සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• ප්‍රථම මූලධර්මයෙන් අවකලනය: f'(x) = lim_h->0 [f(x + h) - f(x)] / h; එය y = f(x) වක්‍රයේ ස්පර්ශකයේ අනුක්‍රමණය නිරූපණය කරයි.
• සම්මත අවකලන: d/dx(xⁿ) = n*x^n-1; d/dx(e^x) = e^x; d/dx(ln x) = 1/x; d/dx(sin x) = cos x; d/dx(cos x) = -sin x; d/dx(tan x) = sec² x.
• අවකලන නීති: ගුණිත නීතිය: d/dx(uv) = u*v' + v*u'; බෙදුම් නීතිය: d/dx(u/v) = (v*u' - u*v') / v²; දාම නීතිය: dy/dx = (dy/du) * (du/dx).
• අව්‍යක්ත අවකලනය: y සෘජුව වෙන් කළ නොහැකි විට x විෂයයෙන් දෙපසම අවකලනය කර dy/dx උක්ත කිරීම.
• පරාමිතික අවකලනය: x = f(t) සහ y = g(t) විට dy/dx = (dy/dt) / (dx/dt); දෙවන අවකලනය d^2y/dx² = [d/dt(dy/dx)] / (dx/dt).

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. පරාමිතික දෙවන අවකලනයේ වැරදීම

   d^2y/dx² යනු (d^2y/dt²)/(d^2x/dt²) නොවේ; එය [d/dt(dy/dx)] / (dx/dt) මගින් සෙවිය යුතුය.

2. ලඝුගණක අවකලනය

   y = [f(x)]^g(x) ආකාරයේ ශ්‍රිත සඳහා දෙපසටම ln ගෙන අව්‍යක්තව අවකලනය කිරීම.

3. ස්පර්ශක සහ අභිලම්භ

   ස්පර්ශකයේ අනුක්‍රමණය m = dy/dx; අභිලම්භයේ අනුක්‍රමණය -1/m වේ.

අද සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 14

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

ඊළඟට එන්නේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

සුදුසු ක්‍රම මඟින් ශ්‍රිත අවකලනය කිරීම විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 12 · වාරය 2