தாயத்தின் இடமாற்று மற்றும் நேர்மாறு — உ/த கூட்டு கணிதம்

m × n வரிசையுடைய A தாயத்தின் இடமாற்று A^T என்பது நிரைகளையும் நிரல்களையும் பரிமாறுவதன் மூலம் பெறப்படும் n × m தாயமாகும். முக்கிய பண்புகள்: (A^T)^T = A, (A + B)^T = A^T + B^T மற்றும் பெருக்கலின் இடமாற்று விதி: (AB)^T = B^T A^T ஆகும். ஒரு சதுரத் தாயத்தின் நேர்மாறு A⁻¹ என்பது AA⁻¹ = A⁻¹A = I ஐத் திருப்திப்படுத்தும் தாயமாகும். det(A) ≠ 0 ஆக இருக்கும் போது மட்டுமே நேர்மாறு இருக்கும். 2 × 2 தாயத்திற்கு A⁻¹ = [1 / (ad - bc)] [[d, -b], [-c, a]] ஆகும். மேலும் (AB)⁻¹ = B⁻¹ A⁻¹ ஆகும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. பெருக்கலின் மீளல் விதி: (AB)^T = B^T A^T மற்றும் (AB)⁻¹ = B⁻¹ A⁻¹ ஆகிய விதிகளின் சரியான பயன்பாடு.
2. நேர்மாறுச் சூத்திரப் பிரயோகம்: முதன்மை மூலைவிட்ட மூலகங்களை இடமாற்றி, ஏனையவற்றின் குறிகளை மாற்றி துணிகோவையால் வகுத்தல்.
3. நேர்மாறு சரிபார்த்தல்: A உடன் A⁻¹ ஐப் பெருக்கி அலகுத் தாயம் I பெறப்படுவதை உறுதிப்படுத்துதல்.