අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය ගැන මතක තබා ගත යුතු දේ කුමක්ද?

• පාර්ශවික එකතු අනුක්‍රමය: අනන්ත ශ්‍රේණියක මුල් පද n හි එකතුව Sn = ∑_r=1ⁿ ur වේ.
• අභිසාරීතාව: lim_n->∞ Sn = S (පරිමිත අගයක්) වන්නේ නම් සහ පමණක් අනන්ත ශ්‍රේණිය අභිසාරී වේ; අගය S අනන්තයට එකතුවයි.
• අපසාරීතාව: lim_n->∞ Sn සීමාව නොපවතී නම් (අනන්තය වේ නම් හෝ දෝලනය වේ නම්), ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ.
• අනන්ත ගුණෝත්තර ශ්‍රේණිය: S_∞ = a / (1 - r) අභිසාරී වන්නේ |r| < 1 විට පමණි; |r| ≥ 1 විට අපසාරී වේ.
• අභිසාරීතාවයේ අනිවාර්ය කොන්දේසිය: ශ්‍රේණියක් අභිසාරී නම් lim_n->∞ un = 0 විය යුතුය; un හි සීමාව 0 නොවන්නේ නම් ශ්‍රේණිය අනිවාර්යයෙන්ම අපසාරී වේ.

ඔබම පරීක්ෂා කර බලන්න (විනාඩියක්)

1. lim un = 0 වීමෙන් අභිසාරීතාව තහවුරු නොවේ

   හාරාත්මක ශ්‍රේණියේ ∑ (1/n) පදයේ සීමාව 0 වුවද ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ.

2. අන්තර ශ්‍රේණිවල අනන්තයට එකතුව

   Sn = f(1) - f(n + 1) විට lim_n->∞ f(n + 1) = L නම් S_∞ = f(1) - L වේ.

3. p-ශ්‍රේණි පරීක්ෂාව

   ∑ 1/n^p අභිසාරී වන්නේ p > 1 විට පමණි.

අද අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය ප්‍රශ්න පුහුණු වන්න

මූලාශ්‍රය: NIE G.C.E. (A/L) Combined Mathematics Resource Book - Pure Mathematics, Unit 20

මුලින්ම ඉගෙන ගත යුත්තේ කුමක්ද?

විෂය නිර්දේශයේ ඊළඟට

අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය විෂය නිර්දේශයේ පිහිටන්නේ කොතැනද?

ශ්‍රේණිය 12 · වාරය 3