බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයකට අඳින ලද ස්පර්ශක සමීකරණ — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

S ≡ x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 වෘත්තයට පිටතින් පිහිටි P(x₁, y₁) ලක්ෂ්‍යයක සිට වෘත්තයට සැබෑ ස්පර්ශක දෙකක් ඇඳිය හැකිය. P සිට ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍යයට ඇති ස්පර්ශකයක දිග L = √S₁ = √(x₁² + y₁² + 2gx₁ + 2fy₁ + c) සූත්‍රයෙන් ලැබේ. P(x₁, y₁) සිට අඳින ලද ස්පර්ශක යුගලයේ සංයුක්ත සමීකරණය SS₁ = T² මඟින් ලැබේ. මෙහි T ≡ xx₁ + yy₁ + g(x + x₁) + f(y + y₁) + c වේ. ස්පර්ශ ලක්ෂ්‍ය දෙක යා කරන ස්පර්ශ ජ්‍යායේ සමීකරණය T = 0 වේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ස්පර්ශක දිග සත්‍යාපනය: ස්පර්ශක දිග L = √S₁ සෙවීමට පෙර S₁ > 0 බව පෙන්වා P ලක්ෂ්‍යය වෘත්තයෙන් පිටත පිහිටන බව තහවුරු කිරීම.
2. ස්පර්ශක යුගල සමීකරණය: SS₁ = T² සූත්‍රය නිවැරදිව ආදේශ කර ප්‍රසාරණය කර ස්පර්ශක දෙකෙහි අනුක්‍රමණ වෙන් කර ගැනීම.
3. ස්පර්ශ ජ්‍යාය සහ ස්පර්ශකය අතර වෙනස: වෘත්තය මත ලක්ෂ්‍යයකදී ස්පර්ශක සමීකරණය (T = 0, S₁ = 0) සහ බාහිර ලක්ෂ්‍යයක සිට අඳින ස්පර්ශ ජ්‍යාය (T = 0, S₁ > 0) පැහැදිලිව වෙන් කර හඳුනාගැනීම.