ජේද්‍ය ලක්ෂ්‍ය හරහා යන වෘත්ත පද්ධතියේ පොදු සමීකරණය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 වෘත්තය සහ U ≡ ax + by + k = 0 සරල රේඛාව ඡේදනය වන ලක්ෂ්‍ය හරහා යන ඕනෑම වෘත්තයක සාමාන්‍ය සමීකරණය S + λU = 0 පවුල මඟින් නිරූපණය වේ (λ යනු තාත්වික පරාමිතියකි). එලෙසම S₁ = 0 සහ S₂ = 0 ඡේදනය වන වෘත්ත දෙකක පොදු ජ්‍යායේ (මූල අක්ෂය) සමීකරණය S₁ - S₂ = 0 මඟින් ලැබේ (x² සහ y² කැපී ගොස් සරල රේඛාවක් ලැබේ). එම ඡේදක ලක්ෂ්‍ය හරහා යන වෘත්ත පවුලේ සමීකරණය S₁ + λS₂ = 0 (λ ≠ -1) ලෙස ලියනු ලැබේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. පරාමිතිය සෙවීම: S + λU = 0 සමීකරණය ගොඩනගා දී ඇති තෙවන කොන්දේසියක් (ලක්ෂ්‍යයක් හරහා යාම හෝ කේන්ද්‍රය රේඛාවක් මත පිහිටීම) යොදා λ හි අගය නිවැරදිව සෙවීම.
2. දෙවන මාත්‍රාවේ පද කැපී යාම: S₁ - S₂ = 0 මඟින් x² සහ y² ඉවත්වී 2(g₁ - g₂)x + 2(f₁ - f₂)y + (c₁ - c₂) = 0 රේඛීය සමීකරණය ලැබෙන බව පෙන්වීම.
3. ලම්බකෝණික ඡේදනය: වෘත්ත පවුලක් වෙනත් වෘත්තයක් ලම්බකෝණිකව ඡේදනය කිරීමේ කොන්දේසිය යොදා පරාමිතිය නිර්ණය කිරීම.