சா/த கணிதம்

வகுப்பு 11 — தவணை 2

NIE பாடத்திட்டத்துடன் இணைந்தது

இடசர அகாடமி செயலியில் இந்தத் தவணைக்கு 7 பாடங்கள் உள்ளன (NIE அலகுகள் 10, 11, 12, 14, 15, 16, 17). ஒவ்வொரு பாடத்துக்கும், நீங்கள் கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டிய விடயங்களும், விடையுடன் கூடிய பரீட்சை மாதிரி வினா ஒன்றும் இந்தப் பக்கத்திலேயே உள்ளன. இவற்றைப் பார்க்க ஒரு கணக்கை உருவாக்க வேண்டியதில்லை.

இந்தப் பக்கத்தின் தமிழ் உரை ஒரு இயந்திர மொழிபெயர்ப்பு. தமிழ் பேசும் ஒருவர் இதை இன்னும் சரிபார்க்கவில்லை.

என் வகுப்பில் இப்போது இதைத்தான் படிப்பிக்கிறார்களா?

அப்படி இல்லாமலும் இருக்கலாம். இடசர செயலி பாடங்களைத் தனக்கே உரிய தவணைகளாகப் பிரித்துள்ளது; உங்கள் பாடசாலை அவற்றை வேறு ஒழுங்கில் படிப்பிக்கலாம். ஒரு பாடத்தின் NIE அலகு எமக்குத் தெரிந்தால் அது அந்தப் பாடத்தின் கீழ் தரப்பட்டுள்ளது. உங்கள் வகுப்பில் இப்போது நடக்கும் அலகைக் கண்டுபிடித்து அங்கிருந்து தொடங்குங்கள்.

இந்தத் தவணையின் பாடங்கள்

பங்குச் சந்தை

NIE அலகு 10

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

பெயரளவு மதிப்பில் பங்குலாபம்: பங்குலாப சதவீதம் எப்போதும் பெயரளவு மதிப்பிலேயே கணிக்கப்படும், சந்தை விலையில் அல்ல.
வாங்கிய பங்குகளின் எண்ணிக்கை: பங்குகளின் எண்ணிக்கை = முதலீடு / சந்தை விலை.
மூலதன லாபம்: மூலதன லாபம் = (விற்பனை விலை - வாங்கிய விலை) × பங்குகளின் எண்ணிக்கை.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

முதலீட்டாளர் ஒருவர் ஒரு பங்கின் சந்தை விலை ரூபா 30 ஆகவுள்ள நிறுவனமொன்றின் 2,000 பங்குகளைக் கொள்வனவு செய்கிறார். நிறுவனம் ஒரு பங்கிற்கு ரூபா 4.50 வருடாந்தப் பங்காதாரம் அறிவிப்பின், வருடாந்தப் பங்காதார வருமானம் மற்றும் முதலீட்டின் மீதான பங்காதார வீதம் யாது?

A. Rs. 9,000 and 12%
B. Rs. 6,000 and 10%
C. Rs. 4,500 and 15%
D. Rs. 9,000 and 15%

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

விடையைப் பார்க்க

விடை: D. Rs. 9,000 and 15%. வருடாந்தப் பங்காதாரம் = 2,000 × 4.50 = ரூபா 9,000. மொத்த முதலீடு = 2,000 × 30 = ரூபா 60,000. பங்காதார வீதம் = (4.50 / 30) × 100% = 15%.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

நடுப்புள்ளித் தேற்றம்

NIE அலகு 11

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

தேற்றத்தின் இரு முடிவுகள்: நடுப்புள்ளித் தேற்றத்திலிருந்து சமாந்தரம் (DE // BC) மற்றும் அரைவாசி நீளம் (DE = 1/2 BC) ஆகிய இரு முடிவுகளும் பெறப்படும்.
தேற்றம் மற்றும் மறுதலை வேறுபாடு: இரு நடுப்புள்ளிகள் தரப்பட்டால் தேற்றத்தையும், ஒரு நடுப்புள்ளியும் சமாந்தரக் கோடும் தரப்பட்டால் மறுதலையையும் பயன்படுத்துக.
நிறுவல்களில் காரணங்கள்: 'நடுப்புள்ளித் தேற்றம்' அல்லது 'மறுதலை நடுப்புள்ளித் தேற்றம்' எனத் தெளிவாகக் குறிப்பிடவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

முக்கோணம் ABC இல் AB இன் நடுப்புள்ளி D மற்றும் AC இன் நடுப்புள்ளி E ஆகும். BC இன் நீளம் 18 cm எனின், DE இன் நீளம் யாது?

A. 9 cm
B. 6 cm
C. 12 cm
D. 18 cm

விடையைப் பார்க்க

விடை: A. 9 cm. நடுப்புள்ளித் தேற்றத்தின்படி, முக்கோணத்தின் இரு பக்கங்களின் நடுப்புள்ளிகளை இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டு மூன்றாவது பக்கத்திற்குச் சமாந்தரமாகவும் அதன் நீளத்தின் பாதியாகவும் அமையும்: DE = 1/2 × 18 = 9 cm.

வரைபுகள்

NIE அலகு 12

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

திரும்பற் புள்ளி ஆள்கூறுகள்: திரும்பற் புள்ளியை எப்போதுமே (x, y) ஆள்கூறு சோடியாகத் தெளிவாக எழுத வேண்டும்.
வழவழப்பான வளைவரை: புள்ளிகளை இணைக்கும் போது அளவுகோலால் நேர்கோடுகளாக இணைக்கக் கூடாது; கைகளால் வழவழப்பான பரவளைவாக வரைய வேண்டும்.
சார்பு அதிகரிக்கும்/குறையும் ஆயிடை: சரியான சமனிலிக் குறிகளைப் பயன்படுத்தி ஆயிடையைக் குறிப்பிடவும் (எ.கா. x < 2 எனின் சார்பு குறையும்).

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

y = (x - 3)² - 4 என்ற இருபடி வரைபின் திரும்பல் புள்ளியின் ஆள்கூறுகள் யாவை? அது இழிவுப் பெறுமானமா அல்லது உயர்வுப் பெறுமானமா?

A. (-3, -4), minimum
B. (3, 4), maximum
C. (-3, 4), maximum
D. (3, -4), minimum

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

விடையைப் பார்க்க

விடை: D. (3, -4), minimum. பரவளைவின் உச்சி வடிவம் y = a(x - h)² + k. உச்சிப்புள்ளி (h, k) = (3, -4). a > 0 என்பதால் பரவளைவு மேல்நோக்கித் திறக்கும், ஆகவே (3, -4) இழிவுப் புள்ளியாகும்.

சமகோண முக்கோணிகள்

NIE அலகு 14

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

ஒத்த பக்கங்களை சரியாக சோடியாக்கல்: ஒத்த பக்கங்கள் எப்போதும் சம கோணங்களுக்கு எதிரே உள்ள பக்கங்களாகும்.
இரு கோணங்கள் சமனாதல் போதுமானது: இரு கோணங்கள் சமனாக இருந்தால் மூன்றாவது கோணமும் சமனாகும் (கூட்டுத்தொகை = 180°).
குறுக்குப் பெருக்கம்: AB / PQ = BC / QR எனின் AB × QR = BC × PQ ஆகும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

முக்கோணங்கள் ABC, PQR என்பன சமகோண முக்கோணங்கள் (வடிவொத்தவை): கோணம் A = P, B = Q, C = R. AB = 8 cm, PQ = 12 cm, BC = 10 cm எனின், QR இன் நீளம் யாது?

A. 16 cm
B. 13.5 cm
C. 14 cm
D. 15 cm

விடையைப் பார்க்க

விடை: D. 15 cm. சமகோண முக்கோணங்களின் ஒத்த பக்கங்களின் விகிதங்கள் சமம்: AB/PQ = BC/QR -> 8/12 = 10/QR -> QR = (10 × 12)/8 = 15 cm.

தரவு வகைகுறிப்பும் வியாக்கியானமும்

NIE அலகு 15

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

மேல் எல்லைப் பயன்பாடு: திரள் மீடிறன் எப்போதுமே மேல் எல்லைகளுக்கு எதிராகவே குறிக்கப்பட வேண்டும்; நடுப்பெறுமானத்திற்கு எதிராக அல்ல.
பூச்சியத்தில் தொடங்குதல்: வளைவரையானது முதலாம் வகுப்பின் கீழ் எல்லையில் கிடை அச்சிலிருந்து (திரள் மீடிறன் = 0) தொடங்க வேண்டும்.
வரைபிலிருந்து வாசித்தல்: இடையம், கால்மானங்களைக் காணும் போது அச்சுகளிலிருந்து வளைவரைக்குக் கோடிட்டுக் காட்ட வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

பரீட்சை ஒன்றில் 9 மாணவர்கள் பெற்ற புள்ளிகள்: 42, 55, 60, 65, 68, 72, 75, 80, 88. இடைப் புள்ளி (median) மற்றும் காலணையிடை வீச்சு (IQR) என்பவற்றைக் காண்க.

A. Median = 68, IQR = 15
B. Median = 72, IQR = 20
C. Median = 68, IQR = 20
D. Median = 65, IQR = 18

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

விடையைப் பார்க்க

விடை: C. Median = 68, IQR = 20. n = 9 என்பதால் இடைமதிப்பு (5வது உறுப்பு) = 68. கீழ்க்காலணை Q₁ = (55+60)/2 = 57.5. மேற்காலணை Q₃ = (75+80)/2 = 77.5. IQR = Q₃ - Q₁ = 77.5 - 57.5 = 20.

பெருக்குத் தொடர்கள்

NIE அலகு 16

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

அடுக்குகளை சமப்படுத்துதல்: 2^(n-1) = 64 = 2⁶ => n - 1 = 6 => n = 7.
மறை பொது விகிதம்: r மறையாக இருக்கும் போது உறுப்புகள் மாறி மாறி நேர் மற்றும் மறையாக அமையும் (+, -, +, -).
பெருக்கு இடை: a, b, c பெருக்குத் தொடரில் இருப்பின்: b² = ac => b = √(ac).

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஒரு பெருக்குத் தொடரின் முதல் உறுப்பு 5 மற்றும் பொது விகிதம் 2 ஆகும். இத்தொடரின் 7 ஆம் உறுப்பு யாது?

A. 256
B. 160
C. 320
D. 640

விடையைப் பார்க்க

விடை: C. 320. பெருக்குத் தொடரின் n ஆம் உறுப்பு T_n = a·r^(n-1). T₇ = 5 × 2^(7-1) = 5 × 64 = 320.

பைதகரஸின் தேற்றம்

NIE அலகு 17

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

செம்பக்க அடையாளம்: செம்பக்கம் எப்போதுமே செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கமாகும்; சிறிய பக்கத்தைக் காண கழிக்க வேண்டும்: a² = c² - b².
மறுதலையை நிறுவுதல்: செங்கோணம் என நிறுவ c² ஐத் தனியாகவும், a² + b² ஐத் தனியாகவும் கண்டு இரண்டும் சமன் எனக் காட்டி 'மறுதலைப் பைதகரசு தேற்றப்படி' என முடிக்கவும்.
விகிதமுறாமூல வடிவம்: விடை முழு எண்ணாக வராத போது எளிய விகிதமுறாமூல வடிவிலோ (√50 = 5√2) அல்லது குறிப்பிட்ட தசமதானத்திலோ எழுதவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

13 m நீளமான ஏணி ஒன்று நிலைக்குத்தான சுவரொன்றின் மீது சாய்த்து வைக்கப்பட்டுள்ளது. அதன் அடி சுவரிலிருந்து 5 m தூரத்தில் உள்ளது எனின், ஏணியின் உச்சி சுவரில் எவ்வளவு உயரத்தை எட்டும்?

A. 12.5 m
B. 10 m
C. 12 m
D. 11 m

விடையைப் பார்க்க

விடை: C. 12 m. செங்கோண முக்கோணத்தில்: செம்பக்கம் = 13 m, அடி = 5 m. பைதகரசு தேற்றப்படி: h² + 5² = 13² -> h² = 169 - 25 = 144 -> h = 12 m.

செயலியில் தொடர்ந்து படியுங்கள்

விலை

இலவச கணக்கை உருவாக்குங்கள்

கணக்கை உருவாக்கும் முன்

இதற்கு எவ்வளவு செலவாகும்?

திட்டங்களையும் விலைகளையும் பாருங்கள் →

நான் ஏற்கனவே கணிதம் டியூஷன் வகுப்புக்குப் போகிறேன்

அப்படியானால் கணிதம் பாடத்துக்கு நீங்கள் பாடவாரியாகக் கட்டணம் செலுத்துகிறீர்கள். இடசர திட்டம் உங்களுக்குக் குறைந்த செலவாகுமா என்பது நீங்கள் எத்தனை வகுப்புகளுக்குப் போகிறீர்கள் என்பதைப் பொறுத்தது. எனவே உங்களுக்கான செலவை நீங்களே கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.

விலைப் பக்கத்தில் கணக்கிட்டுப் பாருங்கள் →

இதைப் பெற்றோரிடம் காட்டுகிறீர்களா?

பெற்றோர் பார்க்கக்கூடியவையும் அதன் விலையும் →

மற்ற தவணைகள்

இந்தப் பக்கத்தில் தவறான தகவல் இருந்தால்: எங்களுக்குத் தெரிவியுங்கள்