தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள் — உ/த கூட்டு கணிதம்

தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள் பற்றி அவசியம் அறிய வேண்டியவை என்ன?

• நுண்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றம்: F'(x) = f(x) எனின் ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) ஆகும்.
• தொகையீட்டுப் பண்புகள்: ∫_a^a f(x) dx = 0; ∫_a^b f(x) dx = - ∫_b^a f(x) dx; ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx.
• சமச்சீர் பண்புகள்: இரட்டைச் சார்புகளுக்கு ∫_-a^a f(x) dx = 2 ∫₀^a f(x) dx; ஒற்றைச் சார்புகளுக்கு ∫_-a^a f(x) dx = 0.
• ராஜா பண்பு (King's Property): ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^b f(a + b - x) dx; குறிப்பாக ∫₀^a f(x) dx = ∫₀^a f(a - x) dx.
• பிரதியீட்டில் எல்லை மாற்றம்: x = g(u) பிரதியீட்டின் போது எல்லைகளும் மாற்றப்பட வேண்டும்.

உங்களைச் சோதித்துப் பாருங்கள் (ஒரு நிமிடம்)

1. லிப்னிட்ஸ் விதி

   தொகையீட்டை வகையிடுதல்: d/dx [∫_a^v(x) f(t) dt] = f(v(x)) * v'(x).

2. பகுதிவாரியாகத் தொகையிடல்

   ∫_a^b u v' dx = [u v]_a^b - ∫_a^b v u' dx; u ஐத் தெரிவுசெய்ய LIATE விதியைப் பயன்படுத்தவும்.

3. ஆவர்த்தன சார்புப் பண்பு

   ஆவர்த்தனம் T எனின் ∫₀^nT f(x) dx = n ∫₀^T f(x) dx ஆகும்.

இன்றே தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள் கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்

ஆதாரம்: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 15

முதலில் எதைக் கற்க வேண்டும்?

அடுத்து வருவது என்ன?

பாடத்திட்டத்தில் அடுத்து

தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி வரைறுத்த தொகையீட்டின் பண்புகள் பாடத்திட்டத்தில் எங்கே வருகிறது?

தரம் 12 · தவணை 2