ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒரு முடிவிலித் தொடரின் ∑_r=1^∞ u_r ஒருங்கல் அல்லது விரிகையானது அதன் பகுதிப் பகா கூட்டுத்தொகைத் தொடரி {S_n} மூலம் ஆராயப்படுகிறது. S = lim_n→∞ S_n எல்லையானது ஒரு முடிவுறு மெய்யெண்ணாக இருப்பின், தொடர் ஒருங்கும் எனவும் S அதன் முடிவிலிக் கூட்டுத்தொகை (S_∞) எனவும் அழைக்கப்படும். எல்லை இல்லையெனின் தொடர் விரியும். முதலுறுப்பு a மற்றும் பொது விகிதம் R கொண்ட முடிவிலி பெருக்குத் தொடர் |R| < 1 ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே ஒருங்கும், அப்போது S_∞ = a / (1 - R) ஆகும்; |R| ≥ 1 எனின் அது விரியும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பகுதி கூட்டுத்தொகை கோவை: n → ∞ எல்லை காண்பதற்கு முன்னர் S_n இற்கான சரியான அட்சரகணிதக் கோவையைப் பெறுதல்.
2. ஒருங்கல் நிபந்தனை: பெருக்குத் தொடரின் முடிவிலி கூட்டுத்தொகையைக் காணும் போது |R| < 1 என்ற நிபந்தனையைத் தெளிவாகக் குறிப்பிடுதல்.
3. எல்லை நியாயப்படுத்தல்: |R| < 1 இற்கு lim_n→∞ Rⁿ = 0 மற்றும் lim_n→∞ 1/n = 0 ஆகியவற்றைப் பயன்படுத்தி S_∞ ஐக் கணித்தல்.