වෘත්ත දෙකක් ලම්බකව ඡේදනය වීමේ කොන්දේසිය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

වෘත්ත දෙකක් ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍යයකදී අඳින ලද ස්පර්ශක එකිනෙකට ලම්බක වේ නම් එම වෘත්ත ලම්බකෝණිකව ඡේදනය වන බව කියනු ලැබේ. ස්පර්ශකයක් ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේදී අරයට ලම්බ වන බැවින්, එක් වෘත්තයක ස්පර්ශකය අනෙක් වෘත්තයේ කේන්ද්‍රය හරහා ගමන් කරයි. කේන්ද්‍ර දෙක සහ ඡේදක ලක්ෂ්‍යයෙන් සෑදෙන ඍජුකෝණී ත්‍රිකෝණයට පයිතගරස් ප්‍රමේයය යෙදූ විට C₁C₂² = r₁² + r₂² ලැබේ. S₁ ≡ x² + y² + 2g₁x + 2f₁y + c₁ = 0 සහ S₂ ≡ x² + y² + 2g₂x + 2f₂y + c₂ = 0 සාමාන්‍ය සමීකරණ ආදේශ කළ විට 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂ මූලික වීජීය කොන්දේසිය ලැබේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. කොන්දේසිය ගොඩනැගීම: (g₁ - g₂)² + (f₁ - f₂)² = (g₁² + f₁² - c₁) + (g₂² + f₂² - c₂) ප්‍රසාරණය කර 2g₁g₂ + 2f₁f₂ = c₁ + c₂ සනාථ කිරීම.
2. නොදන්නා පරාමිතීන් සෙවීම: ලම්බකෝණික කොන්දේසිය යොදා වෘත්තයක g, f, c නොදන්නා සංගුණක සඳහා රේඛීය සමීකරණ ගොඩනැගීම.
3. ජ්‍යාමිතික අනුක්‍රමය: ස්ථාවර වෘත්ත දෙකක් ලම්බකෝණිකව ඡේදනය කරන වෘත්තයක කේන්ද්‍රය එම වෘත්ත දෙකෙහි මූල අක්ෂය මත පිහිටන බව පෙන්වීම.