வட்டத்தின் கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டைக் காணல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒரு தளத்தில் C(a, b) என்ற நிலையான புள்ளியிலிருந்து (மையம்) r என்ற மாறா தூரத்தில் (ஆரை) P(x, y) என்ற புள்ளி நகரும் போது உருவாகும் ஒழுக்கு வட்டம் எனப்படும். தூரச் சூத்திரத்தின்படி (x - a)² + (y - b)² = r² ஆகும். இதனை விரிவுபடுத்தும்போது வட்டத்தின் பொது கார்ட்டீசியன் சமன்பாடு x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 எனப் பெறப்படும். இங்கு மையம் (-g, -f) மற்றும் ஆரை r = √(g² + f² - c) ஆகும். மெய் வட்டத்திற்கு g² + f² - c > 0 ஆக இருத்தல் வேண்டும்; g² + f² - c = 0 எனின் புள்ளி வட்டமாகவும், g² + f² - c < 0 எனின் கற்பனை வட்டமாகவும் அமையும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பொதுச் சமன்பாட்டுக் குணகங்கள்: x² மற்றும் y² இன் குணகங்கள் சமனாகவும், xy உறுப்பின் குணகம் பூச்சியமாகவும் இருப்பதை உறுதிப்படுத்தல்.
2. ஒரே கோடமைவிலா மூன்று புள்ளிகள்: கொடுக்கப்பட்ட மூன்று புள்ளிகளைப் பிரதியிட்டு g, f, c இற்கான நேர்கோட்டுச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்து சமன்பாட்டைக் காணல்.
3. விட்ட முனை வடிவமைப்பு: விட்டத்தின் முனைகள் தரப்படும் போது (x - x₁)(x - x₂) + (y - y₁)(y - y₂) = 0 சூத்திரத்தை நேரடியாகப் பிரயோகித்தல்.