சிக்கலெண்ணின் மட்டுப் பண்புகள் — உ/த கூட்டு கணிதம்

z = x + iy சிக்கலெண்ணின் மட்டு (modulus) என்பது ஆர்கன் தளத்தில் உற்பத்திப் புள்ளியிலிருந்து z இற்குள்ள தூரமாகும்: |z| = √(x² + y²) = √(z z̄). முக்கிய மட்டுப் பண்புகள்: (1) |z| ≥ 0, மற்றும் |z| = 0 ⟺ z = 0; (2) |z| = |z̄| = |-z|; (3) |z₁ z₂| = |z₁| |z₂| மற்றும் |z₁ / z₂| = |z₁| / |z₂|; (4) முக்கோணச் சமனிலி: |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|, இங்கு சமனானது z₁, z₂ உற்பத்திப் புள்ளியுடன் ஒரே நேர்கோட்டில் அமையும் போது மட்டுமே மெய்யாகும்; (5) கீழ் எல்லை: ||z₁| - |z₂|| ≤ |z₁ - z₂|.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. முக்கோணச் சமனிலி நிறுவல்: |z₁ + z₂|² = (z₁ + z₂)(z̄₁ + z̄₂) என்பதை விரித்து Re(z₁ z̄₂) ≤ |z₁ z̄₂| ஐப் பயன்படுத்திச் சமனிலியை நிறுவுதல்.
2. பெருக்கலின் மட்டுத் தேற்றம்: முழுமையான பெருக்கலை விரித்தெழுதாமல் |z₁ z₂| = |z₁||z₂| என்ற விதியை நேரடியாகப் பிரயோகித்தல்.
3. உச்சி மற்றும் கீழ் எல்லைகள் காணல்: |z| தரப்படும் போது ||z| - |z₀|| ≤ |z - z₀| ≤ |z| + |z₀| மூலம் உச்சி மற்றும் கீழ் பெறுமானங்களைக் கணித்தல்.