வகுப்பு 10 — தவணை 1

சுற்றளவு

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• ஆரையைச் சேர்க்க மறத்தல்: ஆரைச்சிறைத்துண்டின் சுற்றளவு என்பது வில்லின் நீளமும் இரண்டு ஆரைகளும் சேர்ந்ததே — +2r ஐக் கூட்டாவிட்டால் தந்த பெறுமானம் வில்லின் நீளம் மட்டுமே.
• கூட்டு உருவ உட்புறக் கோடுகள்: உட்புற பிரிப்புக் கோடுகளை சுற்றளவுக் கணிப்பீட்டில் இருந்து கண்டிப்பாகத் தவிர்க்க வேண்டும்.
• π இன் பெறுமானம்: ஆரை 7 இன் மடங்காக இருக்கும் போது π = 22/7 ஐப் பயன்படுத்தவும்; விடையுடன் சரியான அலகுகளைக் (cm, m) குறிப்பிடவும்.

வர்க்கமூலம்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• இலக்கங்களைச் சோடியாக்கும் விதி: தசமப் புள்ளியிலிருந்தே சோடிகளாகப் பிரிக்க வேண்டும் (முழு எண்களுக்கு வலமிருந்து இடமாகவும் தசமங்களுக்கு இடமிருந்து வலமாகவும்).
• தசமதான துல்லியம்: 2 தசமதானங்களுக்கு திருத்தமாகப் பெற 3 தசமதானங்கள் வரை வகுத்து பின் திருத்தவும்.
• பின்னங்களின் வர்க்கமூலம்: √(a/b) = √a / √b; பகுதி நிறைவர்க்கமற்றதாயின் விகிதமுறுவாக்கி தீர்க்கவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

பிரித்தல் முறை அல்லது உத்தேச முறையைப் பயன்படுத்தி 53 இன் வர்க்கமூலத்தை முதலாம் தசமதானத்திற்கு காண்க.

1. A. 7.5
2. B. 7.3
3. C. 7.7
4. D. 7.1

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

பின்னங்கள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• பகுதி 2 இன் 'மீதிப் பின்னப்' பிழை: மொத்தத்தில் 1/4 செலவிடப்பட்டால் மீதி 3/4; மீதியில் 1/3 என்பது (1/3) × (3/4) = 1/4 ஆகும்; மொத்தத்தில் 1/3 அல்ல.
• பிரித்தலில் தலைகீழி: முதலாம் பின்னத்தை அல்ல, வகுக்கும் இரண்டாம் பின்னத்தை மட்டுமே தலைகீழாக மாற்றிப் பெருக்க வேண்டும்.
• கலப்புப் பின்னங்கள்: பெருக்கல் அல்லது பிரித்தலைச் செய்வதற்கு முன் கலப்புப் பின்னங்களை முறையற்ற பின்னங்களாக மாற்ற வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

சுருக்குக: $\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{6}\right) \div \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{4}\right)$

1. A. $2\frac{4}{5}$
2. B. $1\frac{4}{9}$
3. C. $2\frac{2}{9}$
4. D. $2\frac{4}{9}$

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

ஈருறுப்புக் கோவைகள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• நடு உறுப்பைத் தவறவிடும் பிழை: (a + b)² = a² + b² என எழுதுவது தவறானது; ±2ab என்ற நடு உறுப்பை ஒருபோதும் தவிர்க்கக் கூடாது.
• (a - b)² இன் குறி விதி: இறுதி உறுப்பான +b² எப்போதுமே நேர்மறையாகும்; நடு உறுப்பான -2ab மட்டுமே எதிர்மறையாகும்.
• எண் கணிதப் பயன்பாடுகள்: முற்றொருமைகளைப் பயன்படுத்தி எண்களின் வர்க்கங்களை எளிதாகக் கணித்தல் (எ.கா. 103² = (100 + 3)² = 10000 + 600 + 9 = 10609).

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

(2x - 3)(3x + 4) ஆகிய அட்சரகணிதப் பெருக்கலை விரித்துச் சுருக்குக.

1. A. 6x² - 12
2. B. 6x² - x - 12
3. C. 6x² - 5x - 12
4. D. 6x² + x - 12

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

ஒருங்கமைவு

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• ப.கோ.ப. இடைப்பட்ட கோணப் பிழை: கோணமானது சமனான இரு பக்கங்களுக்கும் இடையில் அமைதல் வேண்டும்; ப.ப.கோ. என்பது ஒருங்கமைவு விதி அல்ல.
• ஒவ்வொரு கூற்றிற்கும் காரணம் கூறுதல்: பகுதி 2 கேத்திரகணித நிறுவல்களில் ஒவ்வொரு சமன்பாட்டிற்கும் சரியான காரணம் (எ.கா. 'பொதுப் பக்கம்', 'குத்தெதிர்க் கோணங்கள்', 'தரவு') குறிப்பிடப்பட வேண்டும்.
• ஒருங்கமைவின் பின் முடிவுகள்: முக்கோணங்கள் ஒருங்கமைந்த பின் ஒத்த பக்கங்கள் அல்லது ஒத்த கோணங்கள் சமன் எனத் தெளிவாக எழுதுதல்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ABC, PQR ஆகிய முக்கோணங்களில் AB = PQ, BC = QR, மற்றும் கோணம் B = கோணம் Q ஆகும். எவ்வகை ஒருங்கிசைவு நிபந்தனையின் கீழ் இவ்விரு முக்கோணங்களும் ஒருங்கிசைகின்றன?

1. A. Side-Angle-Side (SAS)
2. B. Side-Side-Side (SSS)
3. C. Angle-Side-Angle (ASA)
4. D. Right angle-Hypotenuse-Side (RHS)

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

பரப்பளவு

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• செங்குத்து உயரப் பயன்பாடு: முக்கோணம், இணைகரம் மற்றும் சரிவகங்களில் எப்போதுமே செங்குத்து உயரத்தையே (h) பயன்படுத்த வேண்டும்; சாய்வுப் பக்க நீளத்தை அல்ல.
• பரப்பளவு அலகுகள்: விடைகளை சதுர அலகுகளில் (cm², m²) எழுத வேண்டும்; நீள அலகுகளில் எழுதக் கூடாது.
• நிழற்றப்பட்ட பரப்பளவு வினாக்கள்: எண்களைப் பிரதியிடுவதற்கு முன் (வெளிப்புற உருவப் பரப்பளவு - உட்புற உருவப் பரப்பளவு) என்ற தொடர்பைத் தெளிவாகக் குறிப்பிடவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

சரிவகம் ஒன்றின் சமாந்தரப் பக்கங்களின் நீளங்கள் முறையே 12 cm, 18 cm ஆகும். சமாந்தரப் பக்கங்களுக்கு இடையிலான செங்குத்து உயரம் 8 cm எனின், சரிவகத்தின் பரப்பளவு யாது?

1. A. 120 cm²
2. B. 96 cm²
3. C. 144 cm²
4. D. 240 cm²

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

இருபடி கோவைகளின் காரணிகள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• குறிகள் பற்றிய விதி: c நேர்மறையாயின் p, q இரண்டும் b இன் குறியைப் பெறும்; c எதிர்மறையாயின் p, q வெவ்வேறு குறிகளைப் பெறும் (பெரிய எண் b இன் குறியைப் பெறும்).
• முழுமையற்ற காரணிப்படுத்தல்: 3x² - 12 போன்றவற்றை 3(x - 2)(x + 2) என முழுமையாகக் காரணிப்படுத்த வேண்டும்; 3(x² - 4) என விட்டால் முழுப் புள்ளிகள் கிடைக்காது.
• எதிர்மறை முதன்மை குணகம்: -x² என ஆரம்பிக்கும் போது -1 ஐ முதலில் வெளியே எடுக்கவும்: -(x² - bx - c).

முக்கோணிகள்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• புறக்கோண அடையாளப் பிழை: புறக்கோணம் என்பது நீட்டப்பட்ட கோட்டிற்கும் அடுத்த பக்கத்திற்கும் இடைப்பட்ட கோணமாகும்; குத்தெதிர்க் கோணம் அல்ல.
• கோணக் கணிப்பீடுகளில் காரணங்கள்: வினாத்தாளில் விடையளிக்கும் போது தேற்றங்களின் பெயர்களைச் சுருக்கமாகக் குறிப்பிடவும் (எ.கா. 'முக்கோணத்தின் புறக்கோணம்', 'நேர்கோட்டுக் கோணங்கள் = 180°').
• முக்கோணம் அமைக்கும் தகுதி: இரு சிறிய பக்கங்களின் கூட்டுத்தொகை பெரிய பக்கத்தை விட அதிகமாக இருக்கிறதா எனப் பார்க்கவும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

முக்கோணம் ABC இல் பக்கம் BC ஆனது D வரை நீட்டப்பட்டுள்ளது. கோணம் ABC = 55° மற்றும் BAC = 65° எனின், புறக்கோணம் ACD இன் பருமனைக் காண்க.

1. A. 60°
2. B. 110°
3. C. 120°
4. D. 130°

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

நேர்மாறு விகிதசமம்

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• நேர்விகிதம் மற்றும் நேர்மாறு விகித வேறுபாடு: நேர்விகிதத்தில் y/x = மாறிலி; நேர்மாறு விகிதத்தில் x × y = மாறிலி.
• 'மேலதிக ஆட்கள்' வினாக்கள்: 6 ஆட்கள் 10 நாட்களில் முடித்தால் மொத்தம் = 60 மனித நாட்கள்; 4 நாட்களில் முடிக்க 60 / 4 = 15 ஆட்கள் தேவை; ஆகவே மேலதிகமாகத் தேவைப்படும் ஆட்கள் = 15 - 6 = 9 ஆகும்.
• அலகு ஒருமைப்பாடு: நேர அலகுகளை (நாட்கள், மணிகள்) ஒரே சீராக மாற்றிய பின்னரே கணக்கீடுகளைச் செய்ய வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

ஒரு சுவரைக் கட்டி முடிக்க 6 தொழிலாளர்களுக்கு 12 நாட்கள் தேவைப்படுகின்றன. அதே வீதத்தில் வேலை செய்யும் 9 தொழிலாளர்களுக்கு அச்சுவரைக் கட்டி முடிக்க எத்தனை நாட்கள் எடுக்கும்?

1. A. 6 days
2. B. 9 days
3. C. 10 days
4. D. 8 days

விடைத் தேர்வுகள் ஆங்கிலத்தில் உள்ளன.

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.

தரவு வகைகுறிப்பு

கட்டாயம் தெரிந்திருக்க வேண்டியவை

• 360° மொத்தக் கோணச் சரிபார்ப்பு: அனைத்துக் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை சரியாக 360° வருதல் வேண்டும்; வரைவதற்கு முன் கூட்டிச் சரிபார்க்கவும்.
• பாகைமானியின் துல்லியம்: வட்டத்தின் மையத்தில் பாகைமானியைச் சரியாகப் பொருத்தி கோணங்களை அளக்க வேண்டும்.
• பெயரிடுதல்: வட்ட வரைபடத்தின் ஒவ்வொரு ஆரைச்சிறைத்துண்டிலும் அதன் பிரிவின் பெயரையும் கோணத்தையும் தெளிவாகக் குறிப்பிட வேண்டும்.

ஒரு வினாவை முயன்று பாருங்கள்

720 மாணவர்களின் விருப்பமான பாடங்களைக் குறிக்கும் வட்ட வரைபடத்தில் கணிதப் பாடத்திற்கான மையக் கோணம் 80° ஆகும். கணிதத்தை விரும்பும் மாணவர்களின் எண்ணிக்கை யாது?

1. A. 200
2. B. 180
3. C. 140
4. D. 160

இது பரீட்சை முறைக்கு அமைய இடசர எழுதிய மாதிரி வினா. கடந்தகால வினாத்தாளில் இருந்து எடுக்கப்பட்டதல்ல.