வெளிப்புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு வரையப்படும் தொடலிகளின் சமன்பாடுகள் — உ/த கூட்டு கணிதம்

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 வட்டத்திற்கு வெளியே உள்ள P(x₁, y₁) என்ற புள்ளியிலிருந்து வட்டத்திற்கு இரண்டு மெய் தொடுகோடுகளை வரையலாம். தொடுகோட்டின் நீளம் L = √S₁ = √(x₁² + y₁² + 2gx₁ + 2fy₁ + c) ஆகும். அப்புள்ளியிலிருந்து வரையப்படும் தொடுகோட்டு சோடியின் பொதுச் சமன்பாடு SS₁ = T² ஆகும். இங்கு T ≡ xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c ஆகும். தொடுபுள்ளிகளை இணைக்கும் தொடுநாணின் சமன்பாடு T = 0 ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. தொடுகோட்டு நீள உறுதிப்படுத்தல்: L = √S₁ கணிக்கும் முன்னர் S₁ > 0 என நிறுவி புள்ளி வட்டத்திற்கு வெளியே அமைவதை உறுதிப்படுத்தல்.
2. தொடுகோட்டு சோடிச் சமன்பாடு: SS₁ = T² சமன்பாட்டைச் சரியாகப் பிரதியிட்டு விரித்தெழுதுவதன் மூலம் இரு தொடுகோடுகளின் படித்திறன்களைக் காணல்.
3. தொடுநாண் மற்றும் தொடுகோடு வேறுபாடு: வட்டத்தின் மீதான புள்ளியில் தொடுகோட்டிற்கும் (T = 0, S₁ = 0), வெளிப்புள்ளியிலிருந்து தொடுநாணிற்கும் (T = 0, S₁ > 0) உள்ள வேறுபாட்டை உணர்தல்.