න්‍යාසයක පෙරළිය සහ ප්‍රතිලෝමය — උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය

m × n මාත්‍රාවේ A න්‍යාසයක පෙරළිය A^T යනු එහි පේළි සහ තීරු එකිනෙක හුවමාරු කිරීමෙන් ලැබෙන n × m න්‍යාසයයි. ප්‍රධාන ගුණාංග: (A^T)^T = A, (A + B)^T = A^T + B^T, සහ ගුණිතයේ ප්‍රතිවර්තන නීතිය: (AB)^T = B^T A^T. සමචතුරස්‍ර න්‍යාසයක ප්‍රතිලෝමය A⁻¹ යනු AA⁻¹ = A⁻¹A = I තෘප්ත කරන න්‍යාසයයි. ප්‍රතිලෝමයක් පැවතීමට නම් det(A) ≠ 0 විය යුතුය. 2 × 2 න්‍යාසයක් A = [[a, b], [c, d]] සඳහා ප්‍රතිලෝම සූත්‍රය: A⁻¹ = [1 / (ad - bc)] [[d, -b], [-c, a]] වේ. ප්‍රතිලෝමයේ ගුණිත නීතිය: (AB)⁻¹ = B⁻¹ A⁻¹ වේ.

පිළිතුරු දීමට පෙර පරීක්ෂා කරන්න (උ/පෙළ සංයුක්ත ගණිතය I පත්‍රය)

1. ප්‍රතිවර්තන නීතිය යෙදීම: න්‍යාස සාධනවලදී (AB)^T = B^T A^T සහ (AB)⁻¹ = B⁻¹ A⁻¹ නීති නිවැරදිව භාවිත කිරීම.
2. ප්‍රතිලෝම සූත්‍ර භාවිතය: ප්‍රධාන විකර්ණයේ මූලද්‍රව්‍ය මාරු කර (d සහ a), අනෙක් මූලද්‍රව්‍යවල ලකුණු මාරු කර (-b සහ -c), det(A) මඟින් බෙදීම.
3. ප්‍රතිලෝමතාව තහවුරු කිරීම: A සමඟ A⁻¹ ගුණ කර ප්‍රතිඵලය ඒකක න්‍යාසය I ලැබෙන බව පෙන්වීම.