සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකයේ ගුණ — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

z = x + iy සංකීර්ණ සංඛ්‍යාවක මාපාංකය යනු ආගන්ඩ් තලයේ මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට z ලක්ෂ්‍යයට ඇති අෘණ තාත්වික දුරයි: |z| = √(x² + y²) = √(z z̄). ප්‍රධාන මාපාංක ගුණාංග: (1) |z| ≥ 0, සහ |z| = 0 ⟺ z = 0; (2) |z| = |z̄| = |-z|; (3) |z₁ z₂| = |z₁| |z₂| සහ |z₁ / z₂| = |z₁| / |z₂|; (4) ත්‍රිකෝණ අසමානතාව: |z₁ + z₂| ≤ |z₁| + |z₂|, මෙහි සමානතාව වලංගු වන්නේ z₁ සහ z₂ මූල ලක්ෂ්‍යය සමඟ එකම අර්ධ රේඛාව මත පිහිටන විට පමණි; (5) අවම අසමානතාව: ||z₁| - |z₂|| ≤ |z₁ - z₂|.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ත්‍රිකෝණ අසමානතාව සාධනය: |z₁ + z₂|² = (z₁ + z₂)(z̄₁ + z̄₂) ආදේශ කර Re(z₁ z̄₂) ≤ |z₁ z̄₂| ගුණාංගය යොදා අසමානතාව වීජීයව ඔප්පු කිරීම.
2. ගුණිත මාපාංක ප්‍රමේයය: සංකීර්ණ ප්‍රකාශනවල මාපාංකය සෙවීමේදී සම්පූර්ණ ප්‍රසාරණයකින් තොරව |z₁ z₂| = |z₁||z₂| නීතිය සෘජුව යෙදීම.
3. උපරිම සහ අවම අගයන් සෙවීම: |z| නියත වූ විට |z - z₀| හි උපරිම හා අවම අගයන් ||z| - |z₀|| ≤ |z - z₀| ≤ |z| + |z₀| මඟින් ලබා ගැනීම.