සමතුලිතතාවයේ පවතින දේහවල ස්ථායීතාව නිර්ණය කිරීම — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

සංස්ථිතික බල පද්ධතියක් යටතේ පවතින දේහයක සමතුලිතතාවය කුඩා විස්ථාපනයකදී හැසිරෙන ආකාරය අනුව වර්ග තුනකට බෙදේ: (1) ස්ථායී සමතුලිතතාව: දේහය නැවත මුල් පිහිටුමට පැමිණේ (විභව ශක්තිය V අවම වේ: dV/dθ = 0 සහ d²V/dθ² > 0); (2) අස්ථායී සමතුලිතතාව: දේහය සමතුලිත පිහිටුමෙන් තවදුරටත් ඉවතට ඇදී යයි (V උපරිම වේ: dV/dθ = 0 සහ d²V/dθ² < 0); (3) උදාසීන සමතුලිතතාව: දේහය නව පිහිටුමේ ද සමතුලිතව පවතී (V නියත වේ: d²V/dθ² = 0). වක්‍ර පෘෂ්ඨයක් මත පෙරළෙන දේහයක් ස්ථායී වීමට ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයේ සිට ස්කන්ධ කේන්ද්‍රයට ඇති උස h < (r₁ r₂) / (r₁ + r₂) විය යුතුය.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය II පත්‍රය)

1. විභව ශක්ති ශ්‍රිතය ගොඩනැගීම: ස්ථාවර මට්ටමකට සාපේක්ෂව කෝණික විස්ථාපනය θ හි ශ්‍රිතයක් ලෙස මුළු විභව ශක්තිය V(θ) ප්‍රකාශ කිරීම.
2. පළමු හා දෙවන අවකලන පරීක්ෂාව: dV/dθ = 0 මඟින් සමතුලිත පිහිටුම සනාථ කර d²V/dθ² හි ලකුණ (+ හෝ -) මඟින් ස්ථායීතාව නිර්ණය කිරීම.
3. වක්‍රතා සූත්‍රය යෙදීම: වක්‍ර පෘෂ්ඨ මත සමතුලිතතාව සඳහා 1/h > 1/r₁ + 1/r₂ කොන්දේසිය නිවැරදිව භාවිත කිරීම.