தொடர் பெருக்கத்தை வரையறுத்தல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒரு குறையற்ற நிறைவெண் n இன் தொடர் பெருக்கம் n! என்பது n இலும் குறைந்த அல்லது சமனான எல்லா நேர் நிறைவெண்களினதும் பெருக்கமாகும்: n! = n × (n - 1) × ... × 2 × 1. தேற்றங்களின்படி 0! = 1 என வரையறுக்கப்படுகிறது. இது சேர்மானம், வரிசைமாற்றம் மற்றும் ஈருறுப்புச் சூத்திரங்களின் நிலைத்தன்மைக்கு அவசியமானது. n! = n × (n - 1)! என்ற மீளல் தொடர்பு அட்சரகணித பின்னங்களை இலகுவாகச் சுருக்க உதவுகிறது: உதாரணமாக n! / (n - 2)! = n(n - 1) ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. 0! = 1 பயன்பாடு: ⁿC₀ = 1 மற்றும் ⁿC_n = 1 ஆகியவற்றை நிறுவும் போது 0! = 1 என்பதைச் சரியாகப் பிரயோகித்தல்.
2. தொடர் பெருக்கப் பின்னங்களைச் சுருக்குதல்: (n + 1)! / (n - 1)! போன்ற கோவைகளை நேரடியாக n(n + 1) எனச் சுருக்குதல்.
3. தொடர் பெருக்கச் சமன்பாடுகளைத் தீர்த்தல்: (n + 2)! = 42 n! போன்ற சமன்பாடுகளை இருபடிச் சமன்பாடுகளாக மாற்றி n இன் பெறுமானத்தைக் காணல்.