ආගන්ඩ් සටහන ඇසුරෙන් වීජීය කර්ම ජ්‍යාමිතිකව දැක්වීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ආගන්ඩ් සටහන මඟින් සංකීර්ණ සංඛ්‍යා ජ්‍යාමිතිකව නිරූපණය කෙරේ. මෙහිදී z = x + iy සංඛ්‍යාව (x, y) ලක්ෂ්‍යය හෝ මූල ලක්ෂ්‍යයේ සිට ස්ථාන දෛශිකයක් ලෙස දැක්වේ. ධ්‍රැවීය ආකෘතියෙන් z = r(cos θ + i sin θ) වේ. මෙහි r = |z| මාපාංකය වන අතර θ = Arg(z) යනු ප්‍රධාන විස්තාරයයි (-π < θ ≤ π). ජ්‍යාමිතිකව සංකීර්ණ සංඛ්‍යා එකතු කිරීම z₁ + z₂ සමාන්තරාස්‍ර නියමයට අනුකූල දෛශික එකතු කිරීමට සමාන වේ. ගුණ කිරීමේදී z₁ z₂ මාපාංක ගුණ වන අතර (r₁r₂) විස්තාර එකතු වේ (θ₁ + θ₂); බෙදීමේදී මාපාංක බෙදෙන අතර (r₁/r₂) විස්තාර අඩු වේ (θ₁ - θ₂).

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ප්‍රධාන විස්තාරය සෙවීම: චතුර්ථය අනුව θ = Arg(z) හි අගය සම්මත (-π, π] ප්‍රාන්තරය තුළ නිවැරදිව ලබා ගැනීම (උදා. Arg(-1 - i) = -3π/4).
2. දෛශික සමාන්තරාස්‍ර සටහන්: ආගන්ඩ් තලයේ දෛශික එකතු කිරීම හා අඩු කිරීම සටහන් මඟින් නිවැරදිව නිරූපණය කර ජ්‍යාමිතික සබඳතා පෙන්වීම.
3. ධ්‍රැවීය ගුණ කිරීම හා බෙදීම: Arg(z₁ z₂) = Arg(z₁) + Arg(z₂) සහ Arg(z₁ / z₂) = Arg(z₁) - Arg(z₂) සූත්‍ර නිවැරදිව භාවිත කිරීම.