අභිසාරීතාව සහ අපසාරීතාව නිර්ණය කිරීමට ආංශික ඓක්‍යය භාවිතය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

අනන්ත ශ්‍රේණියක ∑_r=1^∞ u_r අභිසාරීතාව හෝ අපසාරීතාව තීරණය කරනු ලබන්නේ එහි ආංශික ඓක්‍ය අනුක්‍රමය {S_n} පරීක්ෂා කිරීමෙනි (S_n = ∑_r=1ⁿ u_r). S = lim_n→∞ S_n සීමාව පරිමිත තාත්වික සංඛ්‍යාවක් ලෙස පවතී නම්, එම ශ්‍රේණිය අභිසාරී වන බව කියනු ලබන අතර S යනු අනන්තයට ඓක්‍යය (S_∞) වේ. සීමාව නොපවතී නම් හෝ ±∞ වේ නම් ශ්‍රේණිය අපසාරී වේ. මුල් පදය a සහ පොදු අනුපාතය R වන අනන්ත ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක් අභිසාරී වන්නේ |R| < 1 විට පමණක් වන අතර එහිදී S_∞ = a / (1 - R) වේ; |R| ≥ 1 විට එය අපසාරී වේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ආංශික ඓක්‍යය සෙවීම: n → ∞ සීමාව ගැනීමට පෙර S_n සඳහා නිවැරදි වීජීය ප්‍රකාශනයක් ලබා ගැනීම.
2. අභිසාරීතා කොන්දේසිය: ගුණෝත්තර ශ්‍රේණියක අනන්තයට ඓක්‍යය සෙවීමේදී |R| < 1 කොන්දේසිය පැහැදිලිව සඳහන් කිරීම.
3. සීමා නිරවද්‍යතාව: lim_n→∞ 1/n = 0 සහ (|R| < 1 විට) lim_n→∞ Rⁿ = 0 සනාථ කරමින් S_∞ ගණනය කිරීම.