சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல் பற்றி அவசியம் அறிய வேண்டியவை என்ன?

• எல்லையின் வரைவிலக்கணம்: x ஆனது a ஐ அணுகும்போது f(x) ஆனது L ஐ அணுகுவது lim_x->a f(x) = L ஆகும்; இடப்பக்க எல்லை = வலப்பக்க எல்லை ஆக இருத்தல் எல்லை இருப்பதற்கு அவசியமாகும்.
• எல்லை விதிகள்: lim (f ± g) = lim f ± lim g; lim (f * g) = lim f * lim g; lim (f / g) = lim f / lim g (lim g ≠ 0).
• தேறா வடிவங்கள்: 0/0, ∞/∞; காரணிப்படுத்தல், இணைமூலத்தால் பெருக்கி விகிதமுறுவாக்கல் அல்லது x இன் உயர் அடுக்கினால் வகுப்பதன் மூலம் தீர்க்கப்படும்.
• நியம எல்லைகள்: lim_x->a (xⁿ - aⁿ) / (x - a) = n * a^n-1; lim_x->0 (sin x) / x = 1 (x ரேடியனில்); lim_x->0 (1 - cos x) / x² = 1/2.
• தொடர்ச்சித்தன்மை: x = a இல் f(x) தொடர்ச்சியானது எனின் 1) f(a) வரையறுக்கப்பட்டிருக்க வேண்டும், 2) எல்லை நிலவ வேண்டும், 3) lim_x->a f(x) = f(a) இருத்தல் வேண்டும்.

உங்களைச் சோதித்துப் பாருங்கள் (ஒரு நிமிடம்)

1. இடைநெருக்குத் தேற்றம் (Sandwich Theorem)

   g(x) ≤ f(x) ≤ h(x) மற்றும் lim g = lim h = L எனின் lim f(x) = L ஆகும்; lim (sin x)/x = 1 ஐ நிறுவ இது பயன்படுகிறது.

2. முடிவிலியில் எல்லைகள்

   x -> ∞ ஆகும்போது deg(P) = deg(Q) எனின் எல்லை முதன்மை குணகங்களின் விகிதமாகும்; deg(P) < deg(Q) எனின் எல்லை 0 ஆகும்.

3. ரேடியன் கட்டாயம்

   lim_x->0 (sin x)/x = 1 என்பது x ரேடியனில் இருக்கும் போது மட்டுமே செல்லும்; பாகையில் இருந்தால் எல்லை π/180 ஆகும்.

இன்றே சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல் கேள்விகளைப் பயிற்சி செய்யுங்கள்

ஆதாரம்: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 13

முதலில் எதைக் கற்க வேண்டும்?

அடுத்து வருவது என்ன?

பாடத்திட்டத்தில் அடுத்து

சார்பொன்றின் எல்லையைக் கணித்தல் பாடத்திட்டத்தில் எங்கே வருகிறது?

தரம் 12 · தவணை 2