ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை பற்றி அவசியம் அறிய வேண்டியவை என்ன?

• பகுதி கூட்டுத்தொகைத் தொடரி: முடிவிலித் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை Sn = ∑_r=1ⁿ ur ஆகும்.
• ஒருங்கல் (Convergence): பகுதி கூட்டுத்தொகையின் எல்லை lim_n->∞ Sn = S (முடிவுறு எண்) எனின் தொடர் ஒருங்கும் தொடராகும்.
• விரிதல் (Divergence): எல்லை நிலவாவிடின் அல்லது முடிவிலியாகின் தொடர் விரியும் தொடராகும்.
• முடிவிலி பெருக்குத் தொடர்: S_∞ = a / (1 - r) ஆனது |r| < 1 ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே ஒருங்கும்.
• ஒருங்கலுக்கான அவசிய நிபந்தனை: தொடர் ஒருங்கினால் lim_n->∞ un = 0 ஆக இருத்தல் வேண்டும்; எல்லை பூச்சியமாகாவிடின் தொடர் கட்டாயம் விரியும்.

உங்களைச் சோதித்துப் பாருங்கள் (ஒரு நிமிடம்)

1. lim un = 0 ஒருங்கலுக்கு உத்தரவாதமல்ல

   இசைத் தொடர் ∑ (1/n) இன் எல்லை 0 ஆயினும் அது முடிவிலியாக விரியும் தொடராகும்.

2. வித்தியாசத் தொடரின் முடிவிலி கூட்டுத்தொகை

   Sn = f(1) - f(n + 1) எனின் S_∞ = f(1) - lim f(n + 1) ஆகும்.

3. p-தொடர் சோதனை

   ∑ 1/n^p ஆனது p > 1 எனின் ஒருங்கும்; p ≤ 1 எனின் விரியும்.

இன்றே ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்

ஆதாரம்: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 20

முதலில் எதைக் கற்க வேண்டும்?

பாடத்திட்டத்தில் அடுத்து

ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை பாடத்திட்டத்தில் எங்கே வருகிறது?

தரம் 12 · தவணை 3