கணிதத் தொகுத்தறிதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துதல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கை என்பது அனைத்து நேர் நிறைவெண்கள் n ∈ ℤ⁺ இற்கும் மெய்யாகும் P(n) கூற்றுகளை நிறுவுவதற்கான முறையான தருக்க முறையாகும். இது மூன்று படிநிலைகளைக் கொண்டது: (1) அடிப்படைக் கட்டம்: n = 1 இற்கு P(1) உண்மையானது என நேரடியாகக் கணித்துக் காட்டுதல்; (2) தொகுத்தறிதல் எடுகோள்: ஏதேனும் k ∈ ℤ⁺ இற்கு P(k) உண்மையானது எனக் கொள்ளுதல்; (3) தொகுத்தறிதல் கட்டம்: P(k) இன் உண்மைத்தன்மையைக் கொண்டு P(k + 1) உம் உண்மையானது என அட்சரகணித ரீதியாக நிறுவுதல். இவ்விரு கட்டங்களும் நிறுவப்படின், அனைத்து n ∈ ℤ⁺ இற்கும் P(n) மெய்யாகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. அடிப்படைக் கட்டக் கணிப்பு: n = 1 இற்கு இடப்பக்கமும் வலப்பக்கமும் சமனாவதை வெளிப்படையாகக் கணித்துக் காட்டுதல்.
2. தெளிவான எடுகோள் கூற்று: 'ஏதேனும் k ∈ ℤ⁺ இற்கு P(k) உண்மையானது எனக் கொள்வோம்' என்பதைத் தெளிவாகக் குறிப்பிடுதல்.
3. தொகுத்தறிதல் கட்ட அட்சரகணிதம்: S_k கூட்டலுடன் (k + 1) ஆம் உறுப்பைக் கூட்டி காரணிப்படுத்துவதன் மூலம் S_k+1 இன் வடிவத்தைப் பெறுதல்.