ஆராய்தல்

Natural Logarithmic Function (ln x): The natural logarithmic function, denoted as ln x, is the inverse function of the natural exponential…

நிலைக்குத்து வட்ட இயக்கக் கொள்கைகள்

ஆரை a உடைய நிலைக்குத்து வட்டத்தில் திணிவு m இன் இயக்கம் ஈர்ப்பு விசையினால் மாறா கதியைக் கொண்டிருக்காது.

எளிய இசை இயக்கத்தைப் பகுப்பாய்வு செய்தல்

எளிய இசை இயக்கம் (SHM) என்பது நேர்கோட்டில் இயங்கும் ஒரு துணிக்கையின் ஆர்முடுகல் ẍ ஆனது நிலையான சமநிலை மையத்திலிருந்து உள்ள இடப்பெயர்ச்சி x…

கிடைக்கோட்டில் எளிய இசை இயக்கத்தின் இயல்பு

கிடைக்கோட்டு எளிய இசை இயக்கம் என்பது ஒப்பமான கிடை மேசையிலுள்ள திணிவு m ஆனது ஹூக்கின் விதிக்குட்பட்ட (Hooke's Law: T = λx / l) ஒரு மீள்தன்மை…

நிலைக்குத்துக் கோட்டில் எளிய இசை இயக்கத்தின் இயல்பு

Vertical Simple Harmonic Motion (SHM): Vertical Simple Harmonic Motion occurs when a particle oscillates along a vertical line under the…

எழுமாற்று பரிசோதனையின் நிகழ்ச்சிகளை விளக்குதல்

எழுமாற்றுப் பரிசோதனை என்பது முடிவை முன்கூட்டியே நிச்சயமாகக் கூற முடியாத, ஆனால் சாத்தியமான அனைத்துப் பேறுகளையும் கொண்ட மாதிரி வெளி S…

எழுமாற்று நிகழ்ச்சிகளுக்கு நிகழ்தகவு மாதிரிகளைப் பிரயோகித்தல்

சமவாய்ப்பு மாதிரி வெளியில் ஒரு நிகழ்ச்சியின் நிகழ்தகவு P(A) = n(A) / n(S) ஆகும்.

நிபந்தனை நிகழ்தகவுக் கருத்தை பிரயோகித்தல்

நிபந்தனை நிகழ்தகவு என்பது P(B) > 0 ஆக உள்ள B என்ற நிகழ்ச்சி ஏற்கனவே நிகழ்ந்துவிட்டதென அறியப்பட்ட நிலையில் A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவாகும்: P(A…

பேயீஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திப் பிரசினங்களைத் தீர்த்தல்

பேயீஸின் தேற்றம் (Bayes' Theorem) என்பது அவதானிக்கப்பட்ட சான்றுகளின் அடிப்படையில் காரணங்களின் பிந்திய நிகழ்தகவுகளைக் (posterior…

புள்ளியியலின் இயல்பை அறிமுகப்படுத்துதல்

புள்ளியியல் என்பது செல்லுபடியாகும் முடிவுகளை எடுப்பதற்காகத் தரவுகளைச் சேகரித்தல், ஒழுங்கமைத்தல், முன்வைத்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும்…

மையப் போக்கு அளவைகளை விவரித்தல்

மையப் போக்கு அளவைகள் தரவுப் பரம்பலின் மையத்தை விவரிக்கும் ஒற்றைப் பெறுமானத்தைத் தருகின்றன: (1) இடை (Mean): x̄ = (∑ fᵢ xᵢ) / N, அல்லது ஊக…

சார்பு நிலைகளின் அளவைகள் மூலம் மீடிறன் பரம்பலை விளக்குதல்

சார்பு நிலை அளவைகள் வரிசைப்படுத்தப்பட்ட தரவுகளை குறிப்பிட்ட சம பாகங்களாகப் பிரிக்கின்றன: (1) காலணைகள் (Quartiles) தரவை 4 சம பாகங்களாகப்…

சிதறல் அளவைகளை விவரித்தல்

சிதறல் அளவைகள் தரவுப் பெறுமானங்கள் அவற்றின் இடையைச் சுற்றி எவ்வாறு பரந்துள்ளன அல்லது சிதறியுள்ளன என்பதை அளவிடுகின்றன: (1) வீச்சு: உச்சிப்…