சா/த கணிதம்

வகுப்பு 11 — தவணை 1

NIE பாடத்திட்டத்துடன் இணைந்தது

இடசர அகாடமி செயலியில் இந்தத் தவணைக்கு 6 பாடங்கள் உள்ளன (NIE அலகுகள் 1, 2, 3, 4, 5, 8). ஒவ்வொரு பாடத்துக்கும், நீங்கள் கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டிய விடயங்களும், விடையுடன் கூடிய பரீட்சை மாதிரி வினா ஒன்றும் இந்தப் பக்கத்திலேயே உள்ளன. இவற்றைப் பார்க்க ஒரு கணக்கை உருவாக்க வேண்டியதில்லை.

இந்தப் பக்கத்தின் தமிழ் உரை ஒரு இயந்திர மொழிபெயர்ப்பு. தமிழ் பேசும் ஒருவர் இதை இன்னும் சரிபார்க்கவில்லை.

என் வகுப்பில் இப்போது இதைத்தான் படிப்பிக்கிறார்களா?

அப்படி இல்லாமலும் இருக்கலாம். இடசர செயலி பாடங்களைத் தனக்கே உரிய தவணைகளாகப் பிரித்துள்ளது; உங்கள் பாடசாலை அவற்றை வேறு ஒழுங்கில் படிப்பிக்கலாம். ஒரு பாடத்தின் NIE அலகு எமக்குத் தெரிந்தால் அது அந்தப் பாடத்தின் கீழ் தரப்பட்டுள்ளது. உங்கள் வகுப்பில் இப்போது நடக்கும் அலகைக் கண்டுபிடித்து அங்கிருந்து தொடங்குங்கள்.

இந்தத் தவணையின் பாடங்கள்

மெய் எண்கள்

NIE அலகு 1

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

நிலையான வடிவத்தில் A இன் எல்லை: A × 10ⁿ என்பதில் 1 ≤ A < 10 இருத்தல் கட்டாயம்; 45 × 10³ என்பது தவறு, 4.5 × 10⁴ என்பதே சரி.
மறை அடுக்குகள்: 1 இலும் சிறிய தசம எண்களுக்கு 10 இன் அடுக்கு மறை எண்ணாக வரும் (0.007 = 7 × 10⁻³).
விகிதமுறு மற்றும் விகிதமுறா எண்களைப் பிரித்தறிதல்: √36 = 6 விகிதமுறு எண்; √7 விகிதமுறா எண்; 0.777... விகிதமுறு எண்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

பின்வரும் எண்களுள் எது ஒரு விகிதமுறா எண் (irrational number) ஆகும்?

A. 22/7
B. √7
C. √16
D. 0.375

விடையைப் பார்க்க

விடை: B. √7. √7 ஐ a/b வடிவில் எழுத முடியாது; அதன் தசம விரிவு முடிவுறாததும் சுழளாததுமாகும். 0.375 = 3/8 (விகிதமுறு), √16 = 4 (விகிதமுறு), 22/7 என்பது முழுவெண் பின்னமாகும்.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் I

NIE அலகு 2

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

பொது அடியாக மாற்றுதல்: 4ˣ = 32 எனின் (2²)ˣ = 2⁵ ⟹ 2x = 5 ⟹ x = 5/2.
மறை பின்னச் சுட்டிகள்: 27^(-2/3) = 1 / 27^(2/3) = 1 / (³√27)² = 1 / 3² = 1/9.
கூட்டல் சுட்டிப் பிழை: aᵐ + aⁿ என்பது aᵐ⁺ⁿ அல்ல; சுட்டி விதிகள் பெருக்கல் மற்றும் பிரித்தலுக்கு மட்டுமே பொருந்தும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

(27)^(2/3) × (16)^(1/2) ஐச் சுருக்கிப் பெறுமானம் காண்க.

A. 48
B. 36
C. 24
D. 18

விடையைப் பார்க்க

விடை: B. 36. 27^(2/3) = (3³)^(2/3) = 3² = 9. 16^(1/2) = 4. பெருக்கம் = 9 × 4 = 36.

சுட்டிகளும் மடக்கைகளும் II

NIE அலகு 3

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

பார் சிறப்பியல்பு கணிதம்: 2̄.4560 இல் -2 மறை ஆனால் பதின்மக்கூறு +0.4560 நேராகும்: 2̄.4560 = -2 + 0.4560.
பார் சிறப்பியல்பை வகுத்தல்: 2̄.4560 ஐ 3 ஆல் வகுக்க: (3̄ + 1.4560) / 3 = 1̄.4853 என மாற்றி வகுக்கவும்.
எதிர்மடக்கை காணல்: பதின்மக்கூறிற்கு எதிர்மடக்கை அட்டவணையில் இலக்கங்களைப் பெற்று, சிறப்பியல்பு c இற்கேற்ப தசமப் புள்ளியை இடவும் (× 10^c).

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

log₂(x + 5) - log₂(x - 2) = 3 என்ற மடக்கைச் சமன்பாட்டைத் தீர்த்து x இன் பெறுமானத்தைக் காண்க.

A. 5
B. 3
C. 2
D. 4

விடையைப் பார்க்க

விடை: B. 3. வகுத்தல் விதிப்படி: log₂((x + 5)/(x - 2)) = 3 -> (x + 5)/(x - 2) = 8 -> x + 5 = 8x - 16 -> 7x = 21 -> x = 3.

திண்மங்களின் மேற்பரப்பளவு

NIE அலகு 4

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

சாய்வுயரம் vs செங்குத்து உயரம்: கூம்பின் வளைபரப்பில் πrl இல் l என்பது சாய்வுயரமாகும் l = √(r² + h²); செங்குத்து உயரம் h ஐ இடக்கூடாது.
திறந்த vs மூடிய உருளை: இருபுறமும் திறந்த குழாய்க்கு 2πrh மட்டுமே; ஒருபுறம் மூடியதற்கு 2πrh + πr²; முழுமையாக மூடியதற்கு 2πrh + 2πr².
திண்ம அரைக்கோளத்தின் மொத்தப் பரப்பு: வளைபரப்பு 2πr² உடன் தட்டையான வட்ட அடி πr² சேர்ந்து 3πr² ஆகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஆரை 7 cm மற்றும் உயரம் 10 cm கொண்ட மூடிய உருளையொன்றின் மொத்த மேற்பரப்பளவை π = 22/7 ஐப் பயன்படுத்திக் காண்க.

A. 880 cm²
B. 594 cm²
C. 748 cm²
D. 440 cm²

விடையைப் பார்க்க

விடை: C. 748 cm². மொத்த மேற்பரப்பளவு = 2πr(r + h) = 2 × (22/7) × 7 × (7 + 10) = 44 × 17 = 748 cm² ஆகும்.

திண்மங்களின் கனவளவு

NIE அலகு 5

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

உருக்கி வார்க்கும்போது கனவளவுக் காப்பு: திண்மத்தை உருக்கி வேறு வடிவமாக மாற்றினாலும் மொத்தக் கனவளவு மாறாது: ஆரம்ப கனவளவு = இறுதி கனவளவு.
உள்ளீடற்ற உருவங்களின் கனவளவு: உள்ளீடற்ற உருளை = π(R² - r²)h; உள்ளீடற்ற கோளம் = (4/3)π(R³ - r³).
மடக்கை முறை கணிப்பீடுகள்: பரீட்சையில் கனவளவு சமன்பாடுகளை தீர்க்க 4-இலக்க மடக்கை அட்டவணையைப் பயன்படுத்தி தீர்வு காணவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

அடி ஆரை 6 cm மற்றும் செங்குத்து உயரம் 14 cm கொண்ட திண்மக் கூம்பின் கனவளவை π = 22/7 ஐப் பயன்படுத்திக் காண்க.

A. 528 cm³
B. 264 cm³
C. 792 cm³
D. 1584 cm³

விடையைப் பார்க்க

விடை: A. 528 cm³. கூம்பின் கனவளவு = 1/3 × πr²h = 1/3 × (22/7) × 36 × 14 = 528 cm³ ஆகும்.

சமாந்தரக் கோடுகளுக்கிடையிலான உருவங்களின் பரப்பளவு

NIE அலகு 8

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

முக்கோணியின் நடுக்கோடு: நடுக்கோடு முக்கோணியை சம பரப்பளவுள்ள இரு முக்கோணிகளாகப் பிரிக்கும் (அடிகள் சமன், செங்குத்து உயரம் ஒன்று).
சுற்றளவு vs பரப்பளவு வேறுபாடு: சம பரப்பளவுள்ள உருவங்களின் சுற்றளவுகள் சமனாக இருக்க வேண்டிய அவசியமில்லை.
கேத்திரகணித அமைப்பு: ரைடர்களைத் தீர்க்கும்போது சமாந்தரக் கோட்டை அமைப்பது பொதுவான உத்தியாகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

இணைகரம் ABCD மற்றும் முக்கோணம் ABE என்பன ஒரே அடி AB இலும் ஒரே சமாந்தரக் கோடுகள் AB, DC இற்கும் இடையில் அமைந்துள்ளன. முக்கோணம் ABE இன் பரப்பளவு 35 cm² எனின், இணைகரம் ABCD இன் பரப்பளவு யாது?

A. 70 cm²
B. 35 cm²
C. 17.5 cm²
D. 105 cm²

விடையைப் பார்க்க

விடை: A. 70 cm². தேற்றத்தின்படி, ஒரே அடியிலும் ஒரே சமாந்தரக் கோடுகளுக்கு இடையிலும் உள்ள முக்கோணத்தின் பரப்பளவு இணைகரத்தின் பரப்பளவில் பாதியாகும். எனவே இணைகரப் பரப்பளவு = 2 × 35 = 70 cm².

செயலியில் தொடர்ந்து படியுங்கள்

விலை

இலவச கணக்கை உருவாக்குங்கள்

கணக்கை உருவாக்கும் முன்

இதற்கு எவ்வளவு செலவாகும்?

திட்டங்களையும் விலைகளையும் பாருங்கள் →

நான் ஏற்கனவே கணிதம் டியூஷன் வகுப்புக்குப் போகிறேன்

அப்படியானால் கணிதம் பாடத்துக்கு நீங்கள் பாடவாரியாகக் கட்டணம் செலுத்துகிறீர்கள். இடசர திட்டம் உங்களுக்குக் குறைந்த செலவாகுமா என்பது நீங்கள் எத்தனை வகுப்புகளுக்குப் போகிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. எனவே உங்களுக்கான செலவை நீங்களே கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.

விலைப் பக்கத்தில் கணக்கிட்டுப் பாருங்கள் →

இதைப் பெற்றோரிடம் காட்டுகிறீர்களா?

பெற்றோர் பார்க்கக்கூடியவையும் அதன் விலையும் →

மற்ற தவணைகள்

இந்தப் பக்கத்தில் தவறான தகவல் இருந்தால்: எங்களுக்குத் தெரிவியுங்கள்