மாறும் சிக்கலெண்ணின் ஒழுக்கு மற்றும் பிரதேசத்தை இனங்காணல் — உ/த கூட்டு கணிதம்

ஆர்கன் தளத்தில் மாறும் சிக்கலெண் z = x + iy பூர்த்தி செய்யும் சமன்பாடுகள் அல்லது சமனிலிகளால் விவரிக்கப்படும் ஒழுக்குகள் மற்றும் பிரதேசங்கள்: (1) வட்டம்: |z - z₀| = r என்பது மையம் z₀, ஆரை r உடைய வட்டமாகும்; |z - z₀| ≤ r என்பது வட்டத்தட்டை குறிக்கும்; (2) செங்குத்து இருசமகூறி: |z - z₁| = |z - z₂| என்பது z₁, z₂ ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் செங்குத்து இருசமகூறாகும்; (3) கதிர்: Arg(z - z₀) = α என்பது z₀ இலிருந்து (z₀ தவிர்ந்த) α கோணத்தில் செல்லும் கதிராகும்; (4) வளையப் பிரதேசம்: r₁ ≤ |z - z₀| ≤ r₂ மற்றும் α ≤ Arg(z - z₀) ≤ β என்பன கூட்டு எல்லைப் பிரதேசங்களைக் குறிக்கும்.

பதிலளிக்கும் முன் சரிபார்க்கவும் (உ/தர தூய கணிதம் வினாத்தாள் 1)

1. எல்லைக் கோடுகள்: ≤, ≥ இற்கு தொடர் கோடுகளையும், <, > இற்கு இடைவிட்ட கோடுகளையும் பயன்படுத்தி கதிரின் தொடக்கப் புள்ளியைத் தவிர்த்துக் காட்டுதல்.
2. கார்ட்டீசியன் நிறுவல்: z = x + iy எனப் பிரதியிட்டு ஒத்த கார்ட்டீசியன் சமன்பாட்டைப் பெற்று வரைபடத்தை உறுதிப்படுத்தல்.
3. பிரதேச நிழலிடல்: சோதனைப் புள்ளியைப் (z = 0) பிரதியிட்டு சமனிலிகளைத் திருப்திப்படுத்தும் சரியான பிரதேசத்தை இனங்கண்டு நிழலிடுதல்.