ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• සීමාවේ සංකල්පය: lim_x->a f(x) = L යන්නෙන් x අගය a ට ආසන්න වන විට f(x) අගය L ට ආසන්න වීම අදහස් කෙරේ; දෙපස සීමාව පැවතීමට වම්පස සීමාව සහ දකුණුපස සීමාව සමාන විය යුතුය.
• සීමා නීති: lim (f ± g) = lim f ± lim g; lim (f * g) = lim f * lim g; lim (f / g) = lim f / lim g (lim g ≠ 0).
• අනිර්ණායක ආකාර: 0/0, ∞/∞, ∞ - ∞; සාධක කැඩීම, කරණී පරිමේයකරණය හෝ උපරිම බලයෙන් බෙදීම මගින් විසඳනු ලැබේ.
• සම්මත සීමා: lim_x->a (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * a^n-1; lim_x->0 (sin x) / x = 1 (x රේඩියන වලින්); lim_x->0 (1 - cos x) / x² = 1/2.
• සන්තතිකතාව: f(x) ශ්‍රිතය x = a ලක්ෂ්‍යයේදී සන්තතික වන්නේ 1) f(a) අර්ථදැක්වී ඇත්නම්, 2) lim_x->a f(x) පවතී නම්, සහ 3) lim_x->a f(x) = f(a) වේ නම් පමණි.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. සැන්ඩ්විච් ප්‍රමේයය

   g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) සහ lim g(x) = lim h(x) = L නම් lim f(x) = L වේ; lim_x->0 (sin x)/x = 1 සාධනයට භාවිත වේ.

2. අනන්තයේදී පරිමේය ශ්‍රිතවල සීමා

   x -> ∞ විට deg(P) = deg(Q) නම් සීමාව ප්‍රමුඛ සංගුණකවල අනුපාතය වේ; deg(P) < deg(Q) නම් සීමාව 0 වේ.

3. රේඩියන අනිවාර්යතාව

   lim_x->0 (sin x)/x = 1 සත්‍ය වන්නේ x රේඩියන වලින් ඇති විට පමණි; අංශක වලින් තිබේ නම් සීමාව π/180 වේ.

අද ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 13

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

ඊළඟට එන්නේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

ශ්‍රිතයක සීමාව නිර්ණය කිරීම විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 12 · වාරය 2