கூட்டு கணிதம் மீள்பார்வை

இருபடிச் சார்புகளை பகுப்பாய்வு செய்தல்

இருபடிச் சார்பின் நியம வடிவம் f(x) = ax² + bx + c (a ≠ 0) ஆகும்; a > 0 எனின் பரவளைவு மேல்நோக்கித் திறக்கும் (இழிவு உச்சி), a < 0 எனின்…

பல்லுறுப்புச் சார்புகளைக் கையாளுதல்

படி n கொண்ட பல்லுறுப்புச் சார்பு f(x) = an*xⁿ + ...

விகிதமுறு சார்புகளைப் பகுதிப் பின்னங்களாகப் பிரித்தல்

விகிதமுறு சார்பு f(x) = P(x) / Q(x) ஆகும்; படி(P) < படி(Q) எனின் தகுபின்னம்; படி(P) ≥ படி(Q) எனின் தகாபின்னமாகும்.

சுட்டி விதிகள் மற்றும் மடக்கை விதிகளைக் கையாளுதல்

சுட்டி விதிகள்: am * aⁿ = am+n; am / aⁿ = am-n; (am)ⁿ = amn; a⁰ = 1; a⁻ⁿ = 1 / aⁿ; ap/q = q√(ap).

மெய்யெண்களைக் கொண்ட சமனிலிகளைத் தீர்த்தல்

சமனின்மை விதிகள்: a > b மற்றும் c < 0 எனின் சமனின்மை குறி திரும்பும் (ac < bc); நேர் எண்ணால் பெருக்கும் போது குறி மாறாது.

வட்டச் சார்புகள் (திரிகோணகணிதச் சார்புகள்)

ரேடியன் அளவு: ஆரைக்கு சமனான வில்லினால் மையத்தில் தாங்கப்படும் கோணம் 1 ரேடியன்: π rad = 180°; வில்லின் நீளம் s = rθ மற்றும் பரப்பளவு A =…

சைன் விதி மற்றும் கோசைன் விதியைப் பிரயோகித்தல் I

முக்கோணத்தின் நியமக் குறியீடு: ABC முக்கோணத்தின் கோணங்கள் A, B, C மற்றும் எதிர் பக்கங்கள் a, b, c ஆகும்; அரைச்சுற்றளவு s = (a + b + c) / 2.

சைன் விதி மற்றும் கோசைன் விதியைப் பிரயோகித்தல் II

உயரங்கள் மற்றும் தூரங்கள் தொடர்பான 3D கணக்குகளில் சைன், கொசைன் விதிகளின் பிரயோகங்கள்: ஏற்றக் கோணம் மற்றும் இறக்கக் கோணம்.

சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல்

எல்லையின் வரைவிலக்கணம்: x ஆனது a ஐ அணுகும்போது f(x) ஆனது L ஐ அணுகுவது limx->a f(x) = L ஆகும்; இடப்பக்க எல்லை = வலப்பக்க எல்லை ஆக இருத்தல்…

பொருத்தமான முறைகள் மூலம் சார்புகளை வகையிடுதல்

முதற்கோட்பாட்டிலிருந்து வகையீடு: f'(x) = limh->0 [f(x + h) - f(x)] / h; இது தொடலியின் படித்திறனைக் குறிக்கும்.

தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள்

நுண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்: F'(x) = f(x) எனின் ∫ₐb f(x) dx = F(b) - F(a) ஆகும்.

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு

வளைவுக்கும் x-அச்சிற்குமிடையிலான பரப்பளவு: y = f(x) மற்றும் x-அச்சுக்கிடையிலான பரப்பு A = ∫ₐb |f(x)| dx; x-அச்சிற்கு கீழே இருப்பின் A = -…

நேர்கோட்டின் சமன்பாட்டைப் பெறுதல்

நேர்கோட்டின் படித்திறன்: (x1, y1) மற்றும் (x2, y2) ஊடாகச் செல்லும் கோட்டின் படித்திறன் m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = tan θ.

இடைவெட்டும் புள்ளி வழியே செல்லும் நேர்கோட்டின் சமன்பாடு

இரு கோடுகளின் இடைவெட்டுப் புள்ளி: L1 = 0 மற்றும் L2 = 0 ஆகிய கோடுகளின் இடைவெட்டுப் புள்ளியை ஒருங்கமை சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறலாம்.

நேர்கோட்டிற்கு சார்பாக இரு புள்ளிகளின் அமைவிடம்

தளப் பிரிப்பு: ax + by + c = 0 கோடானது தளத்தை மூன்று பகுதிகளாகப் பிரிக்கிறது: கோட்டின் மீது (L = 0), இரு அரைத் தளங்கள் (L > 0 மற்றும் L <…

கார்ட்டீசியன் அச்சு முறைமையும் எளிய வடிவவியலும்

செவ்வக கார்ட்டீசியன் ஆள்கூற்றுத் தொகுதி: ஆரம்பப் புள்ளி O(0, 0) இல் வெட்டும் ஒன்றுக்கொன்று செங்குத்தான x, y அச்சுகள் தளத்தை 4…

புள்ளியிலிருந்து நேர்கோட்டிற்கான செங்குத்துத் தூரம்

புள்ளியிலிருந்து கோட்டிற்கான செங்குத்துத் தூரம்: P(x1, y1) இலிருந்து ax + by + c = 0 இற்கான தூரம் d = |ax1 + by1 + c| / √(a² + b²).

வட்டத்தின் கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டைக் காணல்

வட்டத்தின் வரைவிலக்கணம்: நிலையான புள்ளியிலிருந்து (மையம் C) மாறாத் தூரத்தில் (ஆரை r) இயங்கும் புள்ளியின் ஒழுக்கு வட்டம் எனப்படும்.

வட்டத்திற்கு சார்பாக நேர்கோட்டின் அமைவிடம்

கோடு-வட்ட தொடர்புகள்: வட்ட மையத்திலிருந்து கோட்டிற்கான செங்குத்துத் தூரம் d மற்றும் ஆரை r எனின்:

வெளிப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு வரையப்படும் தொடலிகளின் சமன்பாடுகள்

வெளிப்புள்ளியிலிருந்து தொடலிகள்: வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள P(x1, y1) புள்ளியிலிருந்து (S1 > 0) வட்டத்திற்கு இரு மெய்த் தொடலிகளை வரையலாம்.

இடைவெட்டுப் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் வட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாடு

இரு வட்டங்களின் இடைவெட்டுப் புள்ளிகள் வழிச் செல்லும் வட்டக் குடும்பம்: S1 + λ*S2 = 0 (λ ≠ -1) என்பது பொதுப் புள்ளிகள் ஊடாகச் செல்லும்…

இரு வட்டங்களின் சார்பு அமைவிடம்

இரு வட்டங்களின் தொடர்பமைவுகள்: மையங்கள் C1, C2, ஆரைகள் r1, r2 (r1 ≥ r2) மற்றும் மையங்களுக்கிடையிலான தூரம் d = C1C2 எனின்:

இரு வட்டங்கள் செங்குத்தாக இடைவெட்டுவதற்கான நிபந்தனை

செங்குத்தாக வெட்டும் வட்டம்: இடைவெட்டும் புள்ளியில் வரையப்படும் இரு தொடலிகளும் செங்குத்தாக (90°) அமைந்தால் வட்டங்கள் செங்குத்தாக…

கணிதத் தொகுத்தறிதல் தத்துவத்தைப் பயன்படுத்துதல்

கணிதத் தொகுத்தறிதல் கொள்கை (PMI): ஒரு கூற்று P(n) அனைத்து நேர் நிறைவெண்கள் n ≥ 1 இற்கும் உண்மை என நிறுவும் தருக்க முறையாகும்.

முடிவுறு தொடர்களும் அவற்றின் பண்புகளும்

தொடரி மற்றும் தொடர்: தொடரி என்பது ஒழுங்கமைக்கப்பட்ட உறுப்புகளாகும்; தொடர் என்பது தொடரியின் உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகையாகும்: Sn = ∑ᵣ₌₁ⁿ ur.

அடிப்படைத் தொடர்களின் கூட்டுத்தொகையைக் காணல்

முதல் n இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகை: ∑ᵣ₌₁ⁿ r = n(n + 1) / 2.

பல்வேறு முறைகள் மூலம் தொடர்களைக் கூட்டுதல்

வித்தியாச முறை (Telescoping): பொது உறுப்பை இரு அடுத்தடுத்த உறுப்புகளின் வித்தியாசமாக அமைத்தல்: ur = f(r) - f(r + 1).

ஒருங்குதல் மற்றும் விரிதலைத் தீர்மானிக்க பகுதி கூட்டுத்தொகை

பகுதி கூட்டுத்தொகைத் தொடரி: முடிவிலித் தொடரின் முதல் n உறுப்புகளின் கூட்டுத்தொகை Sn = ∑ᵣ₌₁ⁿ ur ஆகும்.

சிக்கலெண் முறைமையைப் பயன்படுத்துதல்

கற்பனை அலகு i: i² = -1 என வரையறுக்கப்படுகிறது; i¹ = i, i² = -1, i³ = -i, i⁴ = 1.

சிக்கலெண்களின் அட்சரகணிதச் செய்கைகள்

கூட்டலும் கழித்தலும்: மெய்ப் பகுதிகள் மற்றும் கற்பனைப் பகுதிகளை தனித்தனியாகக் கூட்டுதல் அல்லது கழித்தல்.

சிக்கலெண் இணைமாறியின் அடிப்படைப் பண்புகளை நிறுவுதல்

இணைச் சிக்கலெண் வரைவிலக்கணம்: z = x + iy இன் இணை z̄ = x - iy ஆகும்; ஆர்கன்ட் தளத்தில் மெய் அச்சு வழியான பிரதிபலிப்பு.

சிக்கலெண்ணின் மட்டுப் பண்புகள்

மட்டு வரைவிலக்கணம்: z = x + iy இன் மட்டு |z| = √(x² + y²); ஆர்கன்ட் தளத்தில் ஆரம்பப் புள்ளியிலிருந்தான தூரத்தைக் குறிக்கும்.

ஆகாண்ட் வரைபடம் மூலம் அட்சரகணிதச் செய்கைகளை விளக்குதல்

ஆர்கன்ட் தளம்: கிடை அச்சு மெய் அச்சாகவும், நிலைக்குத்து அச்சு கற்பனை அச்சாகவும் கொண்ட சிக்கலெண்களின் கேத்திரகணித தளமாகும்.

டி மோயவ்வின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்துதல்

டி மோய்வரின் தேற்றம் (நிறைவெண் அடுக்கு): (cos θ + i sin θ)ⁿ = cos(nθ) + i sin(nθ).

மாறும் சிக்கலெண்ணின் ஒழுக்கு மற்றும் பிரதேசத்தை இனங்காணல்

மாறும் சிக்கலெண்ணின் ஒழுக்கு: தரப்பட்ட நிபந்தனையை பூர்த்தி செய்யும் z = x + iy புள்ளி ஆர்கன்ட் தளத்தில் அமைக்கும் பாதை அல்லது பிரதேசம்.

ஈருறுப்பு விரிவின் அடிப்படைப் பண்புகள்

நேர் நிறைவெண் n இற்கான ஈருறுப்புத் தேற்றம்: (a + b)ⁿ = ∑ᵣ₌₀ⁿ nCr * an-r * br.

ஈருறுப்புத் தேற்றத்தைப் பிரயோகித்தல்

விகிதமுறு அடுக்கிற்கான ஈருறுப்புத் தேற்றம்: |x| < 1 எனின் (1 + x)ⁿ = 1 + nx + [n(n-1)/2!]x² + ...

தொடர் பெருக்கத்தை வரையறுத்தல்

காரணியத்தின் வரைவிலக்கணம்: n நிறைவெண் எனின் n காரணியம் n!

எண்ணுதலின் அடிப்படைக் கொள்கை

எண்ணுதலின் அடிப்படைக் கொள்கை (பெருக்கல் விதி): ஒரு செயல் m வழிகளிலும், அடுத்த செயல் n வழிகளிலும் நடைபெறின் இரு செயல்களும் சேர்ந்து m * n…

கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க வரிசைமாற்றங்களைப் பயன்படுத்துதல்

வரிசைமாற்றம் வரைவிலக்கணம்: ஒழுங்குபடுத்தப்பட்ட அமைப்பாகும் (வரிசை முக்கியமானது).

கணிதப் பிரச்சினைகளைத் தீர்க்க சேர்மானங்களைப் பயன்படுத்துதல்

சேர்மானம் வரைவிலக்கணம்: ஒழுங்கை கவனத்தில் கொள்ளாது பொருட்களைத் தெரிவுசெய்தல்.

தாயங்களின் அடிப்படைப் பண்புகள்

அணியின் வரைவிலக்கணம்: m நிரைகளும் n நிரல்களும் கொண்ட எண்களின் செவ்வக ஒழுங்கமைப்பு (வரிசை m × n).

சதுரத் தாயங்களின் விசேட வகைகள்

சதுர அணி: நிரை, நிரல் எண்ணிக்கை சமனாக உள்ள அணி (n × n).

தாயத்தின் இடமாற்று மற்றும் நேர்மாறு

நிரைநிரல் மாற்று அணி AT: நிரைகளையும் நிரல்களையும் பரிமாற்றுவதன் மூலம் பெறப்படும் அணி.

ஒருங்கமை சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க தாயங்களைப் பயன்படுத்துதல்

ஒருங்கமை சமன்பாடுகளின் அணி வடிவம்: AX = B, இங்கு A = [a1 b1; a2 b2], X = [x; y], B = [d1; d2].

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் I

ஒருதள விசைகள்: தொழிற்பாட்டுக் கோடுகள் ஒரே தளத்தில் அமைந்துள்ள விசைகள்.

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் II

ஒருதள விசைத் தொகுதியை சுருக்குதல்: எந்தவொரு ஒருதள விசைத் தொகுதியையும் ஒரு புள்ளி வழியே தொழிற்படும் தனி விளைவு விசை R ஆகவும் G திருப்பமுடைய…

சட்டகக் கோல்களின் தகைப்புகளைத் தீர்மானித்தல்

மூட்டுச் சட்டகம்: மெல்லிய கோல்கள் முனைகளில் ஒப்பமான முளைகளால் இணைக்கப்பட்ட கட்டமைப்பு; சுமைகள் மூட்டுகளில் மட்டுமே பிரயோகிக்கப்படும்.

சமச்சீர் சீரான பொருட்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

திணிவு மைய வரைவிலக்கணம்: ஒரு பொருளின் மொத்தத் திணிவும் செறிவடைந்துள்ளதாகக் கருதத்தக்க புள்ளி G ஆகும்: M * rG = ∑ mᵢ * rᵢ.

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிய உடல்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

தொகையீடு மூலம் திணிவு மையம்: xG = (1/M) ∫ x dm (M = ∫ dm).

கூட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் எஞ்சிய பொருட்களின் திணிவு மையம்

கூட்டுப் பொருட்கள் தத்துவம்: m1, m2 திணிவுகளும் (x1, y1), (x2, y2) திணிவு மையங்களும் கொண்ட பாகங்கள் இணைந்த கூட்டுப் பொருளின் C.M.: xG = (∑…

ஈர்ப்பு மையத்தை விளக்குதல்

ஈர்ப்பு மைய வரைவிலக்கணம்: ஒரு பொருளின் எந்தவொரு அமைவிலும் அதன் மொத்த நிறை W = Mg தொழிற்படும் தனித்துவமான புள்ளி ஈர்ப்பு மையமாகும்.

சமநிலையிலுள்ள பொருட்களின் உறுதித்தன்மையை அறிதல்

மூன்று சமநிலை வகைகள்: உறுதியான, உறுதியற்ற, மற்றும் நடுநிலையான சமநிலை.

தொங்கவிடப்பட்ட பொருட்களின் சாய்வுக் கோணத்தைக் காணல்

சுயாதீனமாக தொங்கவிடப்பட்ட பொருளின் சமநிலை: O புள்ளியிலிருந்து தொங்கவிடப்படும் போது அதன் ஈர்ப்பு மையம் G எப்போதும் O இற்கு நேர்…

நியூட்டனின் இயக்க மாதிரியைப் பிரயோகித்தல்

நியூட்டனின் இயக்க விதிகள்: முதலாம் விதி (நிலைம விதி); இரண்டாம் விதி (F = ma); மூன்றாம் விதி (தாக்கமும் மறுதாக்கமும் சமனும் எதிரானதுமாகும்).

வட்ட இயக்கத்தின் வேகம் மற்றும் ஆர்முடுகலை ஆராய்தல்

வட்ட இயக்க இயக்கவியல்: கோண இடப்பெயர்ச்சி θ, கோண வேகம் ω = dθ/dt, மற்றும் கோண ஆர்முடுகல் α = dω/dt.

கிடைமட்ட வட்ட இயக்கத்தை ஆராய்தல்

கிடை வட்ட இயக்கம்: கிடைத் தளத்தில் r ஆரையுடைய வட்டத்தில் மாறா கதி v உடன் நிகழும் இயக்கம்.

நிலைக்குத்து வட்ட இயக்கக் கொள்கைகள்

நிலைக்குத்து வட்ட இயக்கம்: ஈர்ப்பின் கீழ் நிலைக்குத்துத் தளத்தில் நிகழும் சீரற்ற வட்ட இயக்கம்; வேகம் v மற்றும் இழுவை T மாறிக்…

எளிய இசை இயக்கத்தைப் பகுப்பாய்வு செய்தல்

எளிய இசை இயக்கம் (SHM) வரைவிலக்கணம்: ஒரு புள்ளியிலிருந்து இடப்பெயர்ச்சிக்கு நேர்விகிதசமமாகவும் அப்புள்ளியை நோக்கிய திசையிலும் ஆர்முடுகல்…

கிடைக்கோட்டில் எளிய இசை இயக்கத்தின் இயல்பு

ஹூக்கின் விதி: மீள்தன்மை இழையின் இழுவை T = λ * x / l (λ மீள்தன்மை மட்டு, x நீட்சி, l இயல்பு நீளம்).

நிலைக்குத்துக் கோட்டில் எளிய இசை இயக்கத்தின் இயல்பு

நிலைக்குத்து மீள்தன்மை இழை: m திணிவுடைய துணிக்கை நிலைக்குத்தாக தொங்கவிடப்பட்டு நிலையியல் சமநிலையில் இருத்தல்.

எழுமாற்று பரிசோதனையின் நிகழ்ச்சிகளை விளக்குதல்

எழுமாற்று பரிசோதனை: முடிவை முன்கூட்டியே உறுதியாகக் கூற முடியாத, ஆனால் சாத்தியமான அனைத்துப் பேறுகளையும் முன்கூட்டியே அறிந்த பரிசோதனை.

எழுமாற்று நிகழ்ச்சிகளுக்கு நிகழ்தகவு மாதிரிகளைப் பிரயோகித்தல்

மரபுவழி நிகழ்தகவு: சமவாய்ப்பு மாதிரி வெளியில் A இற்கான சாதகமான பேறுகள் n(A) எனின்: P(A) = n(A) / n(S).

நிபந்தனை நிகழ்தகவுக் கருத்தை பிரயோகித்தல்

நிபந்தனை நிகழ்தகவு: நிகழ்ச்சி B ஏற்கனவே நிகழ்ந்துள்ள நிலையில் நிகழ்ச்சி A நிகழ்வதற்கான நிகழ்தகவு: P(A | B) = P(A ∩ B) / P(B) (P(B) > 0).

பேயீஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்திப் பிரசினங்களைத் தீர்த்தல்

பேயேசின் தேற்றம்: ஒரு விளைவு A நிகழ்ந்துவிட்ட நிலையில் அதற்கான காரணம் Bk நிகழ்ந்திருப்பதற்கான பின்னிகழ்தகவைக் கணிக்கிறது.

புள்ளியியலின் இயல்பை அறிமுகப்படுத்துதல்

புள்ளியியல் வரைவிலக்கணம்: தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க எண் தரவுகளை சேகரித்தல், ஒழுங்கமைத்தல், பகுப்பாய்வு செய்தல் மற்றும் விளக்குதல்.

மையப் போக்கு அளவைகளை விவரித்தல்

மையப் போக்கு அளவைகள்: தரவுகளின் மையத்தை விளக்கும் அளவைகள்: இடை, இடைப் புள்ளி, மற்றும் ஆகாரம்.

சார்பு நிலைகளின் அளவைகள் மூலம் மீடிறன் பரம்பலை விளக்குதல்

சார்பு நிலைகளின் அளவைகள்: தரவுகளை சம பங்குகளாகப் பிரிக்கும் அளவைகள்: காற்படிகள் (4 சம பங்குகள்), பதின்மடிகள் (10), மற்றும் சதவீதமடிகள்…

சிதறல் அளவைகளை விவரித்தல்

சிதறல் அளவைகள்: தரவுகள் மையத்தை விட்டு எவ்வளவு தூரம் பரவியுள்ளன என்பதைக் காட்டும் அளவைகள்.