இடைவெட்டுப் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் வட்டத்தின் பொதுச் சமன்பாடு — உ/த கூட்டு கணிதம்

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 என்ற வட்டமும் U ≡ ax + by + k = 0 என்ற நேர்கோடும் வெட்டும் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் எந்தவொரு வட்டத்தினதும் சமன்பாடு S + λU = 0 (λ மெய் பரமானம்) குடும்பத்தினால் குறிக்கப்படும். அவ்வாறே S₁ = 0 மற்றும் S₂ = 0 ஆகிய இரு வட்டங்கள் வெட்டும் புள்ளிகள் வழியே செல்லும் பொது நாணின் சமன்பாடு S₁ - S₂ = 0 ஆகும் (x², y² நீக்கப்பட்டு நேர்கோடாகும்). அப்புள்ளிகள் வழியே செல்லும் வட்டக் குடும்பத்தின் சமன்பாடு S₁ + λS₂ = 0 (இங்கு λ ≠ -1) ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பரமானத்தைக் காணல்: S + λU = 0 குடும்பத்தில் கொடுக்கப்பட்ட மூன்றாம் நிபந்தனையைப் (புள்ளி வழி செல்லல் அல்லது மையம் கோட்டின் மீது அமைதல்) பயன்படுத்தி λ ஐக் காணல்.
2. இருபடி உறுப்புகள் நீங்குதல்: S₁ - S₂ = 0 இல் x², y² உறுப்புகள் நீங்கி 2(g₁ - g₂)x + 2(f₁ - f₂)y + (c₁ - c₂) = 0 என்ற நேர்கோடு பெறப்படுவதை நிறுவுதல்.
3. செங்குத்து வெட்டுதல்: வட்டக் குடும்பமானது மற்றொரு வட்டத்தை செங்குத்தாக வெட்டும் நிபந்தனையைப் பிரயோகித்தல்.