முடிவுறு தொடர்களும் அவற்றின் பண்புகளும் — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒரு முடிவுறு தொடர் என்பது ஒரு தொடரியின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும். இது சிக்மா குறியீட்டின் மூலம் S_n = ∑_r=1ⁿ u_r எனக் குறிக்கப்படும். கூட்டலின் நேரியல் பண்புகள்: ∑ (a u_r + b v_r) = a ∑ u_r + b ∑ v_r மற்றும் ∑ c = nc ஆகும். முதலுறுப்பு a, பொது வித்தியாசம் d கொண்ட கூட்டல் தொடரில் (AP) r ஆம் உறுப்பு u_r = a + (r - 1)d மற்றும் S_n = n/2 [2a + (n - 1)d] ஆகும். முதலுறுப்பு a, பொது விகிதம் R ≠ 1 கொண்ட பெருக்குத் தொடரில் (GP) S_n = a(1 - Rⁿ) / (1 - R) ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. சிக்மா நேரியல் பண்பு: கூட்டுத் தொடரின் சிக்மா குறியீட்டை நிலையான கூட்டல் சூத்திரங்களாகப் பிரித்தெழுதுதல்.
2. AP மற்றும் GP காரணிகள்: தரப்பட்ட நிபந்தனைகளிலிருந்து a, d அல்லது R இற்கான சமன்பாடுகளை அமைத்து தீர்த்தல்.
3. எல்லை மாற்ற நுட்பம்: r = k தொடக்கம் n வரையிலான கூட்டுத்தொகையைக் காண ∑_r=kⁿ u_r = ∑_r=1ⁿ u_r - ∑_r=1^k-1 u_r முறையைச் சரியாகப் பயன்படுத்துதல்.