මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• කලනයේ මූලික ප්‍රමේයය: F'(x) = f(x) නම් නියත අනුකලය ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a) වේ; අවකලනය සහ අනුකලනය අතර සබඳතාව තහවුරු කරයි.
• අනුකලන ගුණ: ∫_a^a f(x) dx = 0; ∫_a^b f(x) dx = - ∫_b^a f(x) dx; ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^c f(x) dx + ∫_c^b f(x) dx.
• සමමිතික ගුණ: ඉරට්ට ශ්‍රිත සඳහා (f(-x) = f(x)), ∫_-a^a f(x) dx = 2 ∫₀^a f(x) dx; ඔත්තේ ශ්‍රිත සඳහා (f(-x) = -f(x)), ∫_-a^a f(x) dx = 0.
• රාජකීය ගුණය (King's Property): ∫_a^b f(x) dx = ∫_a^b f(a + b - x) dx; විශේෂයෙන් ∫₀^a f(x) dx = ∫₀^a f(a - x) dx.
• ආදේශ ක්‍රමයේ සීමා වෙනස් කිරීම: x = g(u) ආදේශයේදී සීමා a, b ද u හි අනුරූප සීමා බවට පරිවර්තනය කළ යුතුය.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. ලයිබ්නිස් නීතිය

   අනුකලනයක් අවකලනය කිරීම: d/dx [∫_a^v(x) f(t) dt] = f(v(x)) * v'(x).

2. කොටස් වශයෙන් අනුකලනය

   ∫_a^b u v' dx = [u v]_a^b - ∫_a^b v u' dx; u තෝරාගැනීමට LIATE මූලධර්මය භාවිත කරන්න.

3. ආවර්තිත ශ්‍රිත ගුණය

   T ආවර්තය වන විට ∫₀^nT f(x) dx = n ∫₀^T f(x) dx වේ.

අද මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 15

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

ඊළඟට එන්නේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

මූලික ප්‍රමේයය ඇසුරෙන් නියත අනුකලයේ මූලික ගුණ විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 12 · වාරය 2