இரு வட்டங்கள் செங்குத்தாக இடைவெட்டுவதற்கான நிபந்தனை — உ/த கூட்டு கணிதம்

இரு வட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளியில் வரையப்படும் தொடுகோடுகள் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தாக இருப்பின் அவ்வட்டங்கள் செங்குத்தாக வெட்டுகின்றன எனப்படும். தொடுகோடு ஆரத்திற்கு செங்குத்தாக இருப்பதால், ஒரு வட்டத்தின் தொடுகோடு மற்றைய வட்டத்தின் மையம் வழியே செல்லும். இரு மையங்கள் மற்றும் வெட்டுப் புள்ளியால் உருவாகும் செங்கோண முக்கோணத்திற்கு பைதகரஸ் தேற்றத்தைப் பிரயோகிக்க C₁C₂² = r₁² + r₂² ஆகும். பொதுச் சமன்பாடுகளான S₁ = 0 மற்றும் S₂ = 0 இற்கு இது 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂ என்ற அட்சரகணித நிபந்தனையாகச் சுருங்கும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. நிபந்தனை நிறுவல்: (g₁ - g₂)² + (f₁ - f₂)² = r₁² + r₂² ஐ விரித்து 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂ என்பதைப் பெறுதல்.
2. தெரியாக் குணகங்களைக் காணல்: செங்குத்து நிபந்தனையைப் பயன்படுத்தி வட்டத்தின் தெரியாக் குணகங்களுக்கான (g, f, c) சமன்பாடுகளை அமைத்தல்.
3. வடிவியல் உண்மை: இரு நிலையான வட்டங்களை செங்குத்தாக வெட்டும் வட்டத்தின் மையம் அவற்றின் மூல அச்சின் மீது அமையும் என்பதை நிறுவுதல்.