தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு — உ/த கூட்டு கணிதம்

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு பற்றி அவசியம் அறிய வேண்டியவை என்ன?

• வளைவுக்கும் x-அச்சிற்குமிடையிலான பரப்பளவு: y = f(x) மற்றும் x-அச்சுக்கிடையிலான பரப்பு A = ∫_a^b |f(x)| dx; x-அச்சிற்கு கீழே இருப்பின் A = - ∫_a^b f(x) dx.
• இரு வளைவுகளுக்கு இடைப்பட்ட பரப்பளவு: f(x) ≥ g(x) எனின் A = ∫_a^b [f(x) - g(x)] dx (மேல் வளைவு - கீழ் வளைவு).
• y குறித்து தொகையிடல்: x = f(y) மற்றும் y-அச்சிற்கு இடைப்பட்ட பரப்பு A = ∫_c^d f(y) dy (வலது வளைவு - இடது வளைவு).
• இடைவெட்டும் வளைவுகள்: வளைவுகள் இடைவெட்டும் புள்ளிகளைக் கண்டு தனித்தனி இடைவெளிகளாகப் பிரித்து தொகையிட வேண்டும்.
• சுழற்சித் திண்மத்தின் கனவளவு: x-அச்சைச் சுற்றி சுழற்றுவதால் உருவாகும் கனவளவு V = π ∫_a^b y² dx ஆகும்.

உங்களைச் சோதித்துப் பாருங்கள் (ஒரு நிமிடம்)

1. பரப்பளவு குறி பொறி

   வளைவு x-அச்சை வெட்டிச் செல்லும்போது நேரடியாகத் தொகையிடக் கூடாது; நேர் மற்றும் மறை பகுதிகள் ஒன்றையொன்று நீக்கிவிடும்.

2. இடைவெட்டுப் புள்ளிகளை எல்லையாகக் கொள்ளல்

   f(x) = g(x) ஐத் தீர்த்து எல்லைகளைப் பெறுக; தோராய படம் வரைந்து மேல் வளைவை இனங்காண்க.

3. சமச்சீர்மை பயன்பாடு

   நீள்வளையம் போன்ற சமச்சீர் உருவங்களுக்கு ஒரு காற்பகுதியின் பரப்பளவைக் கணித்து 4 ஆல் பெருக்கலாம் (மொத்தப் பரப்பு = πab).

இன்றே தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்

ஆதாரம்: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 15

முதலில் எதைக் கற்க வேண்டும்?

பாடத்திட்டத்தில் அடுத்து

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி வளைவரைகளால் அடைபடும் பரப்பளவு பாடத்திட்டத்தில் எங்கே வருகிறது?

தரம் 12 · தவணை 2