சிக்கலெண் முறைமையைப் பயன்படுத்துதல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

சிக்கலெண் தொகுதியானது குறை தன்மை காட்டியைக் கொண்ட பல்லுறுப்புச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க i² = -1 (அல்லது i = √(-1)) என வரையறுக்கப்படும் கற்பனை அலகு i ஐ அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் மெய்யெண் தொகுதியை விரிவுபடுத்துகிறது. ஒரு சிக்கலெண் z = x + iy (இங்கு x, y ∈ ℝ) என கார்ட்டீசியன் வடிவில் குறிக்கப்படும். இதன் மெய்ப்பகுதி Re(z) = x எனவும், கற்பனைப்பகுதி Im(z) = y எனவும் அழைக்கப்படும். y = 0 எனின் z தூய மெய்யெண்ணாகும்; x = 0 (y ≠ 0) எனின் z தூய கற்பனை எண்ணாகும். இரு சிக்கலெண்கள் சமனாவதற்கு அவற்றின் மெய்ப் பகுதிகளும் கற்பனைப் பகுதிகளும் தனித்தனியாக சமனாக இருத்தல் வேண்டும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பகுதிகளை ஒப்பிடுதல்: சமன்பாடுகளின் மெய் மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளைத் தனித்தனியாக சமப்படுத்துவதன் மூலம் x, y இற்கான இரு மெய் சமன்பாடுகளை அமைத்தல்.
2. i இன் படிகளைச் சுருக்குதல்: i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1 என்ற சுழற்சி விதியைப் பயன்படுத்தி i இன் உயர் படிகளைச் சுருக்குதல்.
3. தூய மெய்/கற்பனை நிபந்தனைகள்: தூய மெய் நிபந்தனைக்கு Im(z) = 0 எனவும், தூய கற்பனை நிபந்தனைக்கு Re(z) = 0 எனவும் பிரயோகித்தல்.