அடிப்படைத் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காணல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

இயல் எண்களின் படிகளின் கூட்டுத்தொகையைக் காண நிலையான சூத்திரங்கள் பயன்படுகின்றன: (1) முதல் n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை: ∑_r=1ⁿ r = n(n + 1)/2; (2) வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகை: ∑_r=1ⁿ r² = n(n + 1)(2n + 1)/6; (3) கனங்களின் கூட்டுத்தொகை: ∑_r=1ⁿ r³ = [n(n + 1)/2]² ஆகும். r ஆம் உறுப்பு u_r ஆனது r இல் 3 ஆம் படி வரையிலான பல்லுறுப்புக் கோவையாக அமையும் போது, சிக்மா நேரியல் தன்மையைப் பயன்படுத்தி n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையைக் கணிக்கலாம்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பொது உறுப்பை அமைத்தல்: தொடரின் அமைப்பைக் கொண்டு r ஆம் உறுப்பு u_r ஐக் கண்டறிந்து அதனை r இன் பல்லுறுப்புக் கோவையாக விரித்தல்.
2. நிலையான சூத்திரப் பிரதியீடு: ∑r³, ∑r² மற்றும் ∑r ஆகியவற்றிற்கான சூத்திரங்களைச் சரியாகப் பிரதியிடுதல்.
3. விடையைக் காரணிப்படுத்தல்: பெறப்படும் அட்சரகணிதக் கோவையை வினாவில் கோரப்பட்டவாறு எளிய காரணி வடிவத்தில் எழுதுதல்.