எளிய இசை இயக்கத்தைப் பகுப்பாய்வு செய்தல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

எளிய இசை இயக்கம் (SHM) என்பது நேர்கோட்டில் இயங்கும் ஒரு துணிக்கையின் ஆர்முடுகல் ẍ ஆனது நிலையான சமநிலை மையத்திலிருந்து உள்ள இடப்பெயர்ச்சி x இற்கு நேர்விகித சமனாகவும் எப்போதும் மையத்தை நோக்கியும் அமையும் இயக்கமாகும்: ẍ = -ω² x. இயக்கச் சமன்பாடுகள்: (1) இடப்பெயர்ச்சி: x = a cos(ωt + ε) (a வீச்சம்); (2) வேகம்-இடப்பெயர்ச்சித் தொடர்பு: v² = ω²(a² - x²); (3) அலைவுக்காலம்: T = 2π / ω (வீச்சத்தில் தங்கியிருக்காது); (4) அதிர்வெண்: f = ω / (2π); (5) உச்ச வேகம்: மையத்தில் (x = 0) v_max = aω; (6) உச்ச ஆர்முடுகல்: முனைகளில் (x = ±a) f_max = aω² ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர பயன்பாட்டுக் கணிதம் வினாத்தாள் 2)

1. நிலையான வகையீட்டு வடிவம்: பண்புகளைப் பிரயோகிக்கும் முன்னர் ஆர்முடுகலை ẍ = -ω² x வடிவில் நிறுவுதல்.
2. வேகம்-இடப்பெயர்ச்சிச் சூத்திரம்: v² = ω²(a² - x²) ஐப் பயன்படுத்தி குறித்த இடப்பெயர்ச்சியில் வேகம் அல்லது வீச்சம் a ஐக் காணல்.
3. காலக் கணிப்பு: t = (1/ω) cos⁻¹(x/a) அல்லது வட்ட வரைபடத்தைப் பயன்படுத்தி இரு புள்ளிகளுக்கிடையிலான இயக்கத்திற்கான நேரத்தைக் கணித்தல்.