வகுப்பு 13 — தவணை 2

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் I

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• இரட்டை: சமனான, எதிரெதிரான, சமாந்தரமான இரு விசைகள்; இரட்டையின் திருப்பம் G = F * d (புள்ளித் தெரிவில் தங்கியிருக்காது).
• சமநிலைக் கட்டுப்பாடுகள்: 1) Rx = ∑ X = 0, 2) Ry = ∑ Y = 0, மற்றும் 3) ஏதேனும் ஒரு புள்ளியைப் பற்றி ∑ Mo = 0.
• சமநிலையிலுள்ள சமாந்தரமற்ற 3 விசைகள்: கட்டாயம் ஒரு புள்ளியில் சந்திக்கும் ஒருபுள்ளிச் சங்கம விசைகளாக இருத்தல் வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஒரு புள்ளியில் தொழிற்படும் 6 N, 8 N மற்றும் 10 N பருமனுடைய மூன்று சமதள விசைகள் சமநிலையில் உள்ளன. 6 N மற்றும் 8 N விசைகளுக்கிடையிலான கோணம் யாது?

1. A. 60°
2. B. 180°
3. C. 120°
4. D. 90°

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

ஒருதள விசைத் தொகுதிகள் II

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• விளைவு விசையின் தொழிற்பாட்டுக் கோட்டுச் சமன்பாடு: x*Ry - y*Rx = G.
• விசை முக்கோண விதி: சமநிலையிலுள்ள 3 விசைகளை வரிசைப்படி எடுக்கப்பட்ட மூடிய முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் குறிக்கலாம்.
• விசைப் பல்கோணி விதி: சமநிலையிலுள்ள விசைகளின் காவிப் பல்கோணி முழுமையாக மூடியதாக அமையும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

சமநிலையில் உள்ள P, Q, R எனும் மூன்று சமதள விசைகளுக்கான லாமியின் தேற்றம் (Lami's Theorem) யாது?

1. A. P / cos α = Q / cos β = R / cos γ
2. B. P / sin α = Q / sin β = R / sin γ
3. C. P sin α + Q sin β + R sin γ = 0
4. D. P · α = Q · β = R · γ

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

சட்டகக் கோல்களின் தகைப்புகளைத் தீர்மானித்தல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• விசையற்ற கோல்களை இனங்காணல்: 1) சுமையற்ற மூட்டில் இரு கோடுகள் மட்டும் சந்தித்தால் இரண்டிலும் விசை 0; 2) மூன்று கோல்கள் சந்திக்கும் போது இரண்டும் நேர்கோட்டில் அமைந்தால் மூன்றாவது கோலில் விசை 0.
• வெட்டு முறை: சட்டகத்தை மூன்று கோல்கள் ஊடாக வெட்டி ஒரு பகுதியின் சமநிலையைக் கொண்டு திருப்பம் எடுத்து தகைப்பைக் காணுதல்.
• தாங்கு மறுதாக்கங்கள்: உட்சட்டகத்தை பகுப்பாய்வு செய்ய முன் முழு கட்டமைப்பிற்கும் சமநிலையைப் பிரயோகித்து தாங்கு மறுதாக்கங்களைக் காண வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

சமநிலையிலுள்ள ஒரு சட்டகத்தில் (framework), முனைகளிலுள்ள மூட்டுகளின் மீது வெளிநோக்கிய தள்ளுகை விசையைப் பிரயோகிக்கும் கோல் எவ்வாறு அழைக்கப்படும்?

1. A. A neutral cantilever
2. B. A tie under tension
3. C. A shear pin
4. D. A strut under compression (thrust)

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

சமச்சீர் சீரான பொருட்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• திணிவு விகிதசமம்: சீரான தட்டுகளுக்கு பரப்பளவிற்கும், கம்பிகளுக்கு நீளத்திற்கும் திணிவு நேர்விகிதசமமாகும்.
• முக்கோணத் தட்டு vs கம்பிச் சட்டகம்: முக்கோணத் தட்டின் திணிவு மையம் மையப்போலியில் (அடியிலிருந்து h/3) அமையும்; கம்பிச் சட்டகத்தின் திணிவு மையம் நடுப்புள்ளி முக்கோணத்தின் உள்மையத்தில் அமையும்.
• திணிவுத் திருப்ப தத்துவம்: திணிவு மையத்தினூடாகச் செல்லும் அச்சைப் பற்றி திணிவுத் திருப்பங்களின் கூட்டுத்தொகை பூச்சியமாகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஆரம் r உடைய சீரான மெல்லிய அரைவட்டக் கம்பியின் திணிவு மையம் அதன் விட்டத்தின் மையத்திலிருந்து சமச்சீர் அச்சு வழியே எத்தூரத்தில் அமையும்?

1. A. r / 2
2. B. 4r / (3π)
3. C. 2r / π
4. D. 3r / 8

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி எளிய உடல்களின் திணிவு மையத்தைக் காணல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• திண்ம அரைக் கோள நிறுவல்: dx தடிப்புள்ள வட்டத் தட்டுகளாகப் பிரித்து தொகையிடுவதன் மூலம் xG = 3a / 8 பெறப்படும்.
• திண்ம vs பொழிவு ஒப்பீடு: திண்மக் கூம்பின் திணிவு மையம் அடியிலிருந்து h/4 இலும், பொழிவு கூம்பின் திணிவு மையம் h/3 இலும் அமையும்.
• ரேடியன் கட்டாயம்: a(sin α)/α சூத்திரத்தில் α ரேடியனில் இருத்தல் வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

தொகையீட்டைப் பயன்படுத்தி, ஆரம் r உடைய சீரான திண்ம அரைக்கோளத்தின் திணிவு மையம் அதன் தட்டையான அடியின் மையத்திலிருந்து எத்தூரத்தில் அமையும்?

1. A. 3r / 8
2. B. 3r / 4
3. C. 4r / (3π)
4. D. r / 2

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

கூட்டுப் பொருட்கள் மற்றும் எஞ்சிய பொருட்களின் திணிவு மையம்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• மறைத் திணிவு நுட்பம்: வெட்டி எடுக்கப்பட்ட துளைகளை மறைத் திணிவுடைய பொருட்களாகக் கருதி xG = (∑ m_i * x_i) / (∑ m_i) ஐப் பிரயோகிக்கலாம்.
• சார்புத் திணிவு பிரதியீடு: சீரான தட்டுகளுக்கு பரப்பளவையும், திண்மங்களுக்கு கனவளவையும் திணிவுக்குப் பதிலாகப் பயன்படுத்தலாம்.
• அரைக் கோளமும் கூம்பும் இணைந்த உருவம்: சமச்சீர் அச்சு வழியே தொடுதளத்திலிருந்து திருப்பங்களை சமப்படுத்தி திணிவு மையத்தைக் காணுதல்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஆரம் 2a மற்றும் மையம் O உடைய சீரான வட்டத் தட்டிலிருந்து வெளிப்பரப்பைத் தொடும் ஆரம் a உடைய வட்டப் பகுதி வெட்டி அகற்றப்படுகிறது. எஞ்சிய பகுதியின் திணிவு மையம் O இலிருந்து எத்தூரத்தில் அமையும்?

1. A. a / 2 in the direction opposite to the hole
2. B. a / 3 in the direction opposite to the hole
3. C. a / 4 in the direction of the hole
4. D. 2a / 3 in the direction opposite to the hole

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

ஈர்ப்பு மையத்தை விளக்குதல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• மொத்த நிறையை குறித்த புள்ளி வழியே பிரயோகித்தல்: கணக்குகளில் கீழ்நோக்கிய தனி விசை W = Mg ஐ ஈர்ப்பு மையம் G வழியே குறிக்க வேண்டும்.
• தாங்கு புள்ளியுடனான நேர்கோடு: ஒரு புள்ளியில் தாங்கப்படும் பொருள் சமநிலையில் இருக்க தாங்கு புள்ளி வழியேயான நிலைக்குத்துக் கோடு G வழியே செல்ல வேண்டும்.
• ஈர்ப்பிற்கு எதிரான வேலை: பொருளை உயர்த்தச் செய்யப்படும் வேலை M * g * ΔhG ஆகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

திண்மப் பொருள் ஒன்றின் ஈர்ப்பு மையம் (CG) அதன் திணிவு மையத்துடன் (CM) முற்றாகப் பொருந்தும் பௌதிக நிபந்தனை யாது?

1. A. When the body moves with relativistic speed
2. B. In a spatially uniform gravitational field
3. C. Only when the body is in outer space with zero gravity
4. D. Only when the body is spherical and homogeneous

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

சமநிலையிலுள்ள பொருட்களின் உறுதித்தன்மையை அறிதல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• வளைந்த பரப்பில் சமநிலைச் சூத்திரம்: 1/h > 1/r + 1/R எனின் உறுதியான சமநிலை; 1/h < 1/r + 1/R எனின் உறுதியற்ற சமநிலை.
• சாய்வுதளத்தில் நழுவுதல் vs கவிழ்தல்: tan θ > μ எனின் நழுவும்; நிலைக்குத்துக் கோடு ஆதாரப் பரப்பிற்கு வெளியே சென்றால் கவிழும்.
• அழுத்த சக்தி வகையீட்டு சோதனை: dU/dθ = 0 சமநிலை; d^2U/dθ^2 > 0 எனின் உறுதியானது; < 0 எனின் உறுதியற்றது.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

கிடைப்பரப்பில் சமநிலையிலுள்ள திண்மப் பொருள் சிறிய இடப்பெயர்ச்சிக்கு உள்ளாக்கப்படும்போது அது உறுதியான சமநிலையில் (stable equilibrium) இருப்பதற்கான பண்பு யாது?

1. A. Its center of gravity rises and the resulting forces generate a restoring moment returning it to equilibrium
2. B. Its mass increases instantaneously
3. C. Its center of gravity lowers and the resulting moment tips it further away
4. D. Its center of gravity remains at the exact same height without any moment

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

தொங்கவிடப்பட்ட பொருட்களின் சாய்வுக் கோணத்தைக் காணல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• Cotangent தேற்றம் (m-n தேற்றம்): (m + n) cot θ = m cot B - n cot C சூத்திரம் சாய்வுக் கோணங்களைக் கணிக்க பெரிதும் பயன்படுகிறது.
• திணிவுகள் இணைக்கப்பட்ட தட்டு: மேலதிக திணிவுகள் உள்ள போது புதிய ஈர்ப்பு மையம் G' ஐக் கண்டு, OG' நிலைக்குத்துக் கோடாகும் தத்துவத்தைப் பிரயோகித்தல்.
• உச்சியிலிருந்து தொங்கவிடப்பட்ட சமபக்க முக்கோணம்: உச்சியை G உடன் இணைக்கும் கோடு நடுக்கோடாக அமைவதால் அதன் அடி கிடையாக அமையும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

திண்மப் பொருள் ஒன்று நிலையான P புள்ளியிலிருந்து சுயாதீனமாகத் தொங்கவிடப்படும்போது, சமநிலையில் அதன் ஈர்ப்பு மையம் G பூர்த்தி செய்ய வேண்டிய நிபந்தனை யாது?

1. A. The line PG must be inclined at exactly 45° to the horizontal
2. B. The center of gravity G must lie vertically directly below the suspension point P
3. C. The center of gravity G must lie on the horizontal plane passing through P
4. D. The point P must coincide with the geometric centroid of the top surface

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

நியூட்டனின் இயக்க மாதிரியைப் பிரயோகித்தல்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• கப்பியின் மீதான இணைக்கப்பட்ட துணிக்கைகள்: ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் ஆர்முடுகல் திசையில் F = ma ஐப் பிரயோகித்து இழுவை T ஐக் காணுதல்.
• சாய்வுப் பாதையில் வாகன இயக்கம்: F - R - mg sin α = ma (F = P/v இழுவை விசை).
• உயர் கதி நிபந்தனை: ஆர்முடுகல் a = 0 ஆகும்போது உயர் கதி பெறப்படும்: P = (R + mg sin α) * v_max.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

நேர்கோட்டில் இயங்கும் துகளின் வேகம் v² = 16 - 4x எனின், துகளின் முடுக்கம் a யாது?

1. A. -2 m s⁻²
2. B. -8 m s⁻²
3. C. -4 m s⁻²
4. D. +4 m s⁻²

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.