சமநிலையிலுள்ள பொருட்களின் உறுதித்தன்மையை அறிதல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஒரு பொருளின் சமநிலையானது சிறிய இடப்பெயர்ச்சியின் பின்னரான நடத்தையின் அடிப்படையில் மூன்று வகைப்படும்: (1) உறுதிச் சமநிலை: பொருள் மீண்டும் தன் பழைய நிலைக்குத் திரும்பும் (அழுத்தச் சக்தி V இழிவாகும்: dV/dθ = 0 மற்றும் d²V/dθ² > 0); (2) உறுதியற்ற சமநிலை: பொருள் சமநிலை நிலையிலிருந்து விலகிச் செல்லும் (V உச்சமாகும்: dV/dθ = 0 மற்றும் d²V/dθ² < 0); (3) நடுநிலைச் சமநிலை: பொருள் புதிய நிலையிலும் சமநிலையில் இருக்கும் (V மாறிலி: d²V/dθ² = 0). வளைந்த மேற்பரப்பில் உருளும் பொருளின் உறுதித்தன்மைக்கு தொடுபுள்ளியிலிருந்து திணிவு மையத்தின் உயரம் h < (r₁ r₂) / (r₁ + r₂) ஆக இருத்தல் வேண்டும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர பயன்பாட்டுக் கணிதம் வினாத்தாள் 2)

1. அழுத்தச் சக்திக் கோவை: ஒரு நிலையான கிடைமட்டத்திற்கு சார்பாக கோணம் θ இல் மொத்த அழுத்தச் சக்தி V(θ) ஐ அமைத்தல்.
2. முதலாம், இரண்டாம் வகையீட்டுச் சோதனை: dV/dθ = 0 மூலம் சமநிலையைக் கண்டு, d²V/dθ² இன் குறியைக் கொண்டு உறுதித்தன்மையை அறிதல்.
3. வளைவு நிபந்தனைப் பிரயோகம்: வளைந்த பரப்புகளில் 1/h > 1/r₁ + 1/r₂ என்ற சூத்திரத்தைச் சரியாகப் பிரயோகித்தல்.