ක්‍රමාරෝපිත නිර්වචනය කිරීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ඍණ නොවන නිඛිලයක් n සඳහා ක්‍රමාරෝපිතය n! ලෙස දක්වන අතර, එය n ට සමාන හෝ කුඩා සියලු ධන නිඛිලවල ගුණිතය වේ: n! = n × (n - 1) × ... × 2 × 1 (n ∈ ℤ⁺). සම්මත අර්ථ දැක්වීම අනුව 0! = 1 වේ. මෙය සංයෝජන සහ ද්විපද සූත්‍රවල නිරවද්‍යතාව පවත්වා ගැනීමට අත්‍යවශ්‍ය වේ. ක්‍රමාරෝපිත මඟින් n! = n × (n - 1)! මූලික පුනරාවර්තන සබඳතාව තෘප්ත කරන අතර, එමඟින් විශාල සංඛ්‍යා ගුණ නොකර වීජීය ප්‍රකාශන සරල කළ හැකිය: උදාහරණයක් ලෙස n! / (n - 2)! = n(n - 1) වේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. 0! = 1 භාවිතය: ⁿC₀ = n! / (0! n!) = 1 සහ ⁿC_n = 1 සනාථ කිරීමේදී 0! = 1 අගය නිවැරදිව යෙදීම.
2. ක්‍රමාරෝපිත අනුපාත සරල කිරීම: (n + 1)! / (n - 1)! වැනි ප්‍රකාශන සෘජුවම n(n + 1) ලෙස සරල කර ලිවීම.
3. ක්‍රමාරෝපිත සමීකරණ විසඳීම: (n + 2)! = 30 n! වැනි සමීකරණ n(n + 1)(n + 2) සබඳතාව යොදා වර්ගජ සමීකරණ බවට පත් කර විසඳීම.